2017-2018学年八年级数学下册第18章平行四边形18.2.1矩形（第1课时）课时提升作业（含解析）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精11-学必求其心得，业必贵于专精PAGE矩形(第1课时）（30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分）1。（2017·绍兴中考)在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中,曾利用了如图，该图中,四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点,F是CE上一点，∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA。若∠ACB=21°,则∠ECD的度数是（)A。7° B.21° C.23° D。24°【解析】选C。∵∠ACB=21°,∴∠BAC=69°,∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC=∠E+∠FAE,∵∠E=∠FAE，∴∠ACF=∠AFC=2∠E，∵∠BAC是△AEC的外角,∴∠BAC=∠E+∠ACF=3∠E=69°，则∠E=23°，∵BE∥CD，∴∠ECD=∠E=23°。2.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(）导学号42684238A.4.8 B.5 C.6 D.7.2【解析】选A。连接OP,过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BD于点F，∵矩形的两条边AB，BC的长分别为6和8,∴S矩形ABCD=AB·BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10,∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12,∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA·PE+OD·PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12,解得：PE+PF=4。8.3.(2017·山西中考)如图,将矩形纸片ABCD沿BD折叠,得到△BC'D，C'D与AB交于点E.若∠1=35°，则∠2的度数为（）A.20° B。30° C.35° D.55°【解析】选A.∵AB∥CD，∠C=90°,∴∠ABD=∠1=35°，∠DBC=90°-∠1=55°，由折叠的性质得∠DBC'=∠DBC=55°，∴∠2=∠DBC'-∠ABD=55°-35°=20°.二、填空题(每小题4分,共12分）4。如图,延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD,连接AE.如果∠ADB=30°,则∠E=______度.【解析】如图,连接AC，根据矩形的性质得:∠ADB=∠ACB=30°,∵AC=BD=CE，∴△ACE为等腰三角形，∠E=∠EAC=∠ACB=15°.答案:155.（2017·宁夏中考）在△ABC中，AB=6,点D是AB的中点,过点D作DE∥BC,交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM.当AM⊥BM时,则BC的长为__________。【解析】∵AM⊥BM，点D是AB的中点，∴DM=AB=3,∵ME=DM,∴ME=1,∴DE=DM+ME=4,∵点D是AB的中点,DE∥BC，∴BC=2DE=8.答案：86.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD,BC上,且DC=3DE=3a,将矩形沿直线EF折叠,使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=________。导学号42684239【解析】∵DC=3DE=3a,∴DE=a,EC=2a。根据折叠的性质,EC=EP=2a,∠PEF=∠CEF,∠EPF=∠C=90°.根据矩形的性质，∠D=90°,在Rt△DPE中,EP=2DE=2a，∴∠DPE=30°,∠DEP=60°.∴∠PEF=∠CEF=(180°—60°)=60°.∴在Rt△EPF中,∠PFE=30°。∴EF=2EP=4a,在Rt△EPF中，∠EPF=90°，EP=2a,EF=4a，根据勾股定理，得FP==2a.答案：2a【变式训练】已知：如图,O是矩形ABCD对角线的交点,AE平分∠BAD,∠AOD=120°，则∠AEO的度数是________.【解析】∵四边形ABCD是矩形，∠AOD=120°,∴OA=OB，∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形.又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴BE=AB=OB,∠EAO=15°,∴∠BOE=(180°-30°)÷2=75°,∴∠AEO=180°-15°—60°-75°=30°.答案:30°三、解答题(共26分）7.（12分)如图，矩形ABCD中,延长AB至E,延长CD至F，BE=DF,连接EF，与BC，AD分别交于P,Q两点。(1)求证：CP=AQ。(2)若BP=1,PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积。【解析】（1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD,AD=BC，AB∥CD，AD∥BC,∴∠E=∠F,∵BE=DF,∴AE=CF,在△CFP和△AEQ中,,∴△CFP≌△AEQ（ASA),∴CP=AQ。(2)∵AD∥BC，∴∠PBE=∠A=90°.∵∠AEF=45°,∴△BEP、△AEQ是等腰直角三角形,∴BE=BP=1,AQ=AE，∴PE=BP=，∴EQ=PE+PQ=+2=3，∴AQ=AE=3，∴AB=AE-BE=2。∵CP=AQ，AD=BC,∴DQ=BP=1,∴AD=AQ+DQ=3+1=4，∴矩形ABCD的面积=AB·AD=2×4=8。【培优训练】8。（14分)如图，在△ABC中,已知点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点,AH是高.导学号42684240（1）若BC=10,AH=8,求四边形ADEF的面积。（2）求证:∠DHF=∠DEF.【解析】（1）∵BC=10,AH=8,∴S△ABC=×8×10=40，∵点D，E,F分别是AB,BC,CA的中点,∴△BDE,△EFC的面积都等于△ABC面积的，∴四边形ADEF的面积=40-20=20。(2）∵D，E，F分别是△ABC各边中点,∴DE∥AC,EF∥AB,∴四边形ADEF是平行四边形,∴∠DEF=∠DAF，∵AH是△ABC的高，∴△ABH,△ACH是直角三角形，∵点D、点F是斜边AB，AC的中点，∴DH=DA,HF=AF,∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FH