华东师大版九年级数学上册 二次根式整式乘除基础训练 有答案

12/12二次根式整式乘除根底训练一．选择题〔共14小题〕1．假设实数x满足|x﹣3|+=7,化简2|x+4|﹣的结果是〔〕gerA．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．22．假设〔ambn〕3=a9b15,那么m、n的值分别为〔〕A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；123．〔x﹣2019〕2+〔x﹣2019〕2=34,那么〔x﹣2019〕2的值是〔〕A．4 B．8 C．12 D．164．a=8131,b=2741,c=961,那么a,b,c的大小关系是〔〕A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a5．〔xn+1〕2〔x2〕n﹣1=〔〕A．x4n B．x4n+3 C．x4n+1 D．x4n﹣16．计算〔﹣a2b〕3的结果是〔〕A．﹣a6b3 B．a6b C．3a6b3 D．﹣3a6b37．假设x,y均为正整数,且2x+1•4y=128,那么x+y的值为〔〕A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或58．=〔〕A． B． C． D．9．以下运算结果是a6的式子是〔〕A．a2•a3 B．〔﹣a〕6 C．〔a3〕3 D．a12﹣a610．计算〔x2〕3÷〔﹣x〕2的结果是〔〕A．x2 B．x3 C．﹣x3 D．x411．如果x2﹣〔m+1〕x+1是完全平方式,那么m的值为〔〕A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣312．x+y=﹣5,xy=3,那么x2+y2=〔〕A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣1913．如图,长方形内的阴影局部是由四个半圆围成的图形,那么阴影局部的面积是〔〕A． B． C． D．14．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的局部用阴影表示,假设按图1摆放时,阴影局部的面积为S1；假设按图2摆放时,阴影局部的面积为S2,那么S1与S2的大小关系是〔〕A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．无法确定二．填空题〔共14小题〕15．化简计算：2+4=．16．实数a,b在数轴上对应点的位置如下图,化简|a|+的结果是．17．二次根式与的和是一个二次根式,那么正整数a的最小值为；其和为．18．计算：的结果为．19．计算=．20．a＜b,化简：+〔〕2=．21．如果最简二次根式与是同类二次根式,那么a=．22．假设最简二次根式与是同类二次根式,那么=．23．计算：〔﹣3〕2019•〔﹣〕2019=．24．6x=192,32y=192,那么〔﹣2019〕〔x﹣1〕〔y﹣1〕﹣2=．25．假设〔mx3〕•〔2xk〕=﹣8x18,那么适合此等式的m=,k=．26．如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7,那么mn=．27．计算：•ab=．28．有假设干张如下图的正方形和长方形卡片,如果要拼一个长为〔2a+b〕,宽为〔a+b〕的长方形,那么需要A类卡片张,B类卡片张,C类卡片张．三．解答题〔共12小题〕29．实数a,b,c在数轴上的位置如下图,化简|a|﹣+﹣．30．如果：①f〔1〕=；②f〔2〕=；③f〔3〕==；④f〔4〕==；…答复以下问题：〔1〕利用你观察到的规律求f〔n〕；〔2〕计算：〔2+2〕[f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+…+f〔2019〕]．31．计算：2﹣b+﹣3〔a＞0,b＞0〕32．计算〔1〕〔﹣〕+÷〔2〕﹣﹣2〔3〕〔﹣〕﹣2〔﹣﹣〕〔4〕﹣6+．33．假设实数a,b,c在数轴上的对应点如下图,试化简：﹣+|b+c|+|a﹣c|．34．计算或化简：〔1〕；〔2〕〔3〕〔xy﹣x2〕÷；〔4〕﹣a﹣1．35．分解因式：2x2﹣8．36．下面是某同学对多项式〔x2﹣4x+2〕〔x2﹣4x+6〕+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y,原式=〔y+2〕〔y+6〕+4〔第一步〕=y2+8y+16〔第二步〕=〔y+4〕2〔第三步〕=〔x2﹣4x+4〕2〔第四步〕〔1〕该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式〔2〕该同学因式分解的结果是否彻底？．