2017-2018学年八年级数学下册第17章勾股定理17.1勾股定理（第2课时）课时提升作业（含解析）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精10-学必求其心得，业必贵于专精PAGE勾股定理（第2课时）(30分钟50分)一、选择题（每小题4分,共12分)1.(2017·黄冈期中)如图，在正方形水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边,它的顶端恰好到达池边的水面,则这根芦苇的长度是（）A。10尺 B。11尺 C.12尺 D.13尺【解析】选D。设水深为x尺,则芦苇长为（x+1）尺,根据勾股定理得:x2+=(x+1）2，解得x=12,芦苇的长度=x+1=12+1=13(尺）.2。如图,正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是（）A. B.3 C.5 D。【解析】选A。如图,把盒子展开后,从点M到点D1的直线距离有两个,在Rt△MDD1中，MD1==,在Rt△MCD1中，MD1==，比较知蚂蚁爬行的最短距离是.【易错警示】本题易错之处是只考虑一种情况,忽略分类讨论。3.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示）,则最短路线长为（）A。5 B。 C。 D.7【解析】选A。根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③）,由勾股定理可求得各图中AC1的长.①AC1===5；②AC1==；③AC1==。可得图①中AC1最短.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为________mm。【解析】∵AC=150-60=90(mm）,BC=180—60=120(mm)，∴AB===150（mm).答案:150【变式训练】如图,一个蔬菜大棚的棚宽4m,高3m,长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度,则阳光透过的最大面积是______m2.【解析】由勾股定理,得大棚斜面的宽为5m,所以阳光透过的最大面积是5×20=100（m2）.答案:1005.已知A,B,C三地位置如图所示,∠C=90°,A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km,则A，B两地的距离是________km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的________方向。【解析】∵∠C=90°，A，C两地的距离是4km,B,C两地的距离是3km，∴AB===5(km).又∵A地在C地的正东方向，则B地在C地的正北方向。答案：5正北【变式训练】上午8:00，甲船从港口出发，以20海里/时的速度向东行驶，半个小时后，乙船也由同一港口出发，以相同的速度向南航行,上午10：00时,甲、乙两船相距多远？【解析】如图所示,设甲、乙两船在10：00时，分别到达B，C两点。AB=2×20=40（海里)，AC=1。5×20=30(海里）,根据勾股定理,在Rt△ABC中BC2=AB2+AC2=402+302=502.所以BC=50（海里）。因此上午10：00时,甲、乙两船相距50海里.6.如图,是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为5m的半圆,其边缘AB=CD=20m，小明要在AB上选取一点E，能够使他从点D滑到点E再到点C的滑行距离最短,则他滑行的最短距离为________m。(π取3）【解析】其侧面展开图如图：作点C关于AB的对称点F,连接DF，∵中间可供滑行的部分的截面是半径为5m的半圆，∴BC=πR=5π=15m，AB=CD=20m，∴CF=30m，在Rt△CDF中,DF===10m,故他滑行的最短距离约为10m。答案:10三、解答题（共26分)7。(12分)如图,长方体盒子(无盖)的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm。（1)在AB中点C处有一滴蜜糖,一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？(2)此长方体盒子（有盖)能放入木棒的最大长度是多少？【解题指南】（1)要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体的侧面展开,然后利用两点之间线段最短解答.（2）利用长方体的性质，构造直角三角形,利用勾股定理解答即可.【解析】(1）将长方体沿AB剪开,使AB与D在同一平面内,得到如图所示的长方形,连接CD，则DC即为最短路径,∵长方体盒子(无盖)的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm,即DE=12cm，EF=30cm,AE=8cm，∴CD====25(cm）.（2)如图，连接AG，BG,则AG长即为能放入木棒的最大长度，在Rt△BFG中,GF=12cm，BF=8cm,由勾股定理得GB===（cm),在Rt△AGB中,GB=cm,AB=30cm,由勾股定理得AG===2(cm).【培优训练】8。(14分)有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长。【解析】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6。根据勾股定理，得AB===10(m）.扩充部分为Rt△ACD，扩充成等腰△ABD.有三种情况：(1)如图①，当AB=AD=10时,CD=CB=6，所以△ABD的周长为32m.（2)如图②，当AB=BD=10时，CD=10-6=4。根据勾股定理，得AD===4.所以△ABD的周长为(20+4）m.（3)如图③，当AB为底时,设AD=BD=x,则CD=x—6.根据勾股定理,得AC2+CD