初中数学人教版九年级上册概率初步单元复习“衡水杯”一等奖

第25章概率初步复习与小结教学设计课标分析在一、二学段，主要培养学生对事件发生的可能性大小的一个初步认识，且只限于定性的描述。本学段（第三学段）的一项重要内容是随机观念的培养。在统计中，可以通过抽样体会样本及估计结果的随机性。在概率中，一方面可以列举大量实际例子判断是不是随机现象感受随机性；另一方面，在验证频率与概率之间关系的试验中，除了揭示大量重复试验中频率具有稳定性，还要让学生体会频率的随机性。当然，必须注意的是，本学段的概率内容还处在一个比较初级的水平，主要是对概率意义的理解和随机观念的培养，而随机观念的培养以及概率意义的理解是个长期的过程，需要贯穿统计与概率教学的始终，培养学生学习从定量的角度去刻画随机事件发生可能性的大小。教材分析本章概率初步在小学了解随机现象发生的可能性基础上，进一步学习事件的概率，主要内容包括，随机事件和概率的有关概率，用列举法（包括列表法和画树状图法）求简单随机事件的概率，利用频率估计概率。教材首先设置了三个问题，引入随机事件和概率的有关概念。通过三个问题，一方面复习回顾小学已学习的概率知识，另一方面为本章后续学习随机事件发生可能性大小的定量刻画作好铺垫。紧接着用两个试验进行分析，找出共同点——可能出现的结果只有有限个种和各种结果出现的可能性相等，归纳得出概率古典定义。在次基础上，教材继续研究用列举的方法求概率，引出用列举法（包括列表法和画树状图法）求简单随机事件的概率。由于现实世界中存在着大量的随机现象，教材从另一个角度统计试验结果频率去研究一些随机试验中事件的概率；此方法不受随机试验中结果种数有限和各种结果发生等可能的限制，适用的范围更广。教材内容在编写上循序渐进，层层推进，重视了对学生随机观念的培养，注重了与实际生活紧密相连，强调结合实际，选取与生活联系密切的素材，这样，有助于学生从实际生活中发现概率问题，运用所学知识解决问题。学情分析本课例设计是在第一、二段学习的基础上，进一步加强统计与概率知识的综合应用，设计时考虑到学生的接受程度和优秀学生的发展，在思维与综合应用能力方面体现一定的层次性。教学目标（一）学习目标：1、理解随机事件的定义及概率的定义；2、用列举法计算简单事件的发生概率，能够通过重复试验，用事件发生的频率估计概率；3、通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题．（二）过程与方法：引导学生经历在统计与概率复习中，整理数据，分析数据，解决问题，把实际问题转化为数学问题的过程。（三）情感态度与价值观：引导学生感悟统计与概率在实际生活中的应用，增强学生应用数学的意识。学习重点：复习概率的重点知识，构建本章知识结构．教学难点：引导学生分析解决有关《概率初步》试题的思路，提高解题能力。教学过程一、复习知识，回顾方法：问题1（1）举例说明什么是随机事件．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。如：抛掷一枚质地均匀的硬币，等；（2）在什么条件下，可以通过列举法得到随机事件的概率？（1）可能出现的结果只有有限个；（2）各种结果出现的可能性相等。（3）用列举法求概率有哪些具体的方法？它们各有什么特点？列表法（两步试验），树状图法（两步及以上）；（4）简述用频率估计概率的一般做法．教材143页（5）结合本章内容，说说你对概率的理解以及概率在实践中的作用．①随机观念的培养—现实世界中，有许多现象可以预测结果，也有无法事先断定其结果；②概率意义的理解—从比值的角度给出概率的定义；从频率的角度理解概率的意义；③联系实际，学以致用—实际生活中随机性问题，如用抽签等试验来解决公平性问题；“扫雷”游戏、“中奖”、估计鱼塘中的鱼、决策问题等，都是用概率的知识来解释实际问题；单元知识结构图现实生活中存在大量的随机事件只涉及一步试验的随机事件↓发生的概率随机事件发生的可能性有大小↓列举法（理论计算）随机事件发生的可能性（概率）↓用频率估计概率涉及两步或两步以上试验的随机事件发生的的概率的计算概率的应用列表法、树状图法；二、巩固练习：问题2（1）下列事件是必然事件的是（）．A．掷两个质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为6；B．抛一枚硬币，正面朝上；C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组；D．打开电视，正在播放动画片；（2）下列事件中，属于不确定事件的有（）．①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员；A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④（3）下列说法不正确的是（）．A．某种彩票中奖的概率是1/1000，买1000张该种彩票一定会中奖；B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查；C．若甲组数据的标准差S甲=，乙组数据的标准差S乙=，则乙组数据比甲组数据稳定；D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件；问题3（1）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为____．（2）在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有5个球标有中奖标志，则随机抽取一个小球中奖的概率是_____．（3）如图是一个被等分成6个扇形，可自由转动的转盘．转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是_____．问题4如图所示是四张质地相同的卡片．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．①求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；②小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平。2236游戏规则随机抽取一张卡片，记下数字放后回，洗匀后再抽一张．若抽取的第一、第二张卡片上的数字之和为偶数，则小贝胜；数字之和为奇数，则小晶胜．解：（1）随机抽取一张卡片，卡片数字可能为21、22、3、6，共4种；这些数字出现的可能性相等。卡片数字为2有2种可能，因此P（数字为2）=1/2；（2）这个游戏不公平。理由如下：

第1张第2张21223621445822445835569688912两张卡片数字之和有16种结果,每种结果出现的可能性相等;P（数字之和为偶）=5/8；P（数字之和为偶）=3/8；P（数字之和为偶）≠P（数字之和为奇），所以，游戏不公平。如新游戏规则随机抽取一张卡片，记下数字不放回，再抽一张．若抽取的第一、第二张卡片上的数字之和为偶数，则小贝胜；数字之和为奇数，则小晶胜．（方法不唯一，只要保证概率相等，游戏就公平）问题5（1）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为______（精确到）．（2）一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）．A．18个 B．15个 C．12个 D．10个（3）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的概率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（）．A．4个B．6个C．34个 D．36个三、小结知识，梳理方法：（1）在什么条件下，可以通过列举法得到随机事件的概率？（2）用列举法求概率有哪些具体的方法？它们各有什么特点？四、布置作业，课后反思。教学设计反思：本节课在教学过程中应用了“自主学习—动手实践—探究交流”的