〔填“彻底〞或“不彻底〞〕假设不彻底,请直接写出因式分解的最后结果．〔3〕请你模仿以上方法尝试对多项式〔x2﹣2x〕〔x2﹣2x+2〕+1进行因式分解．37．因式分解：〔x2+4〕2﹣16x2．38．分解因式：〔1〕2x2y﹣8xy+8y；〔2〕a2〔x﹣y〕﹣9b2〔x﹣y〕；〔3〕9〔3m+2n〕2﹣4〔m﹣2n〕2；〔4〕〔y2﹣1〕2+6〔1﹣y2〕+9．39．仔细阅读下面例题,解答问题：例题：二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是〔x+3〕,求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为〔x+n〕,得x2﹣4x+m=〔x+3〕〔x+n〕那么x2﹣4x+m=x2+〔n+3〕x+3n解得：n=﹣7,m=﹣21∴另一个因式为〔x﹣7〕,m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是〔2x﹣5〕,求另一个因式以及k的值．40．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22019的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22019+22019,将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+25+…+22019+22019将下式减去上式得2S﹣S=22019﹣1即S=22019﹣1即1+2+22+23+24+…+22019=22019﹣1请你仿照此法计算：〔1〕1+2+22+23+24+…+210〔2〕1+3+32+33+34+…+3n〔其中n为正整数〕．二次根式整式乘除根底训练一．选择题〔共14小题〕1．假设实数x满足|x﹣3|+=7,化简2|x+4|﹣的结果是〔〕A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2【解答】解：∵|x﹣3|+=7,∴|x﹣3|+|x+4|=7,∴﹣4≤x≤3,∴2|x+4|﹣=2〔x+4〕﹣|2x﹣6|=2〔x+4〕﹣〔6﹣2x〕=4x+2,应选：A．2．假设〔ambn〕3=a9b15,那么m、n的值分别为〔〕A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12【解答】解：∵〔ambn〕3=a9b15,∴a3mb3n=a9b15,∴3m=9,3n=15,∴m=3,n=5,应选：B．3．〔x﹣2019〕2+〔x﹣2019〕2=34,那么〔x﹣2019〕2的值是〔〕A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：∵〔x﹣2019〕2+〔x﹣2019〕2=34,∴〔x﹣2019+1〕2+〔x﹣2019﹣1〕2=34,〔x﹣2019〕2+2〔x﹣2019〕+1+〔x﹣2019〕2﹣2〔x﹣2019〕+1=34,2〔x﹣2019〕2+2=34,2〔x﹣2019〕2=32,〔x﹣2019〕2=16．应选：D．4．a=8131,b=2741,c=961,那么a,b,c的大小关系是〔〕A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a【解答】解：∵a=8131=〔34〕31=3124b=2741=〔33〕41=3123；c=961=〔32〕61=3122．那么a＞b＞c．应选：A．5．〔xn+1〕2〔x2〕n﹣1=〔〕A．x4n B．x4n+3 C．x4n+1 D．x4n﹣1【解答】解：〔xn+1〕2〔x2〕n﹣1=x2n+2•x2n﹣2=x4n．应选：A．6．计算〔﹣a2b〕3的结果是〔〕A．﹣a6b3 B．a6b C．3a6b3 D．﹣3a6b3【解答】解：〔﹣a2b〕3=﹣a6b3．应选：A．7．假设x,y均为正整数,且2x+1•4y=128,那么x+y的值为〔〕A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5【解答】解：∵2x+1•4y=2x+1+2y,27=128,∴x+1+2y=7,即x+2y=6∵x,y均为正整数,∴或∴x+y=5或4,应选：C．8．=〔〕A． B． C． D．【解答】解：=÷〔﹣1〕=,应选：C．9．以下运算结果是a6的式子是〔〕A．a2•a3 B．