2023年数字实验报告

数字信号解决实验报告姓名：潘文才学号:08150227班级：0６1０8０２地点：YＦ3０3时间：第九、十、十一周星期三9-10节实验一：实验名称：时域采样定理一、实验目的:1.学习掌握mａtlab的编程知识及其matalab在数字信号解决方面常用的1２个函数2．熟悉抱负采样的性质,了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。二、实验内容:一、对给定的模拟信号Xａ（ｔ)=Aｅ－atsｉｎ(Ω0t）U(ｔ)进行采样！（fm=5０0)1,用鼠标双击电脑桌面的maｔｌab６.5的快捷图标，运营matlab6.5主程序。２,在matlab命令窗口中输入,如下图示＞＞ｎ=0:50-1;>>fs=1000;＞>sｔring='1０00'；>>Ｘa=444.１２8*exp((-２22．144)＊ｎ／fs)．*sin(２22.1４4*n／fｓ);>>DFT（Xa,5０,sｔrinｇ);3,假如输入的命令没有错误会出现如下绘图对话框。从中大家可以再次体会函数ＤFT（x,N,str)的功能。４,将实验图形导出，保存，选择Eｘｐort菜单项。5,在导出对话框中选择文献格式为ｂmｐ，输入保存的文献名后,点击保存按钮。这时保存的实验结果可以用ＷINＤOWS自带的画图工具打开。6，关闭mａtlab的绘图对话框,在命令窗口中输入>＞clｅaralｌ；＞>closｅaｌl;>>clc;后,试将第三步中输入的fs改成5０0Hｚ,或1５０0Hz,画出采样后信号的波图和幅频特性曲线(如下图所示)，并按第5步中的方法保存实验图形。二、掌握Matｌab基本的编程方法和基本的绘图函数。１，用Ｍａtlaｂ打开Ｃ:\MＡTLAB6p５\work＼cｈｏｕyang.m文献,(可按实验内容一，环节1１-12的方法），该运营M文献后，绘制出模拟信号X(t)=1.5sin(2.５π)的波形,及其经过采样频率ｆｓ=4Hｚ采样后,信号X（nＴs)，Ｘ(n)的波形。2,运营ｃhouyanｇ.m文献。３，在仔细阅读cｈoｕyａng．ｍ文献中的内容后,在掌握figｕre()、subpｌot（)、pｌoｔ(）、title()、ｓtｅｍ()函数的基础上编写M文献绘制模拟信号Xａ（t)=444.128e-222.14４tsｉｎ(22２.144t)U(t)波形,及其通过采样频率ｆs=100０Hz采样后，信号Ｘa（nＴs)，Xａ（n)的波形。三、实验图形:四、思考题：观测实验内容１中,在分别采用500Hｚ，1000Hz,1500Hｚ采样后,对所得的到的信号Ｘa(ｎ)绘制的3个幅频特性曲线有何不同,并分析为什么?结合时域采样定理的内容对图形进行解释；答：在分别采用5０0Ｈz，1０00Hz，1５０0Hz采样后，对所得的到的信号Xa(n)绘制的3个幅频特性曲线分析可知：采样频率越大，其傅氏变换所得的图形的幅值变化越锋利。由时域采样定理知，当采样频率ｆs.max大于信号中，最高频率fｍａｘ的2倍时，即:ｆsmａx＞＝２ｆｍax,则采样之后的数字信号完整地保存了原始信号中的信息所得信号原形越完整地保存了原始信号中的信息,以保证可以从采样信号中无失真的恢复出本来的信号。２,思考如何编写MatlaｂＭ文献,ｅqf(3,4)＼＊ＭERGEFＯRＭAＴeqf（)\*MERGEFOＲＭAT完毕从Xa(ｎ）恢复出Xａ(t）的功能。假如给定Matlaｂ函数sinc(x)（sinc（ｘ)=sin(πｘ)/πｘ),和conv(a，b)函数完毕矢量a，b的卷积。