因素的水平课程学习

正交试验方案设计第1页/共32页第一页，共33页。1.正交试验设计基本理论1.1试验指标在试验设计中，根据试验的目的而选定的用来衡量或考核试验效果的质量特性称为试验指标。第2页/共32页第二页，共33页。试验指标可分为定量指标和定性指标两类。定量指标或数量指标:能用数量表示的指标,如食品的糖度、酸度、pH值、提汁率、糖化率、吸光度、合格率，食品的理化指标及由理化指标计算得到的特征值多为定量指标。定性指标:不能用数量表示的指标称为，如色泽、风味、口感、手感等。食品的感官指标多为定性指标。在试验设计中，为了便于分析试验结果，常把定性指标进行量化，转化为定量指标。如食品的感官指标可用评分的方法分成不同等级以代替很好、较好、较差、很差等定性描述方式。第3页/共32页第三页，共33页。在试验设计中，根据试验目的的不同，可以用一个试验指标，也可以同时用两个或两个以上的试验指标。前者称为单指标试验，后者称为多指标试验。例如在研究增稠剂种类、pH值和杀菌条件对豆奶稳定性的影响时，可只选用豆奶的稳定性作为试验指标；在研究不同吸附剂去除甜橙汁中苦味物质的效果时，可同时选用苦味物质的去除率、维生素C的损失率、可溶性固性物质损失率作为试验指标，综合考虑确定哪种吸附剂合适。

第4页/共32页第四页，共33页。第5页/共32页第五页，共33页。1.2试验因素（experimentalfactor）试验中，凡对试验指标可能产生影响的原因或要素，都称为因素，也称因子。由于客观条件的限制，一次试验中不可能将每个因素都考虑进去。把试验中所研究的影响试验指标的因素称为试验因素，通常用大写字母A，B，C……表示。把除试验因素外其他所有对试验指标有影响的因素称为条件因素，又称试验条件（experimentalconditions）。如在研究增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响时，增稠剂、pH值和杀菌温度就是试验因素。这3个因素以外的其他所有影响豆奶稳定性的因素都是条件因素，它们一起构成了本试验的试验条件。考察1个试验因素的试验叫单因素试验，考察2个因素的试验叫双因素试验，考察3个或3个以上试验因素的试验叫多因素试验。

第6页/共32页第六页，共33页。1.3因素水平（leveloffactor）在试验中，为考察试验因素对试验指标的影响情况，要使试验因素处于不同的状态。把试验因素所处的各种状态称为因素水平，简称水平。在试验设计中，1个因素选几个水平，就称该因素为几个水平因素。如某试验中温度A选了30℃，50℃2个水平，因素B选了20min，40min，60min3个水平，就称A因素为2水平因素，B因素为3水平因素。各因素不同水平通常用表示因素的字母加足标1，2，3，…的方法来表示。如前述因素以的第一、第二水平依次用A1，A2表示；因素B的第一、第二、第三水平分别用B1，B2，B3表示。因素的水平，有的可用具体数值表示，如时间、温度、试剂或原料用量等，有的无法用具体数字表示，如食品添加剂的不同种类、设备的不同型号、原料的不同品种、工艺的不同操作方法等。

第7页/共32页第七页，共33页。2试验方案试验方案是根据试验目的和要求而拟定的进行比较的一组试验处理的总称，是整个试验工作的核心部分。因此，要经过周密的考虑和讨论，慎重拟定。主要包括试验因素的选择、水平的确定等内容。试验方案按其试验因素的多少可区分为以下3类：（1）单因素试验方案。（2）多因素试验方案。

（3）综合性试验方案。

第8页/共32页第八页，共33页。单因素试验（singlefactorexperiment）是指在整个试验中只变更比较1个试验因素的不同水平，其他作为试验条件的因素均严格控制一致的试验。这是一种最基本最简单的试验方案。例如，某试验因素以在一定试验条件下，分3个水平A1，A2，A3，每个水平重复5次进行试验，这就构成了一个重复数为5的单因素3水平试验方案。

多因素试验（multiple-factororfactorialexperiment）是指同一试验方案中包含2个或2个以上的试验因素，各个因素都分为不同水平，其他试验条件均应严格控制一致的试验。多因素试验方案由所有试验因素的水平组合数构成。安排时有完全试验方案和不完全试验方案两种。

