二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质即顶点式课件

xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质1.填表复习回顾:抛物线开口方向对称轴顶点坐标

(0,0)(1,0)(-1,0)(0,0)(0,1)(0,-1)向下向下向下向上向上向上直线x=0直线x=0直线x=0直线x=0直线x=1直线x=-1说出二次函数和的性质．

说出二次函数的性质．-2-4-204242-4Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1（0,3）（0,-3）如何由的图象得到的图象。2.上下平移、3312--=xy3312+-=xy-2-4-204242-4Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1x=-2(-2,0)(2,0)x=2如何由

的图象得到的图象。、3.左右平移y=ax2当h>0时,向右平移h个单位当h<0时,向左平移

个单位y=a(x-h)2y=ax2当k>0时,向上平移k个单位当k<0时,向下平移个单位4.上下平移规律左右平移规律我思考，我进步画出函数的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点。?-2-4-204242-4-2-4-204242-4二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图象:y=a(x-h)²+k(a≠0)

的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的。指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值:

我应用，我提高：应用拓展：二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系?

当的越大，开口越小，越接近y轴；当的越小，开口越大，越接近x轴。5.二次函数y=ax2的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）直线x=0直线x=0向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.6.二次函数y=a(x-h)2的图象和性质当……抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=a(x-h)2

(a>0)y=a(x-h)2

(a<0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=2x2y=2(x–1)2y=2(x–1)2+1x-3-2-10123y=2x2…82028…y=2(x-1)2……82028y=2(x-1)2+1……93139在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2、y=2(x-1)2+1的图象的图像可以由向上平移一个单位向右平移一个单位向右平移一个单位向上平移一个单位先向上平移一个单位,再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上平移一个单位而得到.平移的规律总结：y=ax2y=a(x+h)2

y=a(x+h)2+k当h>0时,向左平移h个单位当h<0时,向右平移

个单位当k>0时,向上平移k个单位当k<0时,向下平移个单位Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1观察的图像x=-2(-2,2)(-2,-3)抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值（-2，2）（2，-3）直线x=-2直线x=2向上向下当x=-2时,最小值为2当x=2时,最大值为-3在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧(即当x＜h时）,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧(即当x＞h时）,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧(即当x

＜

h时）,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧(即当x＞h时）,y随着x的增大而减小.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.开口对称轴顶点坐标向上直线x=3(3,–5)向下直线x=–1(–1,0)向下直线x=0(0,–1)向上直线x=2(2,5)向上直线x=–4(–4,2)向下直线x=3(3,0)1．抛物线的上下平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿y轴向上平移３个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，沿y轴向下平移2个单位，得到y=x2+1的图像.考考你学的怎么样：y=(x+1)2+3y=x2+32．抛物线的左右平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿x轴向左平移３个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，沿x轴向右平移2个单位，得到y=x

2+1的图像.y=(x+4)2y=(x+2)2+13．抛物线的平移：（1）把二次函数y=3x

2的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，先沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到y=-3(x+3)2－2的图像.y=3(x+3)2-2y=-3x24.抛物线的顶点坐标是________；向上平移3个单位后，顶点的坐标是________；5.抛物线的对称轴是_____.6.抛物线(-1,0)(-1,3)x=-17．把二次函数y=4(x－1)2的图像,沿x轴向_平移__个单位，得到图像的对称轴是直线x=3.8．把抛物线y=－3(x+2)2，先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到_____________的图像．9．把二次函数y=－2x

2的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到图像的顶点坐标是______．

右2y=-3x2-1(-3,-2)10.如图所示的抛物线：当x=_____时，y=0；当x<－2或x>0时，

y_____0；当x在_____范围内时，y>0；当x=_____时，y有最大值_____.30或-2<－2<x<0-1311、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象：

(1)y=(x-3)2+2；

(2)y=(x+4)2－512.与抛物线y=－4x

2形状相同，顶点为（2，-3）的抛物线解析式为

．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位先向右平移4个单位，再向上平移5个单位y=-4(x-2)2-3或y=4(x-2)2-313.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（1）求解析式(1,-1)(0,0)(2,0)当x