2018届数学二轮复习小题标准练（三）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE12学必求其心得，业必贵于专精高考小题标准练(三)满分80分,实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设i是虚数单位,则复数（2+i)(1—i)在复平面内对应的点位于(）A。第一象限 B.第二象限 C。第三象限 D.第四象限【解析】选D.（2+i）（1—i)=3-i,在复平面内对应的点为（3，—1）,位于第四象限.2.已知集合M=，N=,则M∩N=()A。 B. C. D。【解析】选C.因为M=,N=,所以M∩N=.3.已知l,m是两条不同的直线，α是一个平面,且l∥α,则下列命题正确的是（）A。若l∥m，则m∥α B.若m∥α,则l∥mC.若l⊥m,则m⊥α D。若m⊥α，则l⊥m【解析】选D。由l∥α,l∥m,可得m⊂α或m∥α，A不正确;由l∥α，m∥α,可得l∥m或l，m相交或l,m互为异面直线，B不正确；由l∥α，l⊥m,可得m∥α或m⊂α或m,α相交，C不正确；由l∥α,m⊥α，可得l⊥m，D正确。4。设Sn为等差数列｛an}的前n项和,若a1=1,公差d=2，Sk+2-Sk=28,则k=(）A。8 B.7 C.6 D.5【解析】选C.Sk+2-Sk=ak+2+ak+1=2a1+(2k+1）d=28,k=6.5。已知x,y满足约束条件则下列目标函数中，在点（3,1）处取得最小值的是(）A。z=2x-y B。z=—2x+yC.z=—x—y D。z=2x+y【解析】选B。作出不等式组表示的平面区域如图所示.A，由z=2x—y得y=2x-z，平移直线可得当直线经过点A(3，1)时,截距最小，此时z最大;B，由z=—2x+y得y=2x+z，平移直线可得当直线经过点A（3,1）时,截距最小，此时z最小,符合题意；C，由z=-x—y得y=-x—z,平移直线可得当直线经过点B时,截距最大,此时z最小；D,由z=2x+y得y=—2x+z,平移直线可得当直线经过点A(3,1）时,截距最大,此时z最大,不符合题意。6。某电视台举办青年歌手大奖赛，有七位评委打分.已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示（其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为，，方差分别为,，则一定有（）A。>,〈 B.〉，<C.>,〉 D。>,〉【解析】选D。由题意去掉一个最高分和一个最低分后,两数据都有五个数据,代入数据可以求得甲和乙的平均分:=80+=84,=80+=85,故有〉。==2.4,==1.6,故〉.7.阅读程序框图(如图)，如果输出的函数值在区间[1，3］上,那么输入的实数x的取值范围是（)A.{x∈R｜0≤x≤log23｝B.｛x∈R|-2≤x≤2}C.｛x∈R|0≤x≤log23,或x=2｝D。{x∈R｜—2≤x≤log23，或x=2}【解析】选C。依题意及框图可得，或解得0≤x≤log23或x=2。8.已知椭圆C:+=1(a〉b〉0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A,B两点。若△AF1B的周长为4，则C的方程为()A.+=1 B.+y2=1C。+=1 D。+=1【解析】选A。由e=得=.①又△AF1B的周长为4，由椭圆定义,得4a=4,得a=，代入①得c=1,所以b2=a2—c2=2,故C的方程为+=1.9。已知椭圆C:+=1（a〉b>0)的离心率为,双曲线—=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为（）A。+=1 B.+=1C.+=1 D.+=1【解析】选D。由e=可得a=2b，则椭圆方程为+=1.双曲线—=1的渐近线方程为y=±x,则以双曲线的渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形,设在第一象限的小正方形边长为m,则m2=4,m=2,从而点（2,2）在椭圆上,即+=1,解得b2=5。于是b2=5，a2=20。故椭圆方程为+=1.10.函数f（x)=x+cosx的大致图象为(）【解析】选B。因为f(x）=x+cosx，所以f（—x)=-x+cos（-x)=-x+cosx，即函数f（x）为非奇非偶函数,从而排除A，C.又当x=π时,f（π)=π—1<π,故排除D.11.已知函数f(x)=2sin（ωx+φ）+1，其图象与直线y=—1相邻两个交点的距离为π,若f(x）〉1对∀x∈恒成立,则φ的取值范围是(）A。 B.C。 D。【解析】选B。由已知得函数f(x)的最小正周期为π,则ω=2.当x∈时，2x+φ∈（-+φ,+φ),因为f（x)〉1，｜φ|≤,所以解得≤φ≤.12。设函数f(x）=ex（2x—1)—ax+a，其中a〈1，若存在唯一的整数x0,使得f（x0)<0,则a的取值范围是（）A。 B。C。 D.【解析】选D。设g（x)=ex(2x—1),h(x)=ax-a，由题意,知存在唯一的整数x0,使得g（x0)在直线h(x）=ax-a的下方。因为g′(x）=ex（2x+1），所以当x〈—时，g′（x)〈0,当x>-时,g′(x)>0,所以g（x）在上单调递减，在上单调递增，作出g（x)与h(x)的大致图象,如图所示,故即所以≤a<1。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上）13.已知A，B，C为圆O上的三点，若=(+),则与的夹角为________.【解析】由已知条件,=(+）得O为线段BC的中点，故BC是☉O的直径.所以∠BAC=90°,所以与的夹角为90°.答案：90°14.如图所示的正三角形是一个圆锥的侧视图,则这个圆锥的侧面积为________.【解析】由题意圆锥的侧面积S=π×1×2=2π。答案:2π15。设Sn为数列的前n项和,且满足Sn=an-,则S1+S3+S5+…+S2017=________。【解析】由Sn=（-1）nan-,当n=1时，有a1=（-1）a1-,得a1=-。当n≥2时,an=Sn—Sn—1=(—1)nan--（-1）n—1an—1+，即an=(-1）nan+（—1)nan-1+，若n为偶数,则an-1=-(n≥2).若n为正奇数，则an=-；S1+S3+…+S2017=（-a1—a3—…-a2017）—=-=-=—=.答案：16。已知函数f(x)=（2x+a)ln（x+a+2)在定义域(-a—2，+∞)内，恒有f（x）≥0,则实数a的值为________.【解析】由已知得y=2x+a和y=ln（x+a+2）在内都是增函数,都有且只有一个