高教社数学基础练习解析

第七 应用一、问题求解：答案解析：设原来的价格为x元/双，现在的价格为y元/双。根据题意，有：2x5y，y2x5所以价格下降的百分比为答案

360%5解析：设第一场的观众人数为x，第二场的观众人数为y根据题意，有：

y x22500答案

y解析：设甲、乙、丙三个部门分别得 1t，1t，1t万元 1

1则 t580t900，所以甲部门可得到900300万元 9 答案解析：设单位原有男职工人数为x，女职工人数为yy

x 1 根据题意，有：x

y y 答案解析：设甲车间完成了x件，乙车间完成了y件 y6

x5100根据题意，有

4500

y答案

y解析：设的一套进价为x元，亏损的一套进价为y元。y125% y所以，总盈亏为42016828028答案解析： 上映的时间距离9:00为x分钟。根据题意，有：50x570x5解得x30。所以上映的时间为答案

177解析设从两车车头相遇到两车车尾离开需要x秒根据题意有：x 3.455答案解析：由题意知甲的工作效率

，乙的工作效率 114则完成这项任务还需再 124小时1 答案解析：设这项工程由甲、乙两队完成各需x、y天 1 y 答案解析：设A、B、C三管齐开，注满水池需要x小时x1111x7214.414h24min 8 答案解析：设蒸发掉的水x千克4012.5%40x20%。解得x15。答案x9答案2x1解析：设每块合金的重量为x。根据题意，有： 5x3

15答案解析：设起初有汽车 辆；开走一辆空车后，平均每辆车所乘的乘客为n名。显K2n32由题意，知：22K1nK1n22K122 23。由于n为自然数，以 必为整数K

K K23K11K123K2K24所以旅客的人数为nK12323529二、条件充分性判断答案解析：条件（1）和条件（2）单独不充分。，有：答案解析：设2008年绿地总x，2008年总人口y

7

100%7.7%x（1， 1.002y100%10.978100%2.2%。所以条件（1）xy分1.012xx y100%1.008971100%0.897%。所以条件xy不充分答案解析：设甲的速度为V，乙的速度为V乙，跑道的长度为S由条件（1）10V甲VS。确定不了甲的速度与乙的速度之间的关系，所以条由条件（2），2V甲VS。确定不了甲的速度与乙的速度之间的关系，所以条也不充分

10V

V

V甲

3。所以条件（1）和条件 不充分答案

2VV V 解析：设儿子今年为x岁有14x7xx88x4。所以今年的为28岁。即条件（1）不充分么有15x7.5xx6100x4。所以今年的为30岁。即条件（2）充分答案解析：设甲、乙速度分别为x米/秒、y米/秒由条件（1，得6x6y12。确定不了甲的速度，所以条件（1）不充分由条件（2，得5x52.5y。确定不了甲的速度，所以条件（2）也不充分

6x6y 充分答案

5x52.5

y解析：设甲为x股，乙为y股 所以条件（1）和条件（2）充分答案解析：由条件（1），两桶混合后其浓度为5020%4065%36100% 所以条件（1）充分由条件（2），两桶混合后其浓度为5030%4052.5%36100% 所以条件（2）也充分答案解析：由条件（1），若剩下2天购物人数都为80人，则6日平均人数为410028056090。所以条件（1） .答案 5 花金额为2100元。即条件（1）充分。条件（2）显然也充分答案解析：条件（1）和条件（2）单独显然不充分。，有设乙组的人数x，则甲组的人数为1.2x，甲组的平均成绩为171.6x132总平均成绩为 150

1

132。所第八 平面几何与立体几一、问题求解：答案AB、CABCABC。ABC1800，所以2A1800，即A900。答案解析：ABC1800C2B。A3B1800。又ABC为锐角三角形， 00C900和C2B00B所以00A900和A3B1800300B600即B的取值范围是300B450答案a3ab0

a2a22

。两边进行平

34

ab4答案解析：由于ABC的外角和为3600，即3600，且::423所以4360016009又是BAC的外角，所以BAC18001600200答案解析：由三角形的性质，知等腰三角形的边长为4，4，6或4，6，6 所以S 或S 4 。即S为37或82 答案解析：因为三角形的三个内角的比为1:2:3，所以三角形的三个内角300、600、900所以最长的边长为答案垂足为E。所以AE 6过C点作CFAD垂足为F设FDx则CD2x所以 66x6

