压杆稳定Y课程学习

工程实例第1页/共58页第一页，共59页。一、压杆稳定性的概念1、平衡的稳定性（1）刚体的平衡稳定性稳定平衡不稳定平衡随遇平衡稳定与不稳定平衡之间的临界状态第2页/共58页第二页，共59页。（2）弹性体的平衡稳定性稳定的平衡——在扰动力作用下，直线平衡构件转变为弯曲平衡构件，扰动除去后，能够恢复到直线平衡构件。不稳定的平衡——在扰动力作用下，直线平衡构件转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构件。失稳与屈曲——不能恢复到直线平衡状态的现象。是否是稳定的平衡与外界的干扰无关，而是由构件本身的性质所决定的，就象人对感冒的免疫力一样。P1>P2第3页/共58页第三页，共59页。2、临界载荷（力）——临界载荷压杆的压力逐渐增加,使压杆的平衡由稳定的平衡状态向不稳定平衡状态的转折点,称为临界载荷。压杆保持稳定（直线）平衡状态的最大压力。压杆保持不稳定（曲线）平衡状态的最小压力。F=1，2，3，4，5，6，7，8，9……临界载荷相当于强度问题的危险应力稳定平衡不稳定平衡第4页/共58页第四页，共59页。1、两端铰支的细长压杆的临界力考察微弯状态下压杆的平衡二、细长压杆的临界力第5页/共58页第五页，共59页。则压杆的弯曲变形为：——二阶齐次线性微分方程第6页/共58页第六页，共59页。通解：——a、b、k为待定常数。边界条件为：1）x=0，y=0b=02）x=l，y=0第7页/共58页第七页，共59页。若a=0，则——与假设微弯不符=第8页/共58页第八页，共59页。临界载荷——使压杆保持不稳定平衡状态的最小压力。——临界载荷公式（欧拉公式）——载荷——挠曲线位移函数两个重要结果——挠曲线为半个正弦曲线。当时，，杆件不受力，杆件也不会保持不稳定的平衡状态。第9页/共58页第九页，共59页。2、其它约束条件下细长压杆的临界力——类比法(1）一端固定，一端自由两端铰支的压杆第10页/共58页第十页，共59页。(2）一端固定，一端铰支BC

段,曲线左凸,CA段,曲线右凸,第11页/共58页第十一页，共59页。（3）两端固定第12页/共58页第十二页，共59页。各种支承压杆临界载荷的通用公式两端铰支：＝1一端自由，一端固定：＝2一端铰支，一端固定：

＝0.7两端固定：

＝0.5——相当系数（长度系数）。l——相当长度。第13页/共58页第十三页，共59页。各种约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式第14页/共58页第十四页，共59页。能不能应用欧拉公式计算四根压杆的临界载荷？四根压杆是不是都会发生弹性屈曲或失稳？材料和直径均相同1、问题的提出三、中、小长度（柔度）杆的临界应力第15页/共58页第十五页，共59页。2、临界应力与柔度——柔度或长细比——惯性半径——细长压杆临界应力的欧拉公式临界力——使压杆保持直线平衡状态的最大压力。第16页/共58页第十六页，共59页。（1）圆形（2）空心圆（3）矩形第17页/共58页第十七页，共59页。只要材料服从胡克定理欧拉公式可用3、欧拉公式的适用范围欧拉公式成立（1）大柔度杆——细长杆A3钢（Q235钢）：——细长杆（大柔度杆）第18页/共58页第十八页，共59页。临界应力的经验公式——a、b

材料常数，量纲与应力相同（2）中柔度杆——中长杆应力：柔度：——中长杆（中柔度杆）直线经验公式抛物线经验公式第19页/共58页第十九页，共59页。（3）小柔度杆中柔度杆应力：柔度：小柔度杆属于强度问题，不会失稳A3钢（Q235钢）：第20页/共58页第二十页，共59页。大柔度杆（细长杆）中柔度杆

小柔度杆临界应力总图

临界应力随柔度变化的曲线第21页/共58页第二十一页，共59页。例题：有一千斤顶,材料为A3钢.螺纹内径d=5.2cm，最大高度l=50cm,

求：临界载荷。已知：A3钢柔度:解:

惯性半径

一端固定，一端自由——中柔度杆第22页/共58页第二十二页，共59页。中柔度杆可用直线公式。——中柔度杆第23页/共58页第二十三页，共59页。PL已知：两端固定的圆截面杆，d=50mm，问：杆多长时，才能使用欧拉公式？解：——欧拉公式成立——细长杆（大柔度杆）两端固定：第24页/共58页第二十四页，共59页。1、压杆的稳定条件——稳定安全系数——稳定许用压力——稳定许用应力——实际工作压力——实际工作应力四、压杆的稳定条件第25页/共58页第二十五页，共59页。———实际工作应力

——压杆的稳定性条件———工作安全系数——稳定安全系数第26页/共58页第二十六页，共59页。例题：两端为球铰的压杆，当其横截面为图示各种不同形状时。试问：杆会在哪个平面内先失稳？即失稳时，杆的横截面绕哪根轴转动？第27页/共58页第二十七页，共59页。答：判断杆在哪个方向先失稳，就要看杆在哪个方向的柔度大，柔度越大，说明杆在此方向越软，越容易失稳。对于两端为球铰的压杆，从各个方向看（1）圆形各个方向失稳的几率相同第28页/共58页第二十八页，共59页。（2）矩形杆失稳时，横截面绕y轴转动？杆的挠曲线在xz