〔﹣a〕6 C．〔a3〕3 D．a12﹣a6【解答】解：∵a2•a3=a5,〔﹣a〕6=a6,〔a3〕3=a9,a12﹣a6无法合并,应选：B．10．计算〔x2〕3÷〔﹣x〕2的结果是〔〕A．x2 B．x3 C．﹣x3 D．x4【解答】解：〔x2〕3÷〔﹣x〕2=x6÷x2=x4应选：D．11．如果x2﹣〔m+1〕x+1是完全平方式,那么m的值为〔〕A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3【解答】解：∵x2﹣〔m+1〕x+1是完全平方式,∴﹣〔m+1〕x=±2×1•x,解得：m=1或m=﹣3．应选：D．12．x+y=﹣5,xy=3,那么x2+y2=〔〕A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19【解答】解：∵x+y=﹣5,xy=3,∴x2+y2=〔x+y〕2﹣2xy=25﹣6=19．应选：C．13．如图,长方形内的阴影局部是由四个半圆围成的图形,那么阴影局部的面积是〔〕A． B． C． D．【解答】解：据题意可知：阴影局部的面积S=大圆的面积S1﹣小圆的面积S2,∵据图可知大圆的直径=a,小圆的半径=,∴阴影局部的面积S=π〔〕2﹣π〔〕2=π〔2ab﹣b2〕．应选：A．14．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的局部用阴影表示,假设按图1摆放时,阴影局部的面积为S1；假设按图2摆放时,阴影局部的面积为S2,那么S1与S2的大小关系是〔〕A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．无法确定【解答】解：设底面的正方形的边长为a,正方形卡片A,B,C的边长为b,由图1,得S1=〔a﹣b〕〔a﹣b〕=〔a﹣b〕2,由图2,得S2=〔a﹣b〕〔a﹣b〕=〔a﹣b〕2,∴S1=S2．应选：C．二．填空题〔共14小题〕15．化简计算：2+4=5．【解答】解：原式=2×2+4×=4+=5．故答案为：5．16．实数a,b在数轴上对应点的位置如下图,化简|a|+的结果是b﹣2a．【解答】解：由数轴可得：a＜0,a﹣b＜0,那么原式=﹣a﹣〔a﹣b〕=b﹣2a．故答案为：b﹣2a．17．二次根式与的和是一个二次根式,那么正整数a的最小值为6；其和为﹣．【解答】解：∵二次根式与的和是一个二次根式,∴两根式为同类二次根式,那么分两种情况：①是最简二次根式,那么3x=2ax,解得a=,不合题意,舍去；②不是最简二次根式,∵是最简二次根式,且a取最小正整数,∵开方后为,∴a=6．∴当a=6时,=2,那么+=﹣3+2=﹣．18．计算：的结果为1．【解答】解：原式=3××,=3×,=1,故答案为：1．19．计算=2019．【解答】解：=2019,故答案为：2019．20．a＜b,化简：+〔〕2=2b或﹣2a．【解答】解：∵a＜b,∴b﹣a＞0,∴当a+b≥0时,原式=a+b+b﹣a=2b；当a+b＜0时,原式=﹣a﹣b+b﹣a=﹣2a；故答案为：2b或﹣2a．21．如果最简二次根式与是同类二次根式,那么a=1．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式,∴a+2=6﹣3a．解得：a=1．故答案为：1．22．假设最简二次根式与是同类二次根式,那么=．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式,∴x﹣1=2,x+y=4x﹣2y．解得：x=3,y=3．故答案为：．23．计算：〔﹣3〕2019•〔﹣〕2019=9．【解答】解：〔﹣3〕2019•〔﹣〕2019=〔﹣3〕2•〔﹣3〕2019•〔﹣〕2019=〔﹣3〕2•[﹣3×〔﹣〕]2019=〔﹣3〕2=9,故答案为：9．24．6x=192,32y=192,那么〔﹣2019〕〔x﹣1〕〔y﹣1〕﹣2=﹣．【解答】解：∵6x=192,32y=192,∴6x=192=32×6,32y=192=32×6,∴6x﹣1=32,32y﹣1=6,∴〔6x﹣1〕y﹣1=6,∴〔x﹣1〕〔y﹣1〕=1,∴〔﹣2019〕〔x﹣1〕〔y﹣1〕﹣2=〔﹣2019〕﹣1=﹣25．假设〔mx3〕•〔2xk〕=﹣8x18,那么适合此等式的m=﹣4,k=15．【解答】解：∵〔mx3〕•〔2xk〕,=〔m×2〕x3+k,=﹣8x18,∴2m=﹣8,3+k=18解得m=﹣4,k=15．26．如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7,那么mn=12．