初中数学华东师大版八年级下册第十六章分式1分式的运算（全国一等奖）

分式的运算及分式方程【知识梳理】分式的运算分式方程基础知识分母中含有______的方程叫做分式方程。（注：分式方程的两边必须是_____）在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的____解分式方程的思想：把分式方程转化为_______.解分式方程的一般步骤=1\*GB3①把方程两边都乘以_________，化成整式方程。=2\*GB3②解这个______方程。=3\*GB3③检验：把整式方程的根代入,若使最简公分母的值为,则这个根是原方程的,必须舍去，若不等于零，则它是.整式方程和叫做有理方程。（二）中考赠言1、分式方程的验根方法通常两种：一是代入原方程检验，二是代入最简公分母检验，代入最简公分母检验的前提是解答的每一步是正确的，如果某一步出现错误，这种检验法将失去意义。2、由增根求参数值的解答思路：（1）将原方程化为整式方程（两边同时乘以最简公分母）（2）确定增根（题目已知或使分母为零的未知数的值）（3）将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值。（理由：增根是由分式方程化成的整式方程的根）3、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂些，解题时应抓住“找等量关系，恰当设未知数，确定主要等量关系，用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解。另外，还要注意从多角度思考，分析，解决问题，注意检验。【典型例题】一、分式的运算（1）（2）（4）分式方程1、解方程：2、解分式方程—=1+3、若关于x的分式方程有增根，则m的取值是?4、若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（）5、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。6、某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？3、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元。（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？【习题练习】1、分式方程的解为（）（A）（B）（C）（D）2、解方程3、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．4、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的倍；甲、乙两队合作完成工程需要天；甲队每天的工作费用为元、乙队每天的工作费用为元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计