。即CD2x 答案解析：如图所示，12（对顶角相等。5YY2062。 答案解析：三角形内切圆的圆心为三角形角平分线的交点，且到3边的距离相等所以三角形ABC被分为三个底边分别为a、b、c，为r的三角形。 1ar1br1cr1abcr 答案解析：根据题意，得S

2R22r22 答案解析：根据三角形的性质abcab。得正B答案BDBD公共边解析：在ADB和CDBADBCDB900ADBCDB AD所以ABDCBD又ABCABDCBD540，ABDCBD270 AD在ADB和EDCADBEDC900ADBCDE BD所以EABD。即EABDCBD270答案BCD和ABC DBC BCD~ABCCC公共边 CD 所以BCD

，即CD 3答案

BC 解析：因为CBFCFB650，所以C500又EDF500，所以CEDFBCAEEBACBF650EFDCFB650EBAEFDDCABBC/AE，所以ABCD是平行四边形。即②正确答案2ab a2 解析：设长方体的三个棱长为a、b、c。根据题意

b1ac ca2b2a2b2二、条件充分性判断答案解析：条件（1）和条件（2）显然单独不充分 ，有 。所以条件（1）阴 扇 （2）也不充分答案解析：条件（1）和条件（2）显然单独不充分。，有根据圆周角定理，知AOC900 2cm那么 1r21阴 扇 12答案解析：由条件（1），a2b2c2所以ABC为直角三角形。即条件（1）充分。由条件（2）a2b2c2，所以ABC为直角三角形。即条件（2）也充分。答案设CDxBC2xx2274x2x3即ABC的边长为

3a24

。所以条件（1）由条件（2），ABC是等边三角形，但边长不清楚。所以条件（2）不充分答案解析：设正三角形（等边三角形）的边长为acm答案

ABC 3a24 3a2

a cm。所以条件（1）不a10cm。所以条件（2）解析：设CDxBCyACzy2x2 x由条件（1），有z2x2y2z2y2x2由条件（2），有z2x2y2z2

zx2z

答案解析：条件（1）和条件（2）显然单独不充分。，有 角形的边长分别为 ，；所以角形周长为

ab。即条件 和条件（2）充分答案解析：根据题干，有OABODA，即AO2OB

OBAO 由条件（1）1AOBO54OB9AO12AB15AD202SABCD1520300。即条件（1）AO2OB2

AO12DO16AD20AB15AOBO答案解析：条件（1）和条件（2）单独不充分。，有即 1221211。所以条件（1）和条件 也不充分阴 答案解析：条件（1）和条件（2）单独显然不充分。，有2，4，6S224462688。即条件（1）和条件（2）充分第九 解析几一、问题求解：答案解析：若m2，则直线l垂直于x轴，那么l的斜率不存在5 若m2，则l的斜率为k m

m那么l的斜率为答案

m

或不存在直线方程为yx。 xy2yx答案解析：由题意，知圆心坐标为1,2，半径为 d ，所以圆心到直线的距离等于半径的一半因此圆上与直线xy10的距离等 的点共有3个（如图所示答案解析：由题意，知k ，k0。所以根据到角公式tank2k1 。 1以l到l的角为1200 答案c1A2解析：根据两平行线之间的距离公式d ，所以有cc1A2解得c16答案解析：根据题意，知圆心坐标为10。所以圆心到直线y

x的距离为3d 11 答案解析：根据题意，知圆心坐标为3,1r2

5直线x2y0的距离为d 所以弦长l答案

解析：根据题意，知圆心坐标为13，半径r1设对称圆的圆心为a,b，半径r1。那么

b31aa a。1 3 b 由r1 F9，所以对称的曲线方程为x2y26x2y90答案解析：经过平移得到直线方程为y1x12x2y解析：经过平移得到直线方程为y 圆x2y22x4y0的圆心为1,2，半径为r 。根据题意，有d14 答案解析：根据题意，知圆心为1,0，半径为r1因为直线1axy10与圆x2y22x0相切所以有d 答案

m答案解析：根据题意知圆心o1,0，所以

12

1答案解析：根据题意知圆心a,0，半径r2，则圆心到直线的距离d 根据题意有，2 2 a224。所以a0或4。答案解析：根据题意知圆心00，半径r2。圆dr2dr2d

