原子核物理习题解答

1-2

用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在电势差为1000V的电场中加速。然后在0.1T的磁场中偏转，测得离子轨道的曲率半径为0.182m。试求（a）离子速度，（b）离子质量，（c）离子质量数。

解：（a）

（b）

（c）

第1页/共75页第一页，共76页。1-3质子通过1.3×106V的电势差后，在0.6T的均匀磁场中偏转，如果让4He核通过2.6×106V的电势差后，在均匀磁场中偏转与以上质子具有相同的轨道，问磁场应为多少T？

已知：

带入上式得

第2页/共75页第二页，共76页。1-4

计算下列各核的半径：设r0=1.45fm。则第3页/共75页第三页，共76页。1-5实验测得241Am和243Am的原子光谱的超精细结构由六条谱线组成，已知相应原子能级的电子总角动量大于核的自旋，试求241Am和243Am核的自旋。

所以F有2I+1个值即2I+1=6所以I=5/2第4页/共75页第四页，共76页。1-6

试求半径为核的1/3的稳定核。所以，该稳定核为。第5页/共75页第五页，共76页。第6页/共75页第六页，共76页。第7页/共75页第七页，共76页。第8页/共75页第八页，共76页。1-11、核磁共振时原子核吸收磁场的能量引起能级间跃迁，这种跃迁时核能级间的跃迁吗？为什么？答：不是。在磁场中，由于核磁矩具有不同的取向，原来的一个能级将分裂成2I＋1个子能级。根据选择定则，原子核在两相邻子能级间跃迁。第9页/共75页第九页，共76页。2-1已知224Ra的半衰期为3.66d，问一天和十天分别衰变了多少份额？若开始有1g，问一天和十天中分别衰变掉多少原子？1）衰变份额：剩余核数：衰变掉的核数：2）衰变原子数：第10页/共75页第十页，共76页。2-2已知

222Rn的半衰期3.824d，问1Ci和103Bq的222Rn的质量分别是多少？

A=1Ci=3.7

104Bq时，算得m=6.505

1012g。A=103Bq时，算得m=1.758

1013g。第11页/共75页第十一页，共76页。2-3已知210Po的半衰期138.4d，问1g的210Po，其放射性活度为多少Bq？第12页/共75页第十二页，共76页。2-4

用加速氘轰击55Mn来生成56Mn，56Mn的产生率为5108s－1，已知56Mn的半衰期为2.579h，试求轰击10h后56Mn的放射性活度。

第13页/共75页第十三页，共76页。2-5用中子束照射197Au来生成198Au，已知197Au的半衰期2.696d，问照射多久才能达到饱和放射性活度的95%？

要使

算得

t=11.652d第14页/共75页第十四页，共76页。2-6

实验测得纯235U样品的放射性比度为80.0Bq/mg，试求235U的半衰期。

代入数据得

第15页/共75页第十五页，共76页。第16页/共75页第十六页，共76页。2-8

假设地球刚形成时，235U和238U的相对丰度为1：2，试求地球年龄。解：已知解得第17页/共75页第十七页，共76页。2-9经测定一出土古尸的14C的相对含量为现代人的80%，求该古人的死亡年代。

又

已知

所以

或者第18页/共75页第十八页，共76页。2-10

已知人体的碳含量为18.25%，问体重为63kg的人体相当于活度为多少贝克勒尔和微居里的放射源。

解：12C与14C含量比为1：1.21012，所以第19页/共75页第十九页，共76页。2-11

某一长毛象肌肉样品0.9mg，用超灵敏质谱计测量189min，得到14C/12C的原子比值6.98×10-14（±7%），试问长毛象已死了多少年？若用放射性测量，达到与上法相同精度（±7%），至少要测量多长时间？（1）14C的衰减服从指数规律又则，代入上式，得：第20页/共75页第二十页，共76页。（2）若用放射性测量，要达到±7%的精度，则需测量的计数又0.9mg样品中14C的放射性活度为则所需测量时间第21页/共75页第二十一页，共76页。2-12

