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文档简介
2023秋九年级数学上册第23章图形的相似23.4中位线教案(新版)华东师大版23.4中位线1.掌握中位线的定义以及中位线定理;(重点)2.综合运用平行四边形的判定及中位线定理解决问题.(难点)一、情境导入如下图,吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,点E,F分别是边AB,AC的中点,量得EF=5米,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,你能求出需要篱笆的长度吗?二、合作探究探究点:三角形的中位线【类型一】利用三角形中位线定理求线段的长如图,在△ABC中,D、E分别为AC、BC的中点,AF平分∠CAB,交DE于点F.假设DF=3,那么AC的长为()A.eq\f(3,2)B.3C.6D.9解析:∵D、E分别为AC、BC的中点,∴DE∥AB,∴∠2=∠3,又∵AF平分∠CAB,∠1=∠3,∴∠1=∠2,∴AD=DF=3,∴AC=2AD=6.应选C.方法总结:此题考查了三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质.解题的关键是熟记性质并熟练应用.【类型二】利用三角形中位线定理求角如图,C、D分别为EA、EB的中点,∠E=30°,∠1=110°,那么∠2的度数为()A.80°B.90°C.100°D.110°解析:∵C、D分别为EA、EB的中点,∴CD是三角形EAB的中位线,∴CD∥AB,∴∠2=∠ECD.∵∠1=110°,∠E=30°,∴∠ECD=80°,应选A.方法总结:中位线定理牵扯到平行线,所以利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题.【类型三】运用三角形的中位线性质进行证明如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,点N为BC的中点,AM平分∠BAC,CM⊥AM,垂足为点M,延长CM交AB于点D,求MN的长.解析:为证MN为△BCD的中位线,应根据三线合一,得到DM=MC,即可解决问题.解:∵AM平分∠BAC,CM⊥AM,∴AD=AC=3,DM=CM.∵BN=CN,∴MN为△BCD的中位线,∴MN=eq\f(1,2)(5-3)=1.方法总结:当三角形的一边的中点时,要注意分析问题中是否有隐含的中点.如一个三角形一边上的高又是这边所对的角平分线时,根据“三线合一〞可知,这实际上是又告诉了我们一个中点.【类型四】中位线定理的综合应用如图,E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连接OF,判断AB与OF的位置关系和大小关系,并证明你的结论.解析:此题可先证明△ABF≌△ECF,从而得出BF=CF,这样就得出了OF是△ABC的中位线,从而利用中位线定理即可得出线段OF与线段AB的关系.解:AB=2OF.证明如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,OA=OC.∴∠BAF=∠CEF,∠ABF=∠ECF.∵CE=DC,在平行四边形ABCD中,CD=AB,∴AB=CE.∴在△ABF和△ECF中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAF=∠CEF,,AB=CE,,∠ABF=∠BCE,))∴△ABF≌△ECF(ASA),∴BF=CF.∵OA=OC,∴OF是△ABC的中位线,∴AB=2OF,AB∥OF.方法总结:此题综合的知识点比拟多,解答此题的关键是判断出OF是△ABC的中位线.三、板书设计1.三角形的中位线连接三角形的两边中点的线段叫做三角形的中位线.2.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.本节课,通过实际生活中的例子引出三角形的中位线,又从理论上进行了验证.在学习的过程中,
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