重庆市江北区中考数学模拟试卷5月份

第7页2023年重庆市江北区中考数学模拟试卷〔5月份〕一、选择题〔本大题共12小题，共48.0分〕−3的相反数是()A.3 B.13 C.−13【答案】A【解析】解：−3的相反数是3．

应选：A．

根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．

此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．以下计算正确的选项是()A.(a4)2=a6 B.【答案】D【解析】解：A、(a4)2=a8，故此选项错误；

B、a3+a3=2a3，故此选项错误；

C、a⋅a2=a3，故此选项错误；

D统计数据显示，2023年宁波市进出口贸易总额达7600亿元，其中7600亿元用科学计数法表示为()A.7.6×103元 B.76×108元 C.【答案】C【解析】解：7600亿元=7.6×1011元，

应选：C．

科学计数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．由假设干块相同的小立方体堆成的一个几何体，它的俯视图如下图，小正方形内的数字表示该位置上小立方体的个数，那么这个几何体的主视图是()A.

B.

C.

D.

【答案】A【解析】解：由俯视图的形状和其中的数字可得：主视图从左到右分别是2、1个正方形．

应选：A．

俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图从左到右分别是2、1个正方形．

此题考查三视图和考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力，关键是根据俯视图中的每个数字代表的意思解答．

不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的选项是(A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵x+1≥2，

∴x≥1．

应选：A．

先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论．为进一步普及环保和健康知识，我区某校举行了“共建绿色地球，关注环保健康〞的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩(分)60708090100人数2814115那么该班学生成绩的众数和中位数分别是()A.70分，80分 B.80分，80分 C.90分，80分 D.80分，90分【答案】B【解析】解：80出现的次数最多，众数为80．

这组数据一共有40个，已经按大小顺序排列，第20和第21个数分别是80、80，所以中位数为80．

应选：B．

中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

此题属于根底题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求，如果是偶数个那么找中间两位数的平均数．

如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC.假设∠P=20∘，A.20∘

B.25∘

C.30∘

【答案】D【解析】解：连接AC，

根据切线的性质定理得AB⊥AP，

∴∠AOP=70∘，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠O如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，分别以点A，B为圆心，大于12AB为半径作弧，相交于点M，N，作直线MN交AB于点D，交BC于点EA.MN是线段AB的中垂线

B.CD=12AB

【答案】D【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，所以A选项的结论正确；

∵CD为斜边AB上的中线，

∴CD=12AB，所以B选项的结论正确；

∵DE⊥AB，

∴∠BDE=90∘，

∵∠B+∠BED=90∘，

而∠B+∠A=90∘，

∴∠A=∠BED，所以C选项的结论正确；

∵CD=BD，

∴∠B=∠BCD，

∴∠AD周日，小慧从家沿着一条笔直的公路步行去新华书店看书，看了一段时间后，她按原路返回家中，小慧离家的距离y(单位：m)与她所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如下图，那么小慧在新华书店看书的时间用了A.15min

B.16min

C.17min

D.20min

【答案】A【解析】解：设按原路返回家中的直线的解析式为：y=kx+b，

把(35,900)，(50,0)代入可得：50k+b=035k+b=900，

解得：b=3000如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，假设AE：BE=4：3，且BF=2，那么DFA.53 B.73 C.103 【答案】D【解析】解：∵在▱ABCD中，

∴BE//CD，AB=CD，

∴△EBF∽△CDF，

∴BFDF=BECD，

∵AE：BE=4生产季节性产品的企业，当它的产品无利润或亏损时就会及时停产，某公司生产季节性产品，一年中第n月获得的利润y和对应月份n之间的函数表达式为y=−n2+12n−11，A.6 B.1，11 C.1，6，11 D.1，11，12【答案】D【解析】解：由题意知，

利润y和月份n之间函数关系式为y=−n2+12n−11，

∴y=−(n−6)2+25，

当n=1时，y=0，

当n=11时，y=0，

当n=12时，y如图，点A是反比例函数y=23x的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，假设△ACD与△ABD的面积之比为1A.(−3,23)

B.(−【答案】C【解析】解：如图，作CM⊥OD于M，AE⊥OD于E，作DF⊥AB于F，连接CO，

根据题意得：AO=BO

∵S△ACD：S△ADB=1：2

∴CD：DB=1：2即DB=2CD

∵△ABC为等边三角形且AO=BO

∴∠CBA=60∘，CO⊥AB且DF⊥AB

∴DF//CO

∴DFCO=BFBO=23

∴DF=23CO，BF=23BO，即FO=13BO

∵∠CBA=60∘，CO⊥AB

∴CO=二、填空题〔本大题共6小题，共24.0分〕要使二次根式x−2有意义，那么x的取值范围是______．【答案】x【解析】解：由题意得，x−2≥0，

解得x≥2．

故答案为：x≥2．

根据被开方数大于等于因式分解：x2−1=【答案】(【解析】解：原式=(x+1)(x−1)．

故答案为：(一个不透明的盒子里装有3个红球和6个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为______．【答案】1【解析】解：∵在这3个红球和6个白球共9个球中，红球有3个，

∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为39=13，

故答案为：13．

用红球的个数除以球的总数量即可得．

此题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，那么这个圆锥的底面圆的半径是______．【答案】2【解析】解：nπ×16360=8π

解得n=180

那么弧长=180π×4180=4如图，点C，D为线段AB的三等分点，以CD为边向上作一个正△OCD，以O为圆心，OA长为半径作弧交OC的延长线于点E，交OD的延长线于点F，假设AB=6，那么阴影局部的面积为______【答案】2【解析】解：连接OA、OB，作OH⊥AB于点H，如右图所示，