试由质量过剩求出下列核素的结合能和比结合能：2H，40Ca，197Au和252Cf。

第22页/共75页第二十二页，共76页。2-14130Te可以经双—衰变生成130Xe，试计算此两核素基态的能量差。解：此题意即求此双—衰变过程的衰变能，则第23页/共75页第二十三页，共76页。2-15试估算一下，1kg235U吸收中子完全发生裂变可释放多大能量（单位用MeV）？相当于多少吨煤燃烧时所释放的能量（每吨煤燃烧所放出的能量是3.41010

J）？

解：1kg235U的裂变能：

相当于煤：

第24页/共75页第二十四页，共76页。2-16从13C核中取出一个中子或质子，各需多少能量？解：取一个中子取一个质子第25页/共75页第二十五页，共76页。第26页/共75页第二十六页，共76页。2-18

试由

稳定线的（2.7-1）式分别确定57Ni和140Xe经

衰变生成的

稳定性核素，并分别写出它们的

衰变链。

A=57时，

Z=26稳定A=140时，

Z=58.4第27页/共75页第二十七页，共76页。2.20.任何递次衰变系列，在时间足够长以后，将按什么规律衰变？对于任何递次衰变系列，不管各放射体的衰变常量之间的相互关系如何，其中必有一最小者，即半衰期最长者，则在时间足够长以后，整个衰变系列只剩下半衰期最长的及其后面的放射体，它们均按最长半衰期的简单指数规律衰减。2.21.为什么在三个天然放射系中没有见到β+放射性和EC放射性？由于只有β稳定线右下部的核素即缺中子核素具有β+放射性和EC放射性。而三大天然放射系的母体都是具有β稳定性的核，有α放射性，α衰变后质子数和中子数都减少2，而具有β稳定性核素的中质比随着质量数增加而增加，因而三大天然放射系中的核素不会有缺中子核，因而在三个天然放射系中没有见到β+放射性和EC放射性。第28页/共75页第二十八页，共76页。第29页/共75页第二十九页，共76页。5-1实验测得210Po的粒子能量为5301keV，试求其衰变能。第30页/共75页第三十页，共76页。作业第31页/共75页第三十一页，共76页。第32页/共75页第三十二页，共76页。5.3

、

衰变到

，有两组α粒子，其能量分别为E（α0）＝6621KeV，E（α1）＝6274KeV。前者相应为母核基态衰变至子核基态，后者相应为母核基态衰变到子核激发态。试求子核激发态的能量，并画出衰变纲图。解：作业第33页/共75页第三十三页，共76页。第34页/共75页第三十四页，共76页。亦可以这样直接计算第35页/共75页第三十五页，共76页。5.4

、

α衰变至

，已知α粒子的动能为E＝5.988MeV。试计算反冲核214Pb的动能，并求出α衰变能Ed。解：作业第36页/共75页第三十六页，共76页。5-4218Po衰变至214Pb，已知粒子的动能Ek

为5.988MeV，试计算反冲核214Pb的动能，并求出衰变能Ed。第37页/共75页第三十七页，共76页。5.5、一块质量为0.5kg的核燃料纯239Pu，试计算这块核燃料存放时由于α衰变放出的功率为多少瓦？（T1/2＝24110a，E（α）＝5156.59KeV）解： 代入数据可求得：作业第38页/共75页第三十八页，共76页。代入数据计算：第39页/共75页第三十九页，共76页。第40页/共75页第四十页，共76页。第41页/共75页第四十一页，共76页。第42页/共75页第四十二页，共76页。第43页/共75页第四十三页，共76页。6-1计算3H→3He的谱的最大能量Em。作业第44页/共75页第四十四页，共76页。6-2

47V既可产生+衰变，也可产生K俘获，已知+的最大能量为1.89MeV，试求K俘获过程放出的中微子的能量E。作业第45页/共75页第四十五页，共76页。6-4设标状下的2.57cm3