第9页/共32页第九页，共33页。①完全方案：是多因素试验中最简单的一种方案，处理数等于各试验因素水平数的乘积。如有A，B两个试验因素，各取3个水平，A1，A2，A3和B1，B2，B3，全部水平组合数（即处理数）为3×3=9。即

②不完全方案：在全部水平组合中挑选部分有代表性的水平组合获得的方案称为不完全方案。“正交试验”就是典型的不完全方案。第10页/共32页第十页，共33页。综合性试验（comprehensiveexperiment）也是一种多因素试验，但与上述多因素试验不同。综合性试验中各因素的各水平不构成平衡的水平组合，而是将若干因素的某些水平结合在一起形成少数几个水平组合。这种试验方案的目的在于探讨一系列供试因素某些水平组合的综合作用，而不在于检测因素的单独作用和相互作用。单因素和多因素试验常是分析性的试验；综合性试验则是在对于起主导作用的那些因素及其相互关系基本弄清楚的基础上设置的试验。它的水平组合是一系列经过实践初步证实的优良水平的配套。例如选择1种或几种适合当地的综合性优质高产技术作为试验处理与常规技术作比较，从中选出较优的综合性处理。

第11页/共32页第十一页，共33页。3.正交表3.1正交表——正交拉丁方的自然推广①将上述用正交拉丁方安排的4因素3水平的试验,编上试验号,列成另外一种形式,即表11-5所示的形式,就成为1张正交表L9(34)(表11-6)。可以由此得到系列正交表(orthogonaltable)。

第12页/共32页第十二页，共33页。第13页/共32页第十三页，共33页。②正交表与正交拉丁方的关系:

a.正交表是正交拉丁方的自然推广,但并不都是由正交拉丁方转变而来的。在拉丁方的安排中行数与列数相等组成正方形,即试验次数一定等于正整数的平方,(但并不是每个正整数都有正交拉丁方,如6×6的正交拉丁方就不存在),而正交表却不一定,试验次数并非都是正整数的平方。

b.正交表还能考察互作效应,而用拉丁方安排试验通常只能考察主效应。第14页/共32页第十四页，共33页。3.2正交表的表示符号①正交表记号所表示的含义归纳如下:

Ln(tq)式中：L为正交表符号,是Latin的第一个字母；n为试验次数,即正交表行数;t为因素的水平数;即1列中出现不同数字的个数;q为最多能安排的因素数,即正交表的列数。②正交表中1列可以安排1个因素,因此它可安排的因素数可以小于或等于q,但不能大于q。③括号内的tq表示q个因素、每个因素t个水平全面试验的水平组合数(即处理数)。因为安排因素个数不能大于q,所以n/tq为最小部分实施。第15页/共32页第十五页，共33页。显然,L4(23)是最简单的正交表,有4列3行用它最多能安排3个2水平因素的试验。部分试验为4次,全面试验为8次,最小部分实施为1/2,即用它安排试验可比全面试验少做1/2。所以,当试验因素数Q及每个因素的水平数t增加时,n/tq则下降,节省试验次数的效果更明显。④一般非等水平正交表也称为混合型正交表:P14第16页/共32页第十六页，共33页。3.3常用正交表的分类及特点