平面内失稳？（3）工字型杆失稳时，横截面绕z轴转动？杆的挠曲线在

xy平面内失稳？第29页/共58页第二十九页，共59页。例题：求下列细长压杆的临界力。图(a)解：图(a)图(b)y图(b)第30页/共58页第三十页，共59页。

已知：b=40mm,h=60mm,l=2300mm,Q235钢,

，E＝200GPa,F＝150kN,nst=1.8。试：校核杆的稳定性。解:第31页/共58页第三十一页，共59页。（1）若挠曲线在xy平面内失稳——横截面绕z轴转动第32页/共58页第三十二页，共59页。（2）若挠曲线在xz平面内失稳——横截面绕y轴转动所以压杆在

xy平面内首先失稳——横截面绕z

轴转动第33页/共58页第三十三页，共59页。（3）临界压力（4）稳定性校核所以压杆的稳定性是不安全的.第34页/共58页第三十四页，共59页。例题:

简易起重机构如图，最大起重量P=40kN，压杆BD为20号槽钢，材料为Q235钢，

试:

校核BD

杆的稳定性。解:

(1)求BD杆的内力NB

取

AC

为研究对象，受力分析如图所示。

第35页/共58页第三十五页，共59页。（2）计算柔度——中柔度杆第36页/共58页第三十六页，共59页。（3）计算临界力——中柔度杆（4）稳定性校核满足稳定性要求第37页/共58页第三十七页，共59页。例题：简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB：，杆BC：,两杆材料均为Q235钢,,规定的强度安全系数，稳定安全系数，试：确定起重机架的最大起重量。解:

（１）受力分析第38页/共58页第三十八页，共59页。（2）由杆BC的强度条件确定（3）由杆AB的稳定条件确定第39页/共58页第三十九页，共59页。中柔度:——用直线公式.所以起重机架的最大起重量取决于杆BC的强度第40页/共58页第四十页，共59页。1、合理选择材料细长杆：与

E成正比。普通钢与优质钢的

E大致相同，所以采用高强度的优质钢与普通钢没有区别。但钢材比铜、铝合金的

E

高，所以要多用钢压杆。中长杆：与a、b有关，所以采用高强度的优质钢在一定程度上可提高临界应力。五、提高压杆稳定性的措施2、合理设计压杆柔度（1）选用合理的截面形状杆长和约束不变，提高惯性半径i的值第41页/共58页第四十一页，共59页。例如：面积相同时，空心圆截面比实心圆截面稳定性好。第42页/共58页第四十二页，共59页。（2）合理安排压杆约束与选择杆长所以可减少杆长l，如增加支座；加固支座，减小。（2）当压杆在两个主惯性平面内的约束条件（）不同，应选择的截面，而使即压杆在两个方向上的抗失稳能力相等。PLPL第43页/共58页第四十三页，共59页。例题：

图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问：a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？PL两根槽钢组合图形解：对于单个10号槽钢，形心在C1

点第44页/共58页第四十四页，共59页。求临界力：大柔度杆，由欧拉公式求临界力。PL第45页/共58页第四十五页，共59页。已知：①、②两杆均为正方形截面的大柔度杆，两杆的截面边长之比为1：2；试问：当P

逐渐增加时，哪根杆首先失稳？第46页/共58页第四十六页，共59页。解：（1）受力分析（2）判断哪根杆首先失稳？——①杆失稳——②杆失稳两杆均为大柔度杆，临界力的计算可用欧拉公式xy第47页/共58页第四十七页，共59页。①杆先失稳第48页/共58页第四十八页，共59页。已知：图示托架结构，梁AB与圆杆BC

材料相同。梁AB为16号工字钢，立柱为圆钢管，其外径D=80mm，内径d=76mm，

L=6m，l=3m，受均布载荷q=4KN/m

作用；钢管的稳定安全系数nw=8；试：校核立柱的稳定性。解:

(1)求BC杆的内力RB

取

AB为研究对象。

一次静不定问题

变形协调方程第49页/共58页第四十九页，共59页。（2）计算柔度（空心圆）——大柔度杆LL=6m，q=4KN/m，l=3m第50页/共58页第五十页，共59页。（3）计算临界力（4）稳定性校核满足稳定性要求——大柔度杆第51页/共58页第五十一页，共59页。第52页/共58页第五十二页，共59页。例题：由5根圆钢杆组成的桁架结构，杆的直径均为d=4cm

，杆长a=1m,5杆材料均为Q235钢,,许用应力[σ]=160MPa，稳定安全系数，试求：此结构的许可载荷。解:

（１）受力分析第53页/共58页第五十三页，共59页。（2）由杆BD的强度条件确定第54页/共58页第五十四页，共59页。（3）由杆AB的稳定条件确定——大柔度杆计算临界力第55页/共58页第五十五页，共59页。第56页/共58页第五十六页，共59页。本章结束作业：10-2；10-6；10-10