∵AB=6，C，D为线段AB的三等分点，△COD是等边三角形，

∴∠OHA=90∘，∠COH=30∘，AC=CD=DB=2，AH=BH=3，∠OCH=60∘，

∴如图，在△ABC中，D，E两点分别在边BC，AB上，DE//AC，过点E作EF//DC，交∠ACB的平分线于点F，连结DF，【答案】7【解析】解：延长EF交AC于M.设EF=m．

∵EF//DC，

∴∠BDE=∠FED，

∵∠EDF=∠EBD，

∴△EDF∽△DBE，

∴ED2=BD⋅EF，

∴ED=x，

∵EM//BC，

∴∠MFC=∠FCB，

∵∠MCF=∠三、解答题〔本大题共8小题，共78.0分〕计算：8+(【答案】解：原式=22+【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简进而得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

宁波城区中考体育选测工程进行了现场抽取，最终确定了宁波城区2023年体育选测工程：跳绳、篮球运动投篮、立定跳远，某中学随机抽取了一局部九年级女同学进行1分钟跳绳抽测，将测得的成绩绘制成如下的统计图表：级别成绩(次)频数A1302B1407C15014D16012E170(1)本次随机抽取了______名九年级女同学；

(2)频数分布表中，成绩是E级的频数是多少？

(3)假设认定“D，E〞【答案】40【解析】解：(1)本次抽取的女同学的人数为7÷17.5%=40人，

故答案为：40；

(2)频数分布表中，成绩是E级的频数是40−(2+7+14+12)=5；

(3)估计该校跳绳成绩优秀的女同学人数200×12+540=85人．

(1)用如图，由一段斜坡AB的高AD长为0.6米，∠ABD=30∘，为了到达无障碍通道的坡道标准，现准备把斜坡改长，使∠ACD=5.71∘．

(1)求斜坡AB的长；

(2)【答案】解：(1)在Rt△ABD中，AB=AD÷sin30∘=0.6÷12=1.2(米)，

(2)在Rt△ABD【解析】(1)在Rt△ABD中，根据AB=AD÷sin30如图，将▱ABCD的边DC延长至点E，使CE=DC，连结AE，交BC于点F．

(1)求证：△ABF≌△ECF；

(2)连结AC，BE，假设四边形ABEC【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠B=∠ECF，

∵CE=CD，

∴AB=CE，

在【解析】(1)根据AAS即可证明△ABF≌△ECF．

如图，直线y=−x+5与双曲线y=6x交于A，B两点(点A在点B的上方)．

(1)求点A与点B的坐标；

(2)点C在x轴上，假设AC【答案】解：(1)∵直线y=−x+5①与双曲线y=6x②交于A，B两点，

∴联立①②解得，y=3x=2或y=2x=3，

∴A(2,3)，B(3,2)；

(2)设C(m,0)，

∵A(2,3)，B(3,2)【解析】(1)联立两函数解析式，解方程组即可得出结论；

(2)设出点C坐标，利用两点间距离公式求出AB，AC，BC，分两种情况，利用等腰三角形的两腰相等建立方程求解即可得出结论．

在国家“一带一路〞的建议下，2023年6月将在浙江宁波举办中国−中东欧国家投资贸易博览会，某东欧客商准备在宁波采购一批特色商品．

(1)根据以上信息，求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

(2)假设该东欧客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，写出该客商销售这批商品的利润与m【答案】解：(1)设一件A型商品的进价为x元，那么一件B型商品的进价为(x−10)元．

由题意：16000x=2×7500x−10，

解得x=160，

经检验x=160是分式方程的解，

答：一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元．

(2)设客商购进A型商品m件，那么客商购进B型商品(250−m)件，该客商销售这批商品的利润为y元，

∵80【解析】(1)设一件A型商品的进价为x元，那么一件B型商品的进价为(x−10)元.根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出分式方程即可解决问题；

(2)依据不等关系列出不等式，即可得到假设二次函数y1=ax2+b1x+c1和y2=−ax2+b2x+c2的图象关于原点成中心对称，我们就称其中一个函数是另一个函数的中心对称函数，也称函数y1和y2互为中心对称函数．

(1)求函数y=x2−4x+5的中心对称函数；

(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，E，F两点的坐标分别为(−4,0)，(4,0)，二次函数【答案】解：(1)∵y=x2−4x+5=(x−2)2+1，

∴此抛物线的顶点坐标为(2,1)，

∵点(2,1)关于原点对称的点的坐标为(−2,−1)，

∴函数y=x2−4x+5的中心对称函数为y=−(x+2)2−1，即y=−x2−4x−5；

(2)①如图，

②∵四边形EPFG为矩形，

∴OE=OF=OP=OQ=4，

而PE=PO，

【解析】(1)利用配方法得到y=(x−2)2+1，那么此抛物线的顶点坐标为(2,1)，利用中心对称的性质得点(2,1)关于原点对称的点的坐标为(−2,−1)，然后利用顶点式写出函数y=x2−4x+5的中心对称函数解析式；

(2)①作P点关于原点的对称点得到q点，然后大致画出顶点为Q，经过原点和F点的抛物线；

②利用矩形的性质得OE=OF=OP=OQ=4，那么如图1，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点A(2a,0)，C(0,a)分别在x轴、y轴上，且a>1.直线y=kx−1交y轴于点D，交x轴于点E，且tan∠ODE=3.以点E为圆心，EC为半径作⊙E，交y轴负半轴于点F．

(1)求直线DE的解析式；

(2)当⊙E与直线AB相切时，求a