3 3

，则直线被圆所以AOB为等边三角形，即AOB600答案解析：对方程x1 两边平方，得x12y121由于1y120，所以0y2那么方程表示以1,1为圆心，半径为1的圆二、条件充分性判断答案

5y038 8 4 4x03y08 x0解析：由题干，得 3x4y60y0 4 3 4 1 所以条件（1）充分，条件（2）不答案解析：由条件（1）x

1。所以条件（1）充5由条件（2y3。所以条件（2）也充5答案解析：条件（1）和条件（2）显然单独不充分。，有2x3y12x3y10x3y40的交点为

x ，直线l k43

x3y4 y 所以直线ly74x54x3y90 答案解析：由题干知，圆心为3,6 r5。那么圆心到直线的距d 524m23m40由于3242443850m都成立。即条件（1）充分，答案解析：由题干知，d 1b 。所以b 或b 答案解析：若曲线方程Ax2By2DxEyF0表示一个圆，则AB0D2E24F0条件（1）显然不充分由条件（2），2x22

2x3y50x2y2x3y50 D2

3

EF

2

4

答案解析：由条件（1），直线CA的方程为yx1CB的方程y2x2。AO1OB1OD1，C点的坐标为

xyx1 3y2x y 所以 11141115。即条件（1）充分 AO2，OB

3OD2，C点的坐标为

xyx2 3 y2x y 123712225。即条件（2）不充分 答案解析：由条件（1），知圆C的圆心坐标为20，r2；则圆心到直线3x4y432的距离为：d 2r32由条件（1），得圆心坐标为1,0，所以条件（2）不充分答案解析：由题干，知圆心为00，半径为r1。设直线l的方程为：ykx2， 1，解得k3所以条件（1）充分，条件（2）也答案解析：由题干知，圆C的坐标为a2，半r2；则圆心xy30的离d 那么有2 2 a22a10，解得a1 第十 排列与组一、问题求解：答案答案NC1C180 答案解析：设班上的人数为x人，选出三名参加数 小组有m种选法为C3x；选出两x担任正、负班长有n种选法为P2xC3P2818P2C38xx1

1xx1x2x50答案

4解析：先将除甲、乙、丙之外的4个人全排列，有P4种排法；再将甲、乙、丙插入4个人形成的5个空中（含两端P3种排法。所以共有NP4P31440种排 答案解析：8个相同的小球形成了7个空（不含两端），在这7个空中插入2块隔板，采用隔板法就可以满足将8个相同的球放到3个不同的盒子里且每个盒子都不空。所以有7NC2217答案解析：用乘法原理，第一步，让5名学生争夺第一项比赛冠军，则获冠军的可能性有种；第二步，让5名学生争夺第二项比赛冠军，则获冠军的可能性也有5种；第三步，让答案5解析：第一步，将5名男生全排列，有P5种排法；站好的这5名男生形成了4个空（5含两端。第二步，将3 插入到这4个空中，有4P3种排法。采用插空法就可以满足 名男生3 排成一列 不相邻且不排在排头和排尾。所以有NP5P32880 答案解析：设男生为x人，则为8x人 8理化单科竞赛有P3种方法。所以根据乘法原理有C2 P390，解得x33即有男生3，5人答案

解析：根据题意，4人中必须既有男生又 包括：1男3女，有C1C34种选法 22女，有C2C218种选法；31女，有C3C112 答案解析：首先将团支部书记选定，有C1种选法；再选定班长、纪律委员，有P2种选法 4所以总共有C13P236种不同的选法4答案 解析：解法一，21台乙型电视机，有C2C130种选法；12 电视机，有C1C240N304070 9解法二（淘汰法），先整体将3台电视机取出，有C3种选法；其中有3台全是甲型电944