答：答:采样时在满足采样定理条件的情况下fs>＝2fｍ,将Ｘａ(jw)通过一个抱负低通滤波器,运用它滤除高频成分，即可恢复原信号。Ya(jw)＝Xa(jw)H(ｊｗ)，h(t)=ya(t)=xa(t)＊ｈ(t)=,有给定的matｌａb函数ｓinc(x)及coｎv（a,b)恢复出xa（ｔ）。实验二：实验名称:时域离散系统及其响应一、实验目的：１.继续熟悉掌握maｔlab的使用和编程２.熟悉掌握时域离散系统的时域特性。３.验证时域卷积定理。二、实验内容:1.给定系统ｈ1(n）=δ(n)+2.５δ(n−1)＋２.５δ(n−2)+δ(n−3)，输入信号为ｘ１(ｎ)=δ(n),用matｌａb画出输入、系统和输出y1(ｎ)在时域和频域的图形(提醒可以调用cｏｎｖ和DＦT(x,N,str)函数，每次调用ＤFT(x,N,str）函数前先调用figｕrｅ函数）。在matlaｂ中可以对一矢量（矩阵)赋初值,除了像“实验一”中可以用冒号操作符外还可以下面的方法，比如我们定义矢量h1来表达h1(ｎ)，可以用ｈ1=［1,2.5,2,5,１];h１的长度可由lengtｈ函数求得。保存三幅实验结果图形2.给定系统h2(n）＝R１0(n),输入信号为x2(n)=R10（n)，用matlab画出输入、系统和输出y2(ｎ）在时域和频域的图形。保存三张实验结果图形。3.给定系统h３(n)=R10(n）、，输入信号为x3(t）=R５（n)，用matlab画出输入、系统和输出y３(n)在时域和频域的图形。并将ＦT[y３(n）]与X3［exp*(jw)]•H３[exp*（ｊw）］进行比较，我们先只是比较︱ＦT[y3（ｎ)］︱与︱Ｘ3[eｘｐ*(jｗ)]︱•︱H3[exp*（jw)]︱是否同样,验证时域卷积定理。DFT(x，Ｎ，stｒ）函数定义为functioｎ［c，l]=DＦT（x,N,str),调用DFＴ函数后返回两个值,c为给定的数字信号x的X3[ｅxp*（jw)]的值，当ω=［−4π,−3.９9π,−3.9８π,−３．97π…0.02π，-０．０1π，0,-0.01π,０.02π，3，９7π,３.98π,3.99π,４π］,１的值为ｌ＝[−４π,−3．9９π,−3.９8π,−3.97π…0.02π,-0．01π,０,－0．01π,0．02π,3,97π,3.９8π,3.９9π,4π］试编写M文献完毕环节3,保存如下四张实验结果图形，并保存M文献(在编写文献过程中注意mａtｌab中“*”和“．*”操作符的区别.)三、实验图形:四、思考题:1.比较y１(n)和h１(ｎ）的时域和频域特性,注意它们之间有无差别,用所学理论解释所得结果。判断y2（n）图形及其非零序列长度是否与理论结果一致，说出一种判断ｙ(n)图形对的与否的方法。答:y1和ｈ1的时域和频域特性的波形是一致的。Ｈ1是长度为4的有限长序列，而频域采样的点数为9大于4点，所以可以有其主值序列不失真的恢复出原始信号。y2图形及其非零序列长度与理论结果一致。2.mａｔlａb的工具箱函数conv,能用于计算两个有限长序列之间的卷积,但conv函数假定这两个序列都从n=０开始。试编写M文献计算ｘ(n)=[3,11,7,0,−1,４,2],−3≤ｎ≤3和ｈ（n）＝[2,３,0,−5,２,1],−1≤n≤4之间的卷积，并绘制y(n)的波形图。答:程序:nx=［-3,-２，-1,0，1,2,3];x=［3,11,７,0,-１，4,2];ｎh=［－1，0,1,2,3，４];h＝[2,3,0,-5，２，1］;nyb=nx(1）＋nh(1）;nｙe=nx(leｎgth(x)）+nh(lengtｈ(ｈ））；ｙ＝conv(x,h);fiｇｕre；sｔem(ny,ｙ,’.’);实验三：实验名称:用FFT进行谱分析一、实验目的1.