离散型随机变量的数学期望教案

：1使学生理解和掌握离散型随机变量的数学期望的定义，2会掌握和应用数学期望的性质。：多媒体。一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，……，xi，…，X取每一个值xi(i＝，，…的概率P(X＝＝pi，则称下表一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，……，xi，…，X取每一个值xi(i＝，，…的概率P(X＝＝pi，则称下表XPx2p2…………p1pi为随机变量X的概率分布，由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：(1)pi≥，＝，，；(2)p1＋＋＝．2、什么叫n次独立重复试验？一般地，由n次试验构成，且每次试验互相独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与，每次试验中P()＝＞。称这样的试验为n次独立重复试验，也称伯努利试验。3、什么叫二项分布？若～B(n，p)Cnkkqn-k11.全年级同学的平均身高是产u=（+xnxn+….+）xnn1122mmnP=p(X=)=,i=1,2.nixin把全年级的平均身高u定义成X的均值，记作E(X)E(X)=(+….+)/n+xnxnxn1122mmEX=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn2.数学期望的定义若离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2Pp1p2则称：=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。3，举例XX01解：该随机变量X服从两点分布:P(X=1)=0.7、P(X=0)=0.3所以：EX=1×P(X=1)+0×P(X=0)=0.7得到结论（）10pp1-p如果随机变量X服从两点分布，那么EX=p（）探究：若(，p，则E(X)=？X01…k…nPCn0p0qnCn1p1n-1…Cnkkk…Cnnnq0证明：∵(X=k)=Cnkkqn-k∵kCnk=nCn-1k-1)∴E(X)×Cn0p0qn+×Cn1p1qn-1+×Cn2p2qn-2+…+×kqk+…+×pnq0=np(Cn-10p0qn-1+Cn-11p1q2+…+Cn-1k-1k-1(n-1)-(k-1)+…+-1n-1pq0)=np(p+q)n-1=np若～B(n，，则EX=np（）超几何分布举例例、某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量x表示选出的志愿者中女生的人数，则x的数学期望是4（结果用最简分数表示）7变式：一个袋子里装有大小相同的5个白球5个黑球，从中任取4个，求其中所含白球个数的期望。例1甲击中目标的概率为1/2,如果击中，赢10分，否则输11分，用X表示他的得分，计算X的概率分布和数学期望。X=10｝的充分必要条件是击中目标，所以p(X=10)=1/2=0.5｛X=-11｝是｛X=10｝的对立事件，所以p(X=-11)=1-0.5=0.5X只取10和-11，所以E(X)=10×p(X=10)+(-11×p(X=-11)=10×0.5-11×0.5=-0.5例2.在只需回答是”“不是的知识竞赛时，每个选手回答两个不同的问题，都回答失败，输1分，否则赢0.3分，用X表示甲的得分，如果甲随机猜测是”“不是，计算X的概率的分布和数学期望。解：｛｝的充分必要条件是两次猜错，所以p(X=-1)=1/4=0.25｛X=0.3｝是｛｝的对立事件，所以p(X=0.3)=3/4=0.75X只取-1和0.3，于是E(X)=-1×p(X=-1)+(0.3×p(X=0.3)=-1×0.25+0.3×0.75=-0.025例甲乙比赛时，甲每局赢的概率是，乙每局赢的概率是q=0.49，甲乙一共进行了10次比赛，当各次比赛的结果是相互独立的，计算甲平均赢多少局，乙平均赢多少局。解用X表示10X服从二项分布（100.51.（）=10×0.51=5.1所以甲平均赢5.1局E用Y表示10Y服从二项分布（100.49.（）=10×0.49=4.9所以乙平均赢4.9局E例，袋中有3个红球，7个白球，从中无放回地任取5个，取到几个红球就得几分，问平均得几分。解：用X表示得分数，则X也是取到的红球数，X服从超几何分布H（10，，EX=n×M/N=5×3/10=1.5所以平均得到了1.5分。EX表示X所表示的随机变量的均值；EX=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn为随机变量X的均值或数学期望。两点分布：EX=p二项分布：EX=np超几何分布求数学期望时：1.已知是两点分布，二项分布或超几何分布时，直接代用公式；2.其它分布的随机变量，先画出分布列，在对应求值。课堂练习1、在篮球比赛中，如果某运动员罚球命中的概率为，那么他罚球一次得分设为，X的均值是多少？2、随机变量ξ的分布列是P0.50.30.2则ξ=3、随机变量ξ的分布列是P0.3ab0.2ξ=7.5,则a=b