高考数学三轮冲刺压轴小题08 平面向量中范围、最值等综合问题 (原卷版)

9/9平面向量中范围、最值等综合问题一．方法综述平面向量中的范围、最值问题是热点问题,也是难点问题,此类问题综合性强,体现了高考在知识点交汇处命题的思想，是高考的热点，也是难点，其基本题型是根据已知条件求某个变量的范围、最值，比如向量的模、数量积、向量夹角、系数的范围的等，解决思路是建立目标函数的函数解析式，转化为求函数（二次函数、三角函数）的最值或应用基本不等式，同时向量兼顾“数”与“形”的双重身份，所以解决平面向量的范围、最值问题的另外一种思路是数形结合，应用图形的几何性质．二．解题策略类型一与向量的模有关的最值问题【例1】已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【举一反三】1．平面上的两个向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若向量SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02.已知平面向量SKIPIF1<0不共线，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0最大时，SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03.已知向量满足与的夹角为,,则的最大值为.类型二与向量夹角有关的范围问题【例2】已知向量与的夹角为,时取得最小值,当时,夹角的取值范围为________________.【举一反三】1.已知非零向量满足,若函数在R上存在极值,则和夹角的取值范围为2.非零向量满足=，，则的夹角的最小值是．3.已知向量与的夹角为，，，，，在时取得最小值若，则夹角的取值范围是______.类型三与向量投影有关的最值问题【例3】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影的取值范围()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【举一反三】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影的取值范围（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．在同一平面内，已知A为动点，B，C为定点，且∠BAC=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，BC=1，P为BC中点．过点P作PQ⊥BC交AC所在直线于Q，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上投影的最大值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0类型四与平面向量数量积有关的最值问题【例4】已知边长为2的菱形SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一动点，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【举一反三】1．已知SKIPIF1<0是边长为SKIPIF1<0的正三角形，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的外接圆SKIPIF1<0的一条直径，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的边上的动点，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．62、中，，，，且，则的最小值等于A． B． C． D．3．如图，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0直径的圆SKIPIF1<0上的动点，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0类型五平面向量系数的取值范围问题【例5】在SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直线分别交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．3 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【举一反三】1．已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为6，若SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上的点（点SKIPIF1<0不与点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0重合），且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．9 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03.已知正方形ABCD的边长为1，动点P满足，若，则的最大值为A． B． C． D．类型六平面向量与三角形四心的结合【例6】如图所示，已知点SKIPIF1<0是的重心，过点SKIPIF1<0作直线与SKIPIF1<0两边分别交于SKIPIF1<0两点，且,则SKIPIF1<0的最小值为（）CCMNABGQA．2B．C．SKIPIF1<0D．【举一反三】1.如图，为的外心，为钝角，是边的中点，则的值为2．已知O是SKIPIF1<0所在平面上的一点，若SKIPIF1<0（其中P是SKIPIF1<0所在平面内任意一点），则O点是SKIPIF1<0的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心3.已知点SKIPIF1<0是锐角三角形SKIPIF1<0的外心，若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），则（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0三．强化训练1．已知SKIPIF1<0是边长为4的等边三角形，SKIPIF1<0为平面SKIPIF1<0内一点，则SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．如图所示，两个不共线向量SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．如图，在△SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上两个动点，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06、如图，矩形中边的长为，边的长为，矩形位于第一象限，且顶点分别位于轴、轴的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值为（）A． B． C． D．7．已知△ABC中，SKIPIF1<0．点P为BC边上的动点，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，动圆SKIPIF1<0满足与SKIPIF1<0外切且SKIPIF1<0与内切，若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的动点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．已知SKIPIF1<0是边长为SKIPIF1<0的正三角形，且SKIPIF1<0.设函数SKIPIF1<0，当函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），且点SKIPIF1<0落在四边形SKIPIF1<0内（含边界），则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．3 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．若SKIPIF1<0的外接圆半径为2，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．已知SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的外接圆半径为2，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．SKIPIF1<0均为单位向量，且它们的夹角为45°，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0所在平面内的一点，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0上的一动点，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0垂心，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．如图，在平面四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若点F为边SKIPIF1<0上的动点，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．219．已知非零平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．320．在同一平面内，已知A为动点，B，C为定点，且∠BAC=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，BC=1，P为BC中点．过点P作PQ⊥BC交AC所在直线于Q，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上投影的最大值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<021．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是空间单位向量，且满足SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<022．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面内一点SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<023.已知SKIPIF1<0的外接圆的圆心为SKIPIF1<0，半径为2，且SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0方向上的投影为24.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0