清华大学信号与系统310时域抽样信号的傅立叶变换课件

§3.10时域抽样信号的傅立叶 变换时域抽样的傅立叶变换理想抽样矩形抽样时域抽样等效频域周期重复频域抽样等效为时域周期重复2/8/20231课件一、时域理想抽样的傅立叶变换相乘相卷时域抽样频域周期重复2/8/20232课件时域理想抽样的傅立叶变换FTFT相乘相卷积2/8/20233课件先抽样时域抽样频域重复后重复时域重复频域抽样2/8/20235课件非理想抽样信号的傅立叶变换乘卷2/8/20236课件关于非理想抽样2/8/20237课件2/8/20239课件时域和频域抽样定理的应用三角波乘对称方波例12/8/202310课件例22/8/202311课件§3.11抽样定理（一）时域抽样定理—— 一个频率有限信号如果频谱只占据 的范围，则信号可以用等间隔的抽样值来唯一地表示。而抽样间 隔不大于（其中），或者 说最低抽样频率为。 奈奎斯特频率：2/8/202313课件不满足抽样定理时产生频率混叠现象2/8/202314课件（二）、由抽样信号恢复原连续信号取主频带：时域卷积定理：2/8/202315课件（三）、频域抽样定理若信号为时限信号，它集中在的时间范围内，若在频域中，以不大于的频率间隔对的频谱进行抽样，则抽样后的频谱可以唯一地表示原信号。2/8/202317课件根据时域和频域对称性，可推出频域抽样定理偶函数变量置换2/8/202318课件抽样定理小结时域对抽样等效于频域对重复 时域抽样间隔不大于。频域对抽样等效于时域对重复 频域抽样间隔不大于。满足抽样定理，则不会产生混叠。2/8/202319课件归一化为相对误差能量相关系数为2/8/202321课件（二）相关函数—

时移信号的相关性由相关系数求两时移信号的相似性，有如下相关函数，叫互相关函数。或还有另一定义2/8/202322课件自相关函数和互相关函数的应用传感器1传感器2微血管红血球的流速测量2/8/202323课件雷达微波飞行物回波2/8/202325课件超声波无损探伤（例如大型发电机的机轴的材料质量要求很高）被测模块内有沙眼和裂痕超声波阵列传感器测量损伤深度2/8/202326课件（五）相关定理若已知 则证明2/8/202329课件自相关函数与幅度谱的平方是一对FT若有y(t)是实偶函数，也是实偶函数则此时相关定理就是卷积定理去共轭变量互换2/8/202330课件 周期信号的自相关仍然同周期

例：周期余弦的自相关对功率有限信号同周期T取一个周期T2/8/202331课件§3.13能量谱和功率谱帕斯瓦尔定理相关定理逆运算2/8/202332课件能量谱——帕斯瓦尔定理两块阴影的面积相等能量密度谱能量有限信号R(0)2/8/202333课件平均功率功率有限信号f(t)平均功率定义为功率谱Paseval定理2/8/202334课件功率谱功率密度函数平均总功率2/8/202335课件维纳—欣钦定理一对傅立叶变换2/8/202336课件维纳—欣钦定理证明功率信号的相关相关定理定义功率谱：2/8/202337课件例：周期信号的功率谱，周期为截取一个周期利用频域卷积定理2/8/202338课件例：求周期余弦的