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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中既不是轴对称图形,也不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.“车辆随机到达一个路口,遇到红灯”这个事件是()A.不可能事件 B.不确定事件 C.确定事件 D.必然事件3.不等式2x﹣1<1的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.4.如图,一张半径为的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动,则在该正方形内,这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是()A. B. C. D.5.反比例函数y=1-6txA.t<16B.t>16C.t≤16.如图,在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板,三角板的锐角顶点A,B分别在直线l1、l2上,若∠l=65°,则∠2的度数是()A.25° B.35° C.45° D.65°7.如图是一个空心圆柱体,其俯视图是()A.B.C.D.8.一元二次方程x2﹣8x﹣2=0,配方的结果是()A.(x+4)2=18 B.(x+4)2=14 C.(x﹣4)2=18 D.(x﹣4)2=149.下列图形中,主视图为①的是()A. B. C. D.10.已知am=2,an=3,则a3m+2n的值是()A.24 B.36 C.72 D.611.某公园有A、B、C、D四个入口,每个游客都是随机从一个入口进入公园,则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是()A. B. C. D.12.下列各式正确的是()A. B.C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点D是AB的中点,点E在边AC上,将△ADE沿DE翻折,使点A落在点A′处,当A′E⊥AC时,A′B=____.14.如图,在△ABC中,AB=AC,以点C为圆心,以CB长为半径作圆弧,交AC的延长线于点D,连结BD,若∠A=32°,则∠CDB的大小为_____度.15.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,它的最小边的长是2cm,则它的最大边的长是_____cm.16.若关于x的不等式组恰有3个整数解,则字母a的取值范围是_____.17.如图,已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4,5,2,蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.18.已知关于x的方程x2+mx+4=0有两个相等的实数根,则实数m的值是______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,已知AB是⊙O上的点,C是⊙O上的点,点D在AB的延长线上,∠BCD=∠BAC.求证:CD是⊙O的切线;若∠D=30°,BD=2,求图中阴影部分的面积.20.(6分)作图题:在∠ABC内找一点P,使它到∠ABC的两边的距离相等,并且到点A、C的距离也相等.(写出作法,保留作图痕迹)21.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高(1)△ACD与△ABC相似吗?为什么?(2)AC2=AB•AD成立吗?为什么?22.(8分)如图是一副扑克牌中的三张牌,将它们正面向下洗均匀,甲同学从中随机抽取一张牌后放回,乙同学再从中随机抽取一张牌,用树状图(或列表)的方法,求抽出的两张牌中,牌面上的数字都是偶数的概率.23.(8分)计算:.24.(10分)-()-1+3tan60°25.(10分)某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元.经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件;当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.当每件的销售价为52元时,该纪念品每天的销售数量为件;当每件的销售价x为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y最大?并求出最大利润.26.(12分)高考英语听力测试期间,需要杜绝考点周围的噪音.如图,点A是某市一高考考点,在位于A考点南偏西15°方向距离125米的点处有一消防队.在听力考试期间,消防队突然接到报警电话,告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾,消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米,若消防车的警报声对听力测试造成影响,则消防车必须改道行驶.试问:消防车是否需要改道行驶?说明理由.(取1.732)27.(12分)已知二次函数的图象如图6所示,它与轴的一个交点坐标为,与轴的交点坐标为(0,3).求出此二次函数的解析式;根据图象,写出函数值为正数时,自变量的取值范围.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】A、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;C、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项正确;D、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误,故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形,在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180°后,能与原图形重合,那么就说这个图形是中心对称图形.2、B【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】“车辆随机到达一个路口,遇到红灯”是随机事件.故选:.【点睛】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的实际;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.3、D【解析】
先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.【详解】移项得,2x<1+1,合并同类项得,2x<2,x的系数化为1得,x<1.在数轴上表示为:.故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解题的关键.4、C【解析】
这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积.【详解】解:如图:∵正方形的面积是:4×4=16;扇形BAO的面积是:,∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×=4-π,∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-(4-π)=12+π,故选C.【点睛】本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式,正确记忆公式是解题的关键.5、B【解析】
将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中,整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0,又因两函数图象有两个交点,且两交点横坐标的积为负数,根据根的判别式以及根与系数的关系可求解.【详解】由题意可得:﹣x+2=1-6tx所以x2﹣2x+1﹣6t=0,∵两函数图象有两个交点,且两交点横坐标的积为负数,∴(-解不等式组,得t>16故选:B.点睛:此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,关键是利用两个函数的解析式构成方程,再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.6、A【解析】
如图,过点C作CD∥a,再由平行线的性质即可得出结论.【详解】如图,过点C作CD∥a,则∠1=∠ACD,∵a∥b,∴CD∥b,∴∠2=∠DCB,∵∠ACD+∠DCB=90°,∴∠1+∠2=90°,又∵∠1=65°,∴∠2=25°,故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,根据题意作出辅助线,构造出平行线是解答此题的关键.7、D【解析】
根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.【详解】该空心圆柱体的俯视图是圆环,如图所示:故选D.【点睛】本题考查了三视图,明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.8、C【解析】x2-8x=2,
x2-8x+16=1,
(x-4)2=1.