C3种选法；3台全是乙型电视机， 3种选法。所以共 NC3C3C384410 答案解析：只有2个球的编号与盒子的编号相同算法为：选出2个球，有C2510种选法所以共有算法总数为N10220。答案解析：0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字的6位数有：554321600个1由于个位数字不是比十位数字大就是比十位数字小N60013002

；所以个位数字小于2答案

nn1n2 n1nn解析：根据题干，有n

32

nn1n24

，32答案解析：先确定百位，有3种选法；十位有3种选法；个位有2种选法。所以共有N33218二、条件充分性判断答案n 2即条件（1）充分答案 由条件（2），至少2名男队员包括：2名男队员2名女队员，3名男队员1名女队员 4NC2C2C3C1C4 答案解析：由条件（1），得K554321563，所以条件（1）不由条件（2），得K566666563，所以条件（2）答案 解析：由条件（1）甲、乙都参加比赛，有C14C1P372种方案；甲参加，乙不参加比赛，有C1C2P372种方案；乙参加，甲不参加比赛，有C1C2P372种方 4甲、乙都不参加比P424种方案4 由条件（2），NC1C1P372种参赛方案，所以条件（2） 答案2点7所以条件（1）和条件（2）单独不充分。，有： 35。即条件（1）和7件（2）充分答案8解析：由条件（1）将除甲、乙二人以外的8个人全排列，有P8种；其中甲、乙二88由条件（2）将除甲、乙二人以外的8个人全排列，有P8种；其中甲、乙二人之间要884个人有5210N10P8403200种，即条件（2）8分答案 （1），13C1C354202男2 C2C210660种选法；31女有C3C110440种选法。所以共有 由条件（2）13女有C1C3414种选法；22女有C2C26318 选法；31女有C3C14312N4181234 件（2）充分答案解析：由条件（1），至少1名的对立面为：3名代表全为男同学。所以从10名3C363C3 NC3C3100种。因此条件（1 6由条件（2），至多包含2名包括：不含，即从6名男生中选出3人有C3种选法；1名 2名男生有C1C2；2名 1名男生有C2C1种选法。所以共有6 NC3C1C2C2C1116 答案 取法；21台乙型，有C2C130N403070 条件（2）也答案解析：由条件（1），抽法种数为：3个次品2个正品，有C34C 4140种；4个次 1个正品，有C4C146N4140464186种取法。即条件（1）充分。 不充分 4第十一 概率初一、问题求解：答案答案：因为PABPAB，所以PABPAB1PAB1PAPBPAB。那PB1p答案解析：将3只球随机地放入4个中去总的放法为43种；杯中球数的最大值为2的法为：从3个球中取出2个球，放到从4个中取出的1个中，剩下的1个球任意放入剩下的3个 中，所以有C23C143种放法。因此P C2因此P 答案解析：10个座位坐上6名与会者，总的坐P6；指定的4个座位被坐满的坐法P4

P P2。所以P P P P答案解析：7位数字组成 （第一位数字不能为0）总数为：9106不含0的组成 的个数为：97；不含9的组成 的个数为：896；既不含0也不含9组成的个数为：87。97896所以所求的概率为P答案

9解析：由题意知，PABPAPB1，1PA1PB1① PAPBPBPA，PAPB②1联合①②，得1PA3答案

PA23解析：A表示敌机被，则其对立面A：敌机没有被。即两门高射同时没有敌机，其概率为PA10.610.60.16。PA1PA10.160.84答案解析：象棋比赛胜负情况为：甲胜乙负，甲负乙胜，平局。所以A为甲负乙胜或平局答案解析：至少答对三个题目包括：答对三个题目，答对四个题目，答对五个题114

2124 31 1所以其概率为：PC 1

答案

355 35 5 35 得到总点数为6636。若方程无实根，则B24C0，那么概PA17答案解析：设事件A为：两人在半小时内将习题解出，事件A为：两人在半小时内都没有PA1PA11222 答案P0.90.10.90.90.0729答案 解析：根据题意PC30.9530.05C40.9540.171475 0.99答案3PC1