2014年高考数学试题

2014年江苏高考数学试参考公式圆柱的侧面积公式:S圆柱=cl,其中c是圆柱底面的周长，l为母线长.圆柱的体积公式:V圆柱=Sh,其中S是圆柱的底面积，h为高.B3} B【答案】已知复数z(52i)(i为虚数单位)，则z的实部 【答案】 【答案】1236 3ycosxysin(2x)(0≤的交点，则的值 36为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的：cm，130]直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 100【答案】在各项均为正数的等比数列{a}中，若a1，a8a62a4，则a【答案】V

V1的值 2在平面直角坐标系xOy中直线x2y30被圆(x2)(y1)4截得的弦长 25已知函数f(x)xmx1，若对任意x[mm1]，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围 【答案】20 xOyyax2bab为常数)P(2，5Px切线与直线7x2y30平行，则ab的值 【答案】如图，在平行四边形ABCD中，已知，AB8AD5，CP3PD，APBP2，则ABAD的 【答案】f(xR3x[03)时，f(xx22x2

yf(x 22若ABC的内角满足sinA2sinB2sinC，则cosC的最小值 2【答案 24二、解答题：本大题共6小题,共计90分.作答,解答时应写出文字说明、证2515．(本小题满分14分)已知，sin5254求sin的值46求cos2的值6力.14分. 5 ∴cos

21sin1sin2sinsincossin 2(cossin)1044 cos ∴2coscossinsin2331433466 考查空间想象能力和推理论证能力.14分. ∵PA平面DEF，DE平面 ∴DE1PA2 ∴EF1BC2∴DEEFDF∴DEFE//AAEF EF∵DE平面 217．(14分)xOy中，F，Fa2b21(ab0的左、(0b)CFC．2C

4 3

，且BF

2FCABe算求解能力.14分.

43

，∴

9∵BFbca，∴a2(2)22，∴b2xy200C(xACB，F，Abby，即bxcybc0 ∵FCAB

ybxc

1xcbyc0x①②联立方程组，解得

b2

∴ a2 b

2b 2bcbbcbc∵C

ac

1化简得5c2a2，∴c 5 故离心率为 划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M段OA上并与BC相切的圆，且古桥OA80mAO60mCO170m处(OC为河岸)tanBCO43BC力.16分.O为坐标原点，OCx轴，建立平面直角xOy.A(060)，C(1704BCkBC=－tan∠BCO=－33又因为AB⊥BC，所以直线AB的斜率k 4B的坐标为(a,b)

b

4k

=b603a

a (17080)2(0(17080)2(0BC150Mrm,OM=d

BCy4(x170)，即4x3y6803MBCM(0，d)BCr，r|3d680|6803d. OAM806803dd≥rd≥ 所以r60d80即680

解得10≤d (60d)≥ d=10时r6803d最大，即圆面积最大5OM10m时，圆形保护区的面积最大解法二:(1)OACB43

5

5 3 ,从而AFOFOA 4 5BC150

3

(2)MBCDMDMD⊥BCMDM的半MD=rm，OM=dm(0≤d≤60).故由(1)知，sin∠CFO=MD 3,所以r6803d OF

680 3OAM806803dd≥rd≥ 所以r60d80即680

解得10≤d (60d)≥ d=10时r6803d最大，即圆面积最大5OM10m时，圆形保护区的面积最大19．(16分)f(x)eeef(xRx的不等式mf(xem1在(0max[1，f(xa(x3x成立．试比较ea1与ae1方法分析与解决问题的能力.16分.xRf(x)eef(xf(xRm(eeem1，即m(ee1ex(0exex10m

ex1exex1

x(0令te(t1，则m1t对任意t(1，恒成t2t1t t 1，当且仅当t2时等号成立tt (t1)(t1)∴m≤3

t11 th(x)a(x3x)h'(x)3ax(x1)∵存在x[1，，使得f(xa(x3xf∵存在x[1，，使得f(xa(x3xf(1e12a，即ae

2 e∵lnae-1lnae1lnea1(e1)lnaa1m(ae1lnaa1，则m'(ae11e1aa1e1 1e1ae1m'(a0m(a ae1m'(a0m(a因此m(a至多有两个零点，而m(1m(e ∴当aem(a0ae1ea1 1e1ae时m(a0ae1ea1 ae时m(a0ae1ea120．(16分)设数列{an项和为SnmSa，则称{a是“H若数列{anS2(nN，证明：{a设{a是等差数列，其首项a1，公差d0．若{a是“Hd证明：对任意的等差数列{a}，总存在两个“H数列”{b和{c}，使得abc(nN分（1）当n≥2时，aS 22n1aSn1San2S∴{a是“H

nan(n1)dnn(n1) 对nNmN

，即nn(n1)d1m2n2得1dm1)dm2dd0m2mNm1d设{a的公差为令ban1)a2n)a，对nNbbcn1)(ad，对nNcca则bcan1)da，且{b}{c{bn项和Tnan(n1)(a)，令T2m)a，则mn(n3) n1时m1；n2时mn3n与n3奇偶性不同，即n(n3m因此对n，都可找到mN，使Tb成立，即{b为“H{c的前ｎ

n(n1)(ad，令

(m1)(ad)

mn(n1) ∵对nNn(n1m即对nN，都可找到mNRc成立，即{c为“H数列”数学Ⅱ(附加题如图，ABO的直径，CDOAB异侧的两点本小题主要考查圆的基本性质，考查推理论证能力.10分.B,COOB=OC.CDOAB异侧的两点，故∠B，∠D为同弧所对的两个圆周角，A12B11，向量2x，yAα=Bαx，y x

A2y2Bα2yAα=Bα得2y22y

，，

2xy4 解 x1xOyl的参数方程为y2

2t22(t为参数)ly222AB分lxy3y4xx210x92A12)24-5:不等式选讲】(10分)x>0,y>0,证明：(1+x+y2)(1+x2+y)≥9xy.x>0,y>0,1+x+y233xy20，1+x2+y33x2y0所以(1+x+y2)(1+x2+y)33xy233x2y22231020分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文22．(10分94个红球，322210分.2个球共有C36种可能情况，2个球颜色相同共有CCC102P10 32C4CC4P(X4)4C49

P(X3)4P(X3)4 36C9 C9P(X2)1P(X3)P(X4)∴XX234PX的数学期望EX21131341 23．(10分f(xsinx(x0f(x

(x)nN

（1）求2f1f2 证明：对任意的nN，等式nfn1fn 成立2 10分f(x)f(x)sinxcosxsinx解：由已知，得

f(x)f(x)cosxsinxsinx2cosx2sinx于是

x2

所以f1(2)2,f2(2) 3 2f122f22xf(x)sinx,xf(xxf(x)cosxf(xxf(xcosxsin(x，类似f(x)xf(x)sinxsin(x)f(x)xf(x)cosxsin(x3)f(x)xf(x)sinxsin(x2)下面用数学归纳法证明等式nf(x)xf(x)sin(xn)对所有的nN*都成立n=1时，由上可知等式成立n=k时等式成立,即

(x)