2023年中考数学专项复习（8）《二次函数的应用》练习（无答案）浙教版

二次函数的应用〔08〕一、解答题1．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕在〔1〕中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？假设存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；假设不存在，请说明理由．〔3〕在〔1〕中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．2．如图，二次函数的图象M经过A〔﹣1，0〕，B〔4，0〕，C〔2，﹣6〕三点．〔1〕求该二次函数的解析式；〔2〕点G是线段AC上的动点〔点G与线段AC的端点不重合〕，假设△ABG与△ABC相似，求点G的坐标；〔3〕设图象M的对称轴为l，点D〔m，n〕〔﹣1＜m＜2〕是图象M上一动点，当△ACD的面积为时，点D关于l的对称点为E，能否在图象M和l上分别找到点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？假设能，求出点P的坐标；假设不能，请说明理由．3．如图，抛物线y=ax2+c〔a≠0〕与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点〔点C在x轴正半轴上〕，△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．〔1〕求a、c的值．〔2〕连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由．〔3〕现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE全等？假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．4．关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数．〔1〕求k的值；〔2〕当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点，假设M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；〔3〕将〔2〕中的二次函数图象x轴下方的局部沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余局部保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的局部组成一个“W〞形状的新图象，假设直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．5．如图，一条直线过点〔0，4〕，且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．〔1〕求这条直线的函数关系式及点B的坐标．〔2〕在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？假设存在，求出点C的坐标，假设不存在，请说明理由．〔3〕过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N〔0，1〕，当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？6．抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A〔m﹣2，0〕和B〔2m+1，0〕〔点A在点B的左侧〕，与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x=1．〔1〕求抛物线解析式．〔2〕直线y=kx+2〔k≠0〕与抛物线相交于两点M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕〔x1＜x2〕，当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点M与N的坐标．〔3〕首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L，假设线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值．7．如图，抛物线y=﹣x2+6x交x轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴MB交x轴于点B．过点C〔2，0〕作射线CD交MB于点D〔D在x轴上方〕，OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．〔1〕求点A，M的坐标．〔2〕当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？〔3〕当BD=1时①求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上．②延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，△FPG，四边形DEGP，四边形OCDE的面积分别记为S1，S2，S3，那么S1：S2：S3=．8．如图，抛物线y=ax2+bx+c为x轴的一交点为A〔﹣6，0〕，与y轴的交点为C〔0，3〕，且经过点G〔﹣2，3〕．〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设△CPQ的面积为S，求S的最大值；〔3〕假设点B是抛物线与x轴的另一定点，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标．9．假设关于x的二次函数y=ax2+bx+c〔a＞0，c＞0，a，b，c是常数〕与x轴交于两个不同的点A〔x1，0〕，B〔x2，0〕〔0＜x1＜x2〕，与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．〔1〕当x1=c=2，a=时，求x2与b的值；〔2〕当x1=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；〔3〕当x1=mc〔m＞0〕时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，假设△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值．10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与⊙M相交于A、B、C、D四点，其中A、B两点的坐标分别为〔﹣1，0〕，〔0，﹣2〕，点D在x轴上且AD为⊙M的直径．点E是⊙M与y轴的另一个交点，过劣弧上的点F作FH⊥AD于点H，且FH=1.5〔1〕求点D的坐标及该抛物线的表达式；〔2〕假设点P是x轴上的一个动点，试求出△PEF的周长最小时点P的坐标；〔3〕在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．11．抛物线y=x2+c与x轴交于A〔﹣1，0〕，B两点，交y轴于点C．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕点E〔m，n〕是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，假设∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围〔利用图1完成你的探究〕．〔3〕如图2，点P是线段OB上一动点〔不包括点O、B〕，PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．12．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为〔1，0〕，与y轴的交点坐标为〔0，〕．R〔1，1〕是抛物线对称轴l上的一点．〔1〕求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；〔2〕假设P是抛物线上的一个动点〔如图一〕，求证：点P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等；〔3〕设直线PR与抛物线的另一交点为Q，E为线段PQ的中点，过点P、E、Q分别作直线y=﹣1的垂线．垂足分别为M、F、N〔如图二〕．求证：PF⊥QF．13．如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q．〔1〕这条抛物线的对称轴是，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是；〔2〕假设两个三角形面积满足S△POQ=S△PAQ，求m的值；〔3〕当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C〔2，2〕的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的最大值；②PD•DQ的最大值．14．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相交于C〔﹣2，0〕，D〔﹣8，0〕两点，与y轴相切于点B〔0，4〕．〔1〕求经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式；〔2〕设抛物线的顶点为E，证明：直线CE与⊙A相切；〔3〕在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△BDF面积最大，最大值是多少？并求出点F的坐标．15．如图，抛物线y=ax2+bx〔a≠0〕经过点A〔2，0〕，点B〔3，3〕，BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为〔﹣4，0〕，点F与原点重合〔1〕求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；〔2〕△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设△DEF与△OBC的重叠局部的面积为S，求出S关于t的函数关系式；〔3〕点P是抛物线对称轴上一点，当△ABP是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P坐标．16．如图，抛物线y=﹣〔x2﹣7x+6〕的顶点坐标为M，与x轴相交于A，B两点〔点B在点A的右侧〕，与y轴相交于点C．〔1〕用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：y=a〔x﹣h〕2+k〔a≠0〕，并指出顶点M的坐标；〔2〕在抛物线的对称轴上找点R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和点R的坐标；〔3〕以AB为直径作⊙N交抛物线于点P〔点P在对称轴的左侧〕，求证：直线MP是⊙N的切线．17．如图，在平面直角坐标系中，顶点为A〔1，﹣1〕的抛物线经过点B〔5，3〕，且与x轴交于C，D两点〔点C在点D的左侧〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕求点O到直线AB的距离；〔3〕点M在第二象限内的抛物线上，点N在x轴上，且∠MND=∠OAB，当△DMN与△OAB相似时，请你直接写出点M的坐标．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，以M为顶点的抛物线与x轴分别相交于B，C两点，抛物线上一点A的横坐标为2，连接AB，AC，