2018届数学二轮复习疯狂专练2推理与证明文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE10学必求其心得，业必贵于专精推理与证明一、一、选择题（5分/题）1．［2017·嘴山三中]已知，，，，,…，则等于（)A．28 B．76 C．123 D．199【答案】C【解析】由题意可得，，,，则，，，,，故选C．2．［2017·赤峰期末］当时，比较和的大小并猜想（）A．时， B．时, C．时， D．时，【答案】D【解析】当时，,即；当时，，即；当时，，即；当时,，即；当时，，即；当时,，可猜想时，，故选D．3．[2017·武邑中学]将正奇数按如图所示的规律排列,则第21行从左向右的第5个数为()13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31．．．．．．．．．A．809 B．852 C．786 D．893【答案】A【解析】根据图中所示规律第1行1个数，第2行3个数，第3行5个数，第4行7个数，…，照此规律，第行个数，所以第20行共39个数，那么前20行共个数,按照正奇数数列,第400个数为799，即第20行最后一个数位799，那么第21行依次为801，803，805，807，809,811，…,所以第21行从左向右第5个数为809．故选择A．4．［2017·北京八中］定义A*B、B＊C、C＊D、D*B分别对应下列图形,那么下面的图形中，可以表示A＊D,A＊C的分别是（）A．(1)、(2） B．(2）、（3) C．（2)、(4） D．（1)、（4）【答案】C【解析】由条件判断，A是竖线,B是大矩形，C是横线，D是小矩形,A*D所以是小矩形和竖线的组合体,A＊C是竖线和横线的组合体，故选C．5．[2017·武邑中学］观察下列各等式：若,，，,依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】观察所给等式左边可知，分子之和为8,分母之和为0，符合此规律的为选项A．6．［2017·高台县一中]设，，计算,，,,，由此猜测（)A． B． C． D．以上都不对【答案】C【解析】由已知，，，，，…，故猜测．故选C．7．［2017·应县一中]黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中的白色地面砖有（)A．4n－2块 B．4n＋2块 C．3n＋3块 D．3n－3块【答案】B【解析】第一个图案有白色地面砖6块，第二个图案有白色地面砖10块,第三个图案有白色地面砖14块，设第个图案中有白色地面砖块,用数列表示，则，，,可知,所以数列是以为首项，为公差的等差数列,，故选B．8．[2017·鹤壁一中]已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为R．类比三角形的面积可得四面体的体积为()A． B．C． D．【答案】A【解析】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R,所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．类比三角形的面积可得四面体的体积为：．故选A．9．［2017·上饶中学]观察下列事实：的不同整数解的个数为4，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12，…，则的不同整数解的个数为（）A．56 B．60 C．64 D．68【答案】C【解析】依据合情推理原理可得整数解个数，故选C．10．［2017·南阳质检]甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分时，回答如下：甲说：丙没有考满分； 乙说：是我考的; 丙说：甲说的是真话．事实证明：在这三名同学中,只有一人说的是假话，那么得满分的同学是(）A．甲 B．乙 C．丙 D．甲或乙【答案】A【解析】假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立;假设乙说的是假话，即乙没有考满分,又丙没有考满分，故甲考满分．因此甲得满分,故选A．11．［2017·济南外国语］在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积之比为1：4．类似地，在空间中,若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为(）A．1:2 B．1:4 C．1：6 D．1:8【答案】D【解析】由平面图形面积类比立体图形的体积,结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1:2，则它们的面积比为1:4,类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的底面积之比为1：4，对应高之比为1:2，所以体积比为1：8，故选D．12．［2017·郑州毕业］中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示,十位，千位，十万位用横式表示,以此类推，例如6613用算筹表示就是:，则5288用算筹式可表示为()A． B． C． D．【答案】C【解析】根据个位，百位数用纵式表示，十位，千位用横式表示，所以5288可表示为，故选择C．二、二、填空题（5分/题）13．［2017·武汉外国语］已知,记，···，，···,则__________．【答案】【解析】,,，，以此类推，可得出，即函数是周期为的周期函数，又，，故答案为．14．[2017·南允高中］36的所有约数之和可以按以下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为__________．【答案】465【解析】类比36的所有正约数之和的方法有：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以200的所有正约数之和为，所以200的所有正约数之和为465,故应填465．15．［2017·临海一中］已知表示不大于的最大整数，设函数,得到下列结论：结论1：当时,． 结论2：当时，．结论3:当时，． ……照此规律,结论6为__________．【答案】当时,【解析】结论1：当时，;结论2：当时,；结论3：当时，…根据规律，可以归纳得出，结论6：当时，，故答案为当时，．16．［2017·枣强中学］在平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆面积为,外接圆面积为,则,推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体的内切球体积为,外接球体积为,则__________．【答案】【解析】从平面图形类比空间图形,从二维