故选C.【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法:将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.9、B【解析】分析:主视图是从物体的正面看得到的图形,分别写出每个选项中的主视图,即可得到答案.详解:A、主视图是等腰梯形,故此选项错误;B、主视图是长方形,故此选项正确;C、主视图是等腰梯形,故此选项错误;D、主视图是三角形,故此选项错误;故选B.点睛:此题主要考查了简单几何体的主视图,关键是掌握主视图所看的位置.10、C【解析】试题解析:∵am=2,an=3,
∴a3m+2n
=a3m•a2n
=(am)3•(an)2
=23×32
=8×9
=1.故选C.11、B【解析】
画树状图列出所有等可能结果,从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数,再利用概率公式计算可得.【详解】画树状图如下:由树状图知共有16种等可能结果,其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种,所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为=,故选B.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.12、A【解析】∵,则B错;,则C;,则D错,故选A.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、或7【解析】
分两种情况:①如图1,作辅助线,构建矩形,先由勾股定理求斜边AB=10,由中点的定义求出AD和BD的长,证明四边形HFGB是矩形,根据同角的三角函数列式可以求DG和DF的长,并由翻折的性质得:∠DA'E=∠A,A'D=AD=5,由矩形性质和勾股定理可以得出结论:A'B=;②如图2,作辅助线,构建矩形A'MNF,同理可以求出A'B的长.【详解】解:分两种情况:如图1,过D作DG⊥BC与G,交A'E与F,过B作BH⊥A'E与H,D为AB的中点,BD=AB=AD,∠C=,AC=8,BC=6,AB=10,BD=AD=5,sin∠ABC=,DG=4,由翻折得:∠DA'E=∠A,A'D=AD=5,sin∠DA'E=sin∠A=.DF=3,FG=4-3=1,A'E⊥AC,BC⊥AC,A'E//BC,∠HFG+∠DGB=,∠DGB=,∠HFG=,∠EHB=,四边形HFGB是矩形,BH=FG=1,同理得:A'E=AE=8-1=7,A'H=A'E-EH=7-6=1,在Rt△AHB中,由勾股定理得:A'B=.如图2,过D作MN//AC,交BC与于N,过A'作A'F//AC,交BC的延长线于F,延长A'E交直线DN于M,A'E⊥AC,A'M⊥MN,A'E⊥A'F,∠M=∠MA'F=,∠ACB=,∠F=∠ACB=,四边形MA'FN県矩形,MN=A'F,FN=A'M,由翻折得:A'D=AD=5,Rt△A'MD中,DM=3,A'M=4,FN=A'M=4,Rt△BDN中,BD=5,DN=4,BN=3,A'F=MN=DM+DN=3+4=7,BF=BN+FN=3+4=7,Rt△ABF中,由勾股定理得:A'B=;综上所述,A'B的长为或.故答案为:或.【点睛】本题主要考查三角形翻转后的性质,注意不同的情况需分情况讨论.14、1【解析】
根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°,根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°.【详解】∵AB=AC,∠A=32°,∴∠ABC=∠ACB=74°,又∵BC=DC,∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°,故答案为1.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质,三角形外角的性质,掌握等边对等角是解题的关键,注意三角形内角和定理的应用.15、1.【解析】
根据在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,三角形内角和等于180°可得∠A,∠B,∠C的度数,它的最小边的长是2cm,从而可以求得最大边的长.【详解】∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180∴∠A=30∵最小边的长是2cm,∴a=2.∴c=2a=1cm.故答案为:1.【点睛】考查含30度角的直角三角形的性质,掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.16、﹣2≤a<﹣1.【解析】
