初中数学浙教版九年级下册第1章解直角三角形锐角三角函数 全市一等奖_第1页
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文档简介

锐角三角函数同步练习一、单选题1、如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,下列结论:①tan∠AEC=;②S△ABC+S△CDE≥S△ACE;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是()

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个2、在△ABC中,∠C=90°,AB=6,BC=2,则下列三角函数表示正确的是()A、sinA=

B、cosB=2

C、tanA=

D、cosA=3、已知α是锐角,cosα=,则tanα的值是()A、

B、

C、3

D、4、如果α是锐角,且cosα=,那么sinα的值是(

)A、

B、

C、

D、5、已知△ABC中,∠C=90°,tanA=,D是AC上一点,∠CBD=∠A,则sin∠ABD=(

A、

B、

C、

D、6、如图,P是∠α的边OA上一点,点P的坐标为(12,5),则tanα等于

A、

B、

C、

D、7、Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且a:b=3:4,斜边c=15,则b的值是()A、12

B、9

C、4

D、38、如图,已知⊙O的半径为5,AB=8,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,则sin∠CBD的值等于(

A、

B、

C、

D、9、如图,在□ABCD中,AB∶AD=3∶2,∠ADB=60°,那么cosA的值等于(

A、

B、

C、

D、10、已知α、β都是锐角,如果sinα=cosβ,那么α与β之间满足的关系是(

)A、α=β;

B、α+β=90°;

C、α-β=90°;

D、β-α=90°.11、已知α为锐角,则m=sin2α+cos2α的值()A、m>1

B、m=1

C、m<1

D、m≥112、图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P以每秒1cm的速度从点A出发,沿折线AC-CB运动,到点B停止,过点P作PD⊥AB,垂足为D,PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示,当点P运动5秒时,PD的长是()

A、

B、

C、

D、2cm13、如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(,0),点P为斜边OB上的一动点,则PA+PC的最小值为

A、

B、

C、

D、214、已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示),点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上.若正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3,则点A3到x轴的距离是()

A、

B、

C、

D、二、填空题15、求值:________16、已知α是锐角且tanα=,则sinα+cosα=________

17、在Rt△ABC中,∠C=90°,sin∠A=,则tan∠B的值为________

18、已知α、β均为锐角,且满足|sinα﹣|+=0,则α+β=

________.19、如图,把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30o得到正方形AB′C′D′,则它们的公共部分的面积等于________。

三、计算题20、计算:21、

(1)计算:4cos245°-|-2|+tan45°;

(2)分解因式:四、解答题22、已知tanα=,α是锐角,求tan(9O°﹣α),sinα,cosα的值.23、已知[4(xy﹣1)2﹣(xy+2)(2﹣xy)]÷xy,其中x=(﹣cos60°)﹣1,y=﹣sin30°.24、如图,点C在⊙O的直径BA的延长线上,AB=2AC,CD切⊙O于点D,连接CD,OD.

(1)求角C的正切值:

(2)若⊙O的半径r=2,求BD的长度.

25、如图甲,四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D,交y轴于点E,连接AB、AE、BE.已知tan∠CBE=,A(3,0),D(﹣1,0),E(0,3).

(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标;

(2)求证:CB是△ABE外接圆的切线;

(3)试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似,若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0<t≤3)时,△AOE与△ABE重叠部分的面积为s,求s与t之间的函数关系式,并指出t的取值范围.

答案部分一、单选题1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】C5、【答案】A6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】A9、【答案】A10、【答案】B11、【答案】B12、【答案】B13、【答案】B14、【答案】D二、填空题15、【答案】16、【答案】17、【答案】18、【答案】75°19、【答案】三、计算题20、【答案】解:原式==9+8+1-3=15.

21、【答案】解:(1)4cos245°-|-2|+tan45°

=4x-2+1

=4x-1

=2-1

=1

(2)分解因式:

=a(-9)

=a(a-3)(a+3)

四、解答题22、【答案】解:∵如图所示:tanB=tanα=,

∴设AC=2x,BC=5x,则AB=x,

∴tan(9O°﹣α)==,

sinα===,

cosα===.

23、【答案】解:∵x=(﹣cos60°)﹣1=(﹣)﹣1=﹣2,y=﹣sin30°=﹣,

∴[4(xy﹣1)2﹣(xy+2)(2﹣xy)]÷xy

=[4(x2y2﹣2xy+1)﹣(22﹣x2y2)]•

=(4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2)

=(5x2y2﹣8xy)

=20xy﹣32

=20×(﹣2)×(﹣)﹣32

=﹣12.

24、【答案】解:(1)∵CD切⊙O于点D,

∴CD⊥OD,

又∵AB=2AC,

∴OD=AO=AC=CO

∴∠C=30°

∴tan∠C=;

(2)连接AD,

∵AB是直径,

∴∠ADB=90°,

∵∠DOA=90°﹣30°=60°,

又∵OD=OA,

∴△DAO是等边三角形.

∴DA=r=2,

∴DB==.

​25、【答案】(1)解:由题意,设抛物线解析式为y=a(x﹣3)(x+1).

将E(0,3)代入上式,解得:a=﹣1.

∴y=﹣x2+2x+3.

则点B(1,4).

(2)证明:如图1,过点B作BM⊥y于点M,则M(0,4).

在Rt△AOE中,OA=OE=3,

∴∠1=∠2=45°,AE==3.

在Rt△EMB中,EM=OM﹣OE=1=BM,

∴∠MEB=∠MBE=45°,BE==.

∴∠BEA=180°﹣∠1﹣∠MEB=90°.

∴AB是△ABE外接圆的直径.

在Rt△ABE中,tan∠BAE===tan∠CBE,

∴∠BAE=∠CBE.

在Rt△ABE中,∠BAE+∠3=90°,∴∠CBE+∠3=90°.

∴∠CBA=90°,即CB⊥AB.

∴CB是△ABE外接圆的切线.

(3)解:Rt△ABE中,∠AEB=90°,tan∠BAE=,sin∠BAE=,cos∠BAE=;

若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似,则△DEP必为直角三角形;

①DE为斜边时,P1在x轴上,此时P1与O重合;

由D(﹣1,0)、E(0,3),得OD=1、OE=3,即tan∠DEO==tan∠BAE,即∠DEO=∠BAE

满足△DEO∽△BAE的条件,因此O点是符合条件的P1点,坐标为(0,0).

②DE为短直角边时,P2在x轴上;

若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似,则∠DEP2=∠AEB=90°,sin∠DP2E=sin∠BAE=;

而DE==,则DP2=DE÷sin∠DP2E=÷=10,OP2=DP2﹣OD=9

即:P2(9,0);

③DE为长直角边时,点P3在y轴上;

若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似,则∠EDP3=∠AEB=90°,cos∠DEP3=cos∠BAE=;

则EP3=DE÷cos∠DEP3=÷=,OP3=EP3﹣OE=;

综上,得:P1(0,0),P2(9,0),P3(0,﹣).

(4)解:设直线AB的解析式为y=kx+b.

将A(3,0),B(1,4)代入,得:解得:

∴y=﹣2x+6.

过点E作射线EF∥x轴交AB于点F,当y=3时,得x=,∴F(,3).

情况一:如图2,当0<t≤时,设△AOE平移到△DNM的位置,MD交AB于点H,MN交AE于点G.

则ON=AD=t,过点H作LK⊥x轴于点K,交EF于点L.

由△AHD

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