进一步加深对ＤＦT算法原理和基本性质的理解2.熟悉FFT算法原理和FＦT子程序的应用。3.学习用FＦT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法,了解也许出现的分析误差及其因素,以便在实际中对的应用ＦFT。二．实验原理1.快速傅立叶变换(FＦT)算法：长度为N的序列的离散傅立叶变换为N点的ＤＦT可以分解为两个N/2点的DFT，每个N／2点的DFＴ又可以分解为两个N／4点的DＦT。依此类推，当N为2的整数次幂时，由于每分解一次减少一阶幂次，所以通过Ｍ次的分解，最后所有成为一系列2点ＤFT运算。2.运用ＦＦＴ进行频谱分析：若信号自身是有限长的序列,计算序列的频谱就是直接对序列进行FFT运算求得,就代表了序列在幅度谱和相位谱之间的频谱值。若信号是模拟信号,用FFT进行谱分析时,一方面必须对信号进行采样,使之变成离散信号,然后就可按照前面的方法用FFＴ来对连续信号进行谱分析。三、实验环节1.复习ＤＦT的定义、性质和用ＤＦT作谱分析的有关内容。2．复习FFＴ算法原理与编程思想,并对照DＩT-ＦＦT运算流图和程序框图,读懂本实验提供的ＦFT子程序。3.编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用:x1(n）=Ｒ4（n）（1-1）x2(n）＝[1,2,3，4,４，３,２，1](1-２)x3(n)=[4,3,2，１,1,2,3,4]（1-3）x４(n）=ｃos(π/4*ｎ）（1-4）x5(ｎ)=ｓin(π／8*n)(1－5)ｘ６（t)=cｏs(8πt)+cｏｓ(１６πt)+ｃos(2０πt)（１-６)４.编写Ｍ文献。5．按实验内容规定,上机实验,并写出实验报告。四、实验内容重要使用的MATLＡＢ函数:函数fft(ｘ）可以计算R点序列的R点ＤFT值；而fｆt(x,N)则计算R点序列的Ｎ点DFＴ,若Ｒ＞N，则直接截取R点ＤFＴ的前N点,若R<N,则x先进行补零扩展为Ｎ点序列再求N点DFＴ。１、编写maｔｌabM文献对信号x1（n)做8点和16点的FFT，保存实验结果图形。2、编写matlabＭ文献对信号x2(n)做8点和１6点的FFT，保存实验结果图形。3、编写matｌaｂM文献对信号x４(n)做８点和16点的FＦT,保存实验结果图形。4、编写ｍａtlabＭ文献对信号ｘ6（t)以fs=６４（Hｚ）采样后做Ｎ=16、32、６４点的FＦT，保存三幅实验结果图形。五、结果图形六、思考题1.在N=8和Ｎ＝16两种情况下，ｘ2(n)、ｘ3(n)的幅频特性会相同吗？为什么?答：N＝8时x2(ｎ）、x3（ｎ)的幅频特性是相同的，而N＝１6时x2(n)、x3（n)的幅频特性是不相同的。由于在N=8的情况下,ｘ3(n)相称于是ｘ2(n）的一个时延,而N=16时x２(n)通过时延得到的是x2(n)=[4,3，2，1,０,０,０,0,0，0,0,０，１,2,３,4]而x3(n）=[4，３,2,1,２,3，4，０，0,０，0,0,0,0]所以此时x2(ｎ)、ｘ3(n)的幅频特性不相同。2．假如周期信号的周期预先不知道,如何用ＦＦT进行分析?答：设一个定长的m值,先取2m,看2m与ｍ的误差是否大,如大的话再取4m,看4m与2m的误差是否大，如不大,4倍的m值则可近似本来点的谱分析。3.试使用函数fft(x)近似画出x（n)＝R１０(ｎ)在(−４π,4π)上的幅频响应曲线(｜FT［(X(n)]|)。答：clc;ﻫclｏsｅａlｌ;