广东省清远市白湾中学2022年高一数学理模拟试题含解析

广东省清远市白湾中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组函数是同一函数的个数为(1)，；

(2)

，（3），；

（4），

A

0

B1

C2

D

3参考答案：A2.设数列为等差数列，首项为，公差为5，则该数列的第8项为（

）A．31

B．33

C．35

D．37参考答案：B3.函数的零点个数为A

0

B

1

C

2

D

3参考答案：B4.已知函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x≤1且x．∴函数y=的定义域为（﹣∞，﹣）∩（﹣，1]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．5.已知是两条直线，是两个平面，给出下列命题：①若，则；②若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；③若为异面直线，则．其中正确命题的个数是

（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B略6.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：A略7.已知集合P={x|x＜2}，则下列正确的是（）A．2∈P B．2?P C．2?P D．{2}∈P参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】本题考查元素与集合以及集合与集合间的关系，画数轴，数形结合判断A，B，其中C，D中符号使用错误．【解答】解：集合P={x|x＜2}，如图则2?P，B正确，A错误，C、2?P，元素与集合间使用∈或?符号，不会使用?符号，错误，D、{2}∈P，是集合间关系，应使用?符号，错误，故选：B．【点评】判断元素与集合关系，只有∈或?，两者必具其一．8.函数的单调递减区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最大一份为(

)A．30

B．20

C．15

D．10参考答案：A10.函数是（

）A.最小正周期为的偶函数

B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的奇函数参考答案：B试题分析：原函数可化为，奇函数，故选B．考点：1、诱导公式；2、函数的奇偶性.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为向量的夹角，且，，则的取值范围是_____.参考答案：[,1]两个不共线的向量，的夹角为θ，且，可得：，可得cosθ．那么cosθ的取值范围：．故答案为：．

12.（5分）函数f（x）=，x∈的最小值是

．参考答案：3考点： 函数的值域．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 分离常数可得f（x）==2+，从而求最小值．解答： 函数f（x）==2+，∵x∈，∴x﹣1∈；故1≤≤3；故3≤2+≤5；故函数f（x）=，x∈的最小值是3；故答案为：3．点评： 本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．13.若，且，则a的取值范围为

．参考答案：∵，∴，得．14.设为等差数列的前项和，若,公差,，则正整数的值等于

。参考答案：615.已知函数为增函数，则实数a的取值范围是

_____________.参考答案：略16.已知x、y为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则集合M中所有元素之和为

．参考答案：略17.对于任意的正整数，，定义，如：，对于任意不小于2的正整数，，设……+，……+，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.5]=12，[﹣3.5]=﹣4，对任意的实数x，令f1（x）=[4x]，g（x）=4x﹣[4x]，进一步令f2（x）=f1[g（x）]．（1）若x=，分别求f1（x）和f2（x）；（2）若f1（x）=1，f2（x）=3同时满足，求x的取值范围．参考答案：【考点】函数的值．【分析】（1）由已知得f1（x）==[4×]=[]，f2（x）==[4×]，由此能求出结果．（2）由已知得f1（x）=1，g（x）=4x﹣1，f2（x）=f1（4x﹣1）=[16x﹣4]=3，由此能求出x的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵对任意的实数x，令f1（x）=[4x]，g（x）=4x﹣[4x]，进一步令f2（x）=f1[g（x）]，x=，∴f1（x）==[4×]=[]=1，f2（x）==[4×]=[4×]=3．（2）∵f1（x）=1，f2（x）=3同时满足，∴f1（x）=1，g（x）=4x﹣1，f2（x）=f1（4x﹣1）=[16x﹣4]=3，∴，解得．∴x的取值范围是[，）．19.已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（只需写出结论即可）（2）设函数，若在区间(－1,3)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（3）若存在实数，使得对于任意的，都有成立，求实数a的最大值．参考答案：（1）函数的单调递增区间为………………3分（不要求写出具体过程）（2）由题意知，即得；………………8分（3）设函数由题意，在上的最小值不小于在上的最大值，当或时，在区间[－2,－1]单调递增，当时，，∴存在，使得成立，即，．a的最大值为．………………12分20.在等差数列{an}中，，．（1）求数列的{an}通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）等差数列{an}的公差设为d，运用等差数列的通项公式可得首项和公差的方程，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项；（2）由（1）知bn＝2an﹣1＝2n﹣3，运用等差数列的求和公式，计算可得所求和．【详解】（1）依题意，，因为，所以，即，所以.（2）由（1）知，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．21.如图，在中，，，(1)求；(2)记BC的中点为D，求中线AD的长．参考答案：解：（1）由，C是三解形内角，得----2分

----4分

ks5u---6分（2）在中，由正弦定理

----10分

，又在中，，

由余弦定理得，

----14分22.（12分）已知函数，点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点．（1）求点A、B的坐标以及的值；（2）设点A、B分别在角α、β的终边上，求tan（α﹣2β）的值．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；平面向量数量积的运算．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）根据x的范围以及正弦函数的定义域和值域，求得，由此求得图象上的最高顶、最低点的坐标及的值．（2）由点A（1，2）、B（5，﹣1）分别在角α、β的终边上，求得tanα、tanβ的值，从而利用二倍角公式求得tan2β的值，再利用两角和的正切公式求得tan（α﹣2β）的值．解答： （1）∵0≤x≤5，∴，…（1分）∴．

…（2分）当，即x=1时，，f（x）取得最大值2；当，即x=5时，，f（x）取得最小值﹣