的氚气（T1/2=12.33a）样品中，发现每小时放出0.80J的热，试求：(a)衰变率D；(b)粒子的平均能量，(c)与谱的最大能量Em之比。(a)衰变率即放射性活度。故作业第46页/共75页第四十六页，共76页。(b)(c)由题6-1则第47页/共75页第四十七页，共76页。6-5的衰变能Ed=0.87MeV，试求7Li的反冲能ER。注意：严格地讲mA作业第48页/共75页第四十八页，共76页。6-6

32P的粒子最大能量Em=1.71MeV，计算放出粒子时核的最大反冲能ERe和发射中微子时核的最大反冲能ER。放出粒子须考虑相对论效应，由（6.2-2）式由（6.2-7）式作业第49页/共75页第四十九页，共76页。6-7放射源74As有:(a)两组电子，其最大能量和分支比为0.69MeV，16%和1.36MeV，16%，后者为相应至74Se基态之衰变；(b)两组电子，其最大能量和分支比为0.92MeV，25%和1.53MeV，2.8%，后者为相应至74Ge基态之衰变；(c)两组单能中微子：1.93

MeV，38%和2.54MeV，2.2%。试作出74As的衰变纲图，并求该放射源所放出的射线的能量。第50页/共75页第五十页，共76页。忽略反冲能000.610.67第51页/共75页第五十一页，共76页。作业第52页/共75页第五十二页，共76页。6-10对于，查表得，并已知子核的能级特性为0+。试求logfT1/2

值，并以此判断母核的能级特性。为容许跃迁。其选择定则为故母核的自旋、宇称可能为0+或1+。第53页/共75页第五十三页，共76页。6-12已知15N的结合能为115.49MeV，15O的衰变能为1.73MeV，中子的

衰变能为0.78MeV，试求15O的结合能。作业第54页/共75页第五十四页，共76页。第55页/共75页第五十五页，共76页。第56页/共75页第五十六页，共76页。作业第57页/共75页第五十七页，共76页。第58页/共75页第五十八页，共76页。7-1原子核69Zn处于能量为436keV的同核异能态时，试求放射光子后的反冲能ER和放射内转换电子后的反冲能ERe。若69Zn处于高激发态，可能发射中子，试求发射能量为436keV的中子后的反冲能ERn。第59页/共75页第五十九页，共76页。7-2试计算1g重的137Cs每秒放出多少个光子（已知137Cs的半衰期为30.07a，衰变至子核激发态的分支比为93%，子核跃迁的内转换系数分别为）第60页/共75页第六十页，共76页。（6.1-4）（6.1-5）7-3第61页/共75页第六十一页，共76页。7-40+2+1+E2第62页/共75页第六十二页，共76页。7-5E1E1E4第63页/共75页第六十三页，共76页。8-11p3/21d3/21f7/21f7/21g9/22p3/21g9/22f7/22d3/2第64页/共75页第六十四页，共76页。8-2查P197图8-7知，87Y基态的自旋宇称为1/2-

同质异能态的自旋宇称为9/2+则其同质异能跃迁的△I=4，△

=1，为M4(E5)跃迁又由公式（7.2-8）可解出M(4)经内转换系数后，可估算出半衰期。第65页/共75页第六十五页，共76页。8-3根据壳模型判断下列跃迁的级次：（1）（2）（3）（4）1d3/21d3/2

△I=0；△

=+1为容许跃迁。2p1/22d5/2

△I=2；△

=1为唯一型一级禁戒跃迁。1g9/22d5/2

△I=2；△

=+1为二级禁戒跃迁。2f7/21g7/2

△I=0；△

=1为一级禁戒跃迁。第66页/共75页第六十六页，共76页。8-5这是奇A核，且可见，这是以K=5/2为带头的转动带能级。所以，第一、二激发态的I

依次为：7/2

，9/2

跃迁级次如右图：078.7179.5E2M1(E2)M1(E2)第67页/共75页第六十七页，共76页。8-6这是以K=3/2为带头的转动带能级。第68页/共75页第六十八页，共76页。9-1

试求的反应能Q和阈能Eth。第69页/共75页第六十九页，共76页。9-2试求中子与16O、17O核作用时发生（n，