一元一次不等式的解法（一）

2.4一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法北师大版八年级下册复习旧知不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向______.不等式的基本性质1：不等式的两边都______________________,不等号的方向______.加上（或减去）同一个整式不变不变改变不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向______.情景导入（2）思考：什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?获取新知探究1：一元一次不等式的概念观察下列不等式：这些不等式有哪些共同点？

不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.概念下列不等式是一元一次不等式吗?(1)2x-2.5≥15; (2)5+3x>240;(3)x<-4; (4)>1.(三个条件:未知数的个数,未知数的次数,不等式的两边都是整式.)总结:不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式.探究2：解一元一次不等式

解不等式3-x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上.思考：1.你能利用不等式的基本性质解决吗？2.在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？3.在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？归纳结论1.解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）去分母（找最小公倍数）（性质2、3）；（2）去括号；（单项式乘以多项式）（3）移项（不等式性质1）；（4）合并同类项；（5）系数化为1.2.在数轴上表示不等式的解集时，要注意不等号以及端点的情况.注意：1、在（1）（5）中，如果乘数或除数是负数，不等号的方向改变2、写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边1.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.(1)-3(x+2)-8≥1-2(x-1)(2)解:①去括号,得:3x+6-8≥1-2x+2,②移项、合并同类项,得:5x≥5,③系数化成1,得:x≥1.解集在数轴上的表示如图所示:解：①去分母,得:3(x-3)-6>2(x-5),②去括号,得:3x-9-6>2x-10,③移项、合并同类项,得:x>5.解集在数轴上的表示如图所示:

例3.解不等式+x，并把它的解集表示在数轴上（最大负整数解）.解：①去分母，得3(x-2)≥2(7-x)+6x,②去括号，得3x-6≥14+4x,③移项.合并同类项，得-x≥20,④两边都除以5，得x≤-20.这个不等式的解集在数轴上表示如下：随堂演练2.y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4(y-3)的值.解：根据题意列出不等式：

2(y－1)≤10－4(y－3)解这个不等式，得y≤4，解集在方程y≤4中的正整数解是：1，2，3，4.解析:根据不等式的基本性质解出不等式,可知此不等式的解集为x≥-4.故符合题意的解为x=0,-1,-2,-3,-4.3.不等式10(x-4)+x≥-84的非正整数解是

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0,-1,-2,-3,-44.若(m-2)x2m+1-1>5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为

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解析:根据不等式是一元一次不等式可得2m+1=1且m-2≠0,∴m=0,∴原不等式为-2x-1>5,解得x