【解答】解：由题意可知：xny4×2xym=2xn+1y4+m=2x5y7,∴n+1=5,4+m=7,∴m=3,n=4,∴mn=12,故答案为：1227．计算：•ab=a2b3﹣a2b2．【解答】解：•ab=ab2•ab﹣2ab•ab=a2b3﹣a2b2．故答案为：a2b3﹣a2b2．28．有假设干张如下图的正方形和长方形卡片,如果要拼一个长为〔2a+b〕,宽为〔a+b〕的长方形,那么需要A类卡片2张,B类卡片1张,C类卡片3张．【解答】解：长为2a+b,宽为a+b的矩形面积为〔2a+b〕〔a+b〕=2a2+3ab+b2,A图形面积为a2,B图形面积为b2,C图形面积为ab,那么可知需要A类卡片2张,B类卡片1张,C类卡片3张．故答案为：2；1；3．三．解答题〔共12小题〕29．实数a,b,c在数轴上的位置如下图,化简|a|﹣+﹣．【解答】解：如下图：a＜0,a+c＜0,c﹣a＜0,b＞0,那么原式=﹣a+a+c﹣〔c﹣a〕﹣b=a﹣b．30．如果：①f〔1〕=；②f〔2〕=；③f〔3〕==；④f〔4〕==；…答复以下问题：〔1〕利用你观察到的规律求f〔n〕；〔2〕计算：〔2+2〕[f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+…+f〔2019〕]．【解答】解：〔1〕f〔n〕=；〔2〕原式=〔2+2〕〔++…+〕=〔2+2〕〔﹣+﹣+…﹣〕=〔2+2〕×=〔+1〕〔﹣1〕=2019﹣1=2019．31．计算：2﹣b+﹣3〔a＞0,b＞0〕【解答】解：原式=2﹣b+a﹣3b=﹣+a﹣3b=〔﹣1+a﹣3b〕．32．计算〔1〕〔﹣〕+÷〔2〕﹣﹣2〔3〕〔﹣〕﹣2〔﹣﹣〕〔4〕﹣6+．【解答】解：〔1〕〔﹣〕+÷=2﹣+=2〔2〕﹣﹣2=2﹣﹣〔3〕〔﹣〕﹣2〔﹣﹣〕=2﹣﹣2〔﹣﹣3〕=2﹣﹣++6〔4〕﹣6+=3﹣2+4=533．假设实数a,b,c在数轴上的对应点如下图,试化简：﹣+|b+c|+|a﹣c|．【解答】解：根据题意得：a＜b＜0＜c,且|c|＜|b|＜|a|,∴a+b＜0,b+c＜0,a+c＜0,那么原式=|a|﹣|a+b|+|b+c|+|a﹣c|=﹣a+a+b﹣b﹣c﹣a+c=﹣a．34．计算或化简：〔1〕；〔2〕〔3〕〔xy﹣x2〕÷；〔4〕﹣a﹣1．【解答】解：〔1〕=2﹣3++3=3；〔2〕=﹣1+4﹣2=+1；〔3〕〔xy﹣x2〕÷=﹣x〔x﹣y〕×=﹣xy；〔4〕﹣a﹣135．分解因式：2x2﹣8．【解答】解：2x2﹣8=2〔x2﹣4〕=2〔x+2〕〔x﹣2〕．36．下面是某同学对多项式〔x2﹣4x+2〕〔x2﹣4x+6〕+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y,原式=〔y+2〕〔y+6〕+4〔第一步〕=y2+8y+16〔第二步〕=〔y+4〕2〔第三步〕=〔x2﹣4x+4〕2〔第四步〕〔1〕该同学第二步到第三步运用了因式分解的C．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式〔2〕该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底．〔填“彻底〞或“不彻底〞〕假设不彻底,请直接写出因式分解的最后结果〔x﹣2〕4．〔3〕请你模仿以上方法尝试对多项式〔x2﹣2x〕〔x2﹣2x+2〕+1进行因式分解．【解答】解：〔1〕该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；应选：C；〔2〕该同学因式分解的结果不彻底,原式=〔x2﹣4x+4〕2=〔x﹣2〕4；故答案为：不彻底,〔x﹣2〕4；〔3〕〔x2﹣2x〕〔x2﹣2x+2〕+1=〔x2﹣2x〕2+2〔x2﹣2x〕+1=〔x2﹣2x+1〕2=〔x﹣1〕4．37．因式分解：〔x2+4〕2﹣16x2．【解答】解：〔x2+4〕2﹣16x2,=〔x2+4+4x〕〔x2+4﹣4x〕=〔x+2〕2•〔x﹣2〕2．38．分解因式：〔1〕2x2y﹣8xy+8y；〔2〕a2〔x﹣y〕﹣9b2〔x﹣y〕；〔3〕9〔3m+2n〕2﹣4〔m﹣2n〕2；〔4〕〔y2﹣1〕2+6〔1﹣y2〕+9．【解答】解：〔1〕2x2y﹣8xy+8y=2y〔x2﹣4x+4〕=2y〔x﹣2〕2；〔2〕a2〔x﹣y〕﹣9b2〔x﹣y〕=〔x﹣y〕〔a2﹣9b2〕=〔x﹣y〕〔a+3b〕〔a﹣3b〕；〔3〕9〔3m+2n〕2﹣4〔m﹣2n〕2=[3〔3m+2n〕﹣2〔m﹣2n〕][3〔3m+2n〕+2〔m﹣2n〕]=〔7m+10n〕〔11m+2n〕；〔4〕〔y2﹣1〕2+6〔1﹣y2〕+9=〔y2﹣1﹣3〕2=〔y+