凡是标准表,水平数都相等。且水平数只能取素数或素数幂(完全由拉丁方而来)。因此有7水平,9水平的标准表,没有6水平,8水平的标准表。第17页/共32页第十七页，共33页。第18页/共32页第十八页，共33页。第19页/共32页第十九页，共33页。第20页/共32页第二十页，共33页。3.4正交表的基本性质(1)正交性。正交表的正交性就是均衡分布的数学思想在正交表中的实际体现。正交性的主要内容是:①任何1列中各水平都出现,且出现次数相等。②任意2列间各种不同水平的所有可能组合都出现,且出现的次数相等。上述正交性的2条内容,是判断一个正交表是否具有正交性的条件。由上述分析可断定L8(27)正交表具有正交性。p536第21页/共32页第二十一页，共33页。由正交表的正交性可以看出:①正交表各列的地位是平等的,表中各列之间可以互相置换,称为列间置换;②正交表各行之间也可相互置换,称行间置换;③正交表中同一列的水平数字也可以相互置换,称水平置换。上述3种置换即正交表的3种初等置换。经过初等置换所能得到的一切正交表,称为原正交表的同构表或等价表,显然,实际应用时,可以根据不同需要进行变换。第22页/共32页第二十二页，共33页。(2)均衡分散性。①任一列的各水平都出现,使得部分试验中包含所有因素的所有水平。②任意2列间的所有组合全部出现,使任意两因素间都是全面试验。因此,在部分试验中,所有因素的所有水平信息及两两因素间的所有组合信息都无一遗漏。这样,虽然安排的是部分试验,却能够了解全面试验的情况,从这个意义上讲可以代表全面试验。另外,因为正交性,使部分试验点必然均衡地分布在全面试验的试验点中。如图11-2正交试验点的代表性立体方块图所有9个面上,每个面上均有3个试验点;所有24条棱线,每条线上均有1个试验点,所有的9个试验点不偏不倚,具有很强的代表性。因此,部分试验的优化结果与全面试验的优化结果,应有一致的趋势。第23页/共32页第二十三页，共33页。(3)综合可比性。①任一列各水平出现的次数都相等。②任2列间所有可能的组合出现的次数都相等。因此使任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各个水平的效果中,最大限度地排除其他因素的干扰,突出本列因素的作用,从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响。这种性质称为综合可比性或整齐可比性。正交表的3个基本性质中,正交性即均衡性是核心,是基础,代表性和综合可比性是正交性的必然结果,从而使正交表得以具体应用。第24页/共32页第二十四页，共33页。4.正交试验设计的基本步骤正交试验设计(简称正交设计)的基本程序是设计试验方案和处理试验结果两大部分。主要步骤可归纳如下:第一步,明确试验目的,确定考核指标。第二步,确定需要考察的因素,选取适当的水平。第三步,选择合适的正交表。第四步,进行表头设计。第五步,确定试验方案。第六步,试验结果分析。

第25页/共32页第二十五页，共33页。4.1明确试验目的,确定考核指标试验目的,就是通过正交试验要想解决什么问题。考核指标,就是用来衡量或考核试验效果的质量指标。试验指标一经确定,就应当把衡量和评定指标的原则、标准,测定试验指标的方法及所用的仪器等确定下来。这本身就是一项细致而复杂的研究工作。4.2挑因素,选水平影响指标者称为因素.因素在试验中变化的各种状态,称为水平。因素的变化引起指标的变化,正交试验法适用于试验中能人为加以控制和调节的因素——可控因素。第26页/共32页第二十六页，共33页。4.3选择合适的正交表总原则:能容纳所有考察因素,又使试验号最小。一般有这样几条规则:(1)先看水平数。根据水平数选用相应的水平的正交表。(2)其次看试验要求。如只考察主效应,则可选择较小的表,只要所有因素均能顺序上列即可。如果还需考察交互效应,那么就要选用较大的表,而且各因素的排列不能任意上列,要按照各种能考察交互作用的表头设计来安排因素。

第27页/共32页第二十七页，共33页。4.3选择合适的正交表(3)再看允许做试验的正交表的次数和有无重点因素要考察。如只允许做9次试验,而考察因素只有3一4个,则用3水平的L9(34)表来安排试验。若有重点因素要详细考察则可选用水平数不等的正交表如L8(4x24)等,将重点因素多取几个水平加以详细考察。①要求精度高,可选较大的n值的L表。②切不可遗漏重要因素,所以可倾向于多考察些因素。③可以先用水平数少的正交表作试验,找出重要因素后,对少数重要因素再作有交互作用的细致考察。

第28页/共32页第二十八页，共33页。4.4进行表头设计所谓表头设计,就是将试验因素安排到所选正交表的各列中去的过程。(1)只考察主效应,不考察交互效应据正交表的基本特性,正交表中每一列的位置是一样的,可以任意变换。因此,不考察交互效应的表头设计非常简单,将所有因素任意上列即可。(2)考察交互作用的表头设计在表头设计时,各因素及各交互作用不能任意安排,必须严格按交互作用列表进行配列。这是有交互作用正交设计的重要特点,也是试验方案设计的关键一步。

第29页/共32页第二十九页，共33页。最后还须指出,没有安排因素或交互作用的列称为空列,它可反映试验误差并以此作为衡量试验因素产生的效应是否可靠的标志。因此,在试验条件允许的情况下,一般都应该设置空列,以此来衡量试验的可靠程度。

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