先确定不等式组的整数解,再求出a的范围即可.【详解】∵关于x的不等式组恰有3个整数解,∴整数解为1,0,﹣1,∴﹣2≤a<﹣1,故答案为:﹣2≤a<﹣1.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用,能根据已知不等式组的解集和整数解确定a的取值范围是解此题的关键.17、61【解析】分析:要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体展开,然后利用两点之间线段最短解答,注意此题展开图后蚂蚁的爬行路线有两种,分别求出,选取最短的路程.详解:如图①:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;如图②:AM2=AC2+CM2=92+4=85;如图:AM2=52+(4+2)2=61.∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.故答案为:61.点睛:此题主要考查了平面展开图,求最短路径,解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”,用勾股定理解决.18、±4【解析】分析:由方程有两个相等的实数根,得到根的判别式等于0,列出关于m的方程,求出方程的解即可得到m的值.详解:∵方程有两个相等的实数根,∴解得:故答案为点睛:考查一元二次方程根的判别式,当时,方程有两个不相等的实数根.当时,方程有两个相等的实数根.当时,方程没有实数根.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见解析;(2)阴影部分面积为【解析】【分析】(1)连接OC,易证∠BCD=∠OCA,由于AB是直径,所以∠ACB=90°,所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°,CD是⊙O的切线;(2)设⊙O的半径为r,AB=2r,由于∠D=30°,∠OCD=90°,所以可求出r=2,∠AOC=120°,BC=2,由勾股定理可知:AC=2,分别计算△OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积.【详解】(1)如图,连接OC,∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA,∵∠BCD=∠BAC,∴∠BCD=∠OCA,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半径,∴CD是⊙O的切线(2)设⊙O的半径为r,∴AB=2r,∵∠D=30°,∠OCD=90°,∴OD=2r,∠COB=60°∴r+2=2r,∴r=2,∠AOC=120°∴BC=2,∴由勾股定理可知:AC=2,易求S△AOC=×2×1=S扇形OAC=,∴阴影部分面积为.【点睛】本题考查圆的综合问题,涉及圆的切线判定,勾股定理,含30度的直角三角形的性质,等边三角形的性质等知识,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.20、见解析【解析】
先作出∠ABC的角平分线,再连接AC,作出AC的垂直平分线,两条平分线的交点即为所求点.【详解】①以B为圆心,以任意长为半径画弧,分别交BC、AB于D、E两点;②分别以D、E为圆心,以大于DE为半径画圆,两圆相交于F点;③连接AF,则直线AF即为∠ABC的角平分线;⑤连接AC,分别以A、C为圆心,以大于AC为半径画圆,两圆相交于F、H两点;⑥连接FH交BF于点M,则M点即为所求.【点睛】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法,熟练掌握是解题的关键.21、(1)△ACD与△ABC相似;(2)AC2=AB•AD成立.【解析】
(1)求出∠ADC=∠ACB=90°,根据相似三角形的判定推出即可;(2)根据相似三角形的性质得出比例式,再进行变形即可.【详解】解:(1)△ACD与△ABC相似,理由是:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,∴∠ADC=∠ACB=90°,∵∠A=∠A,∴△ACD∽∠ABC;(2)AC2=AB•AD成立,理由是:∵△ACD∽∠ABC,∴=,∴AC2=AB•AD.【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定,能根据相似三角形的判定定理推出△ACD∽△ABC是解此题的关键.22、【解析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数,再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2,所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率==.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.23、10【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、负指数幂的计算、二次根式以及绝对值的化简、特殊角的三角函数值,然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=1+9-+4=10-+=10.【点睛】本题考查了实数的混合运算,涉及到0指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.24、0【解析】
根据二次根式的乘法、绝对值、负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算,然后进行加减运算.【详解】原式=-2+2--2+3=0.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,在进行
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