广东省深圳市宝安高级中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

广东省深圳市宝安高级中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，设

,则的大小关系是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.下列命题中,为真命题的是(

)A.,使得

B.

C.

D.若命题,使得,则参考答案：D3.已知命题,使命题,都有给出下列结论：①

命题“”是真命题

②

命题“”是假命题③

命题“”是真命题

④

命题“”是假命题其中正确的是（

）A、①②③

B、③④

C、②④

D、②③参考答案：D略4.设r是方程f（x）＝0的根，选取x0作为r的初始近似值，过点（x0，f（x0））做曲线y＝f（x）的切线l，l的方程为y＝f（x0）＋（x－x0），求出l与x轴交点的横坐标x1＝x0－，称x1为r的一次近似值。过点（x1，f（x1））做曲线y＝f（x）的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标x2＝x1－，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中，＝－，称为r的n＋1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。已知是方程－6＝0的一个根，若取x0＝2作为r的初始近似值，则在保留四位小数的前提下，≈A．2．4494

B．2．4495

C．2．4496

D．2．4497参考答案：B,，点处的切线方程为：,解得：又＝－∴.故选：B．

5.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（

）A.成绩

B.视力

C.智商

D.阅读量参考答案：D根据独立性检验相关分析知，阅读量与性别相关数据较大，选D6.若多项式，则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设随机变量X服从正态分布，则成立的一个必要不充分条件是（

）A．或2

B．或2

C．

D．

参考答案：8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱柱形成的组合体，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱柱形成的组合体，下部的三棱柱，底面面积为：×4×3=6，高为1，体积为：6；上部的三棱柱，底面面积为：×2×3=3，高为1，体积为：3；故组合体的体积V=6+3=9，故选：B9.一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：212.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线为参数）相交于A和B两点，则AB=

．参考答案：略13.“”是“”

▲

的条件．参考答案：【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】既不充分也不必要条件．当x=，满足x＞，但sinx=，则sinx＞不成立，即充分性不成立．

若x=-2π+满足sinx=＞，但x＞不成立，即必要性不成立．

故“x＞”是“sinx＞”的既不充分也不必要条件．故答案为既不充分也不必要条件．【思路点拨】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．14.阅读下列程序，输出的结果为

．参考答案：22【考点】伪代码．【分析】分析程序语言，得出该程序运行后是计算并输出S的值，写出运算结果即可．【解答】解：该程序运行后是计算并输出S=1+4+7++10=22．故答案为：22．15.在等比数列中，a2＝2，且，则的值为_______．参考答案：5【知识点】等比数列【试题解析】在等比数列中，

由

得：解得：或

所以

故答案为：16.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若，，则的值为_____．参考答案：【分析】先由可求出，再由因式分解可求出d，然后求出，套公式即可求出【详解】解：因所以又因为所以所以，所以故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的性质，等差数列前n项和，属于基础题.17.不等式的解集是

参考答案：原不等式等价为，即，所以不等式的解集为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为(1)求的值；(2)若函数在区间上为单调递减函数，求实数的取值范围.参考答案：19.（本小题满分14分）已知点在抛物线上，直线R，且与抛物线相交于两点，直线分别交直线于点.（1）求的值；（2）若，求直线的方程；（3）试判断以线段为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.参考答案：（1）解：∵点在抛物线上，

∴.……………1分第（2）、（3）问提供以下两种解法：解法1：（2）由（1）得抛物线的方程为.设点的坐标分别为，依题意，，由消去得，解得.

∴.

……………2分

直线的斜率，

故直线的方程为.

……………3分

令，得，∴点的坐标为.

……………4分同理可得点的坐标为.

……………5分

∴

.

……………6分∵，

∴.

由，得，解得,或,

……………7分∴直线的方程为，或.

……………9分（3）设线段的中点坐标为，则.

……………10分而，

……………11分∴以线段为直径的圆的方程为.展开得.

……………12分令，得，解得或.

……………13分∴以线段为直径的圆恒过两个定点.

……………14分解法2：（2）由（1）得抛物线的方程为.设直线的方程为，点的坐标为，由解得∴点的坐标为.

……………2分由消去，得，即，解得或.

∴，.∴点的坐标为.

……………3分同理，设直线的方程为，则点的坐标为，点的坐标为.…………4分∵点在直线上，∴.∴.

……………5分又，得，化简得.

……………6分，

……………7分∵，∴.∴.由，得，解得.

……………8分∴直线的方程为，或.

……………9分（3）设点是以线段为直径的圆上任意一点，则，

……………10分得，

……………11分整理得，.

……………12分令，得，解得或.

……………13分∴以线段为直径的圆恒过两个定点.

……………14分20.已知函数，在中，角，，的对边分别为，，（1）当时，求函数的取值范围；（2）若对任意的都有，，点是边的中点，求的值.参考答案：（1），…………2分当时，，，所以；…………6分（2）由对任意的都有得：.又…………8分，…………10分所以.…………12分21.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，＝，记数列的前项和.若对，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）（2）知识点：等比数列的通项公式；对数的运算性质；裂项求和；恒成立问题的等价转化；基本不等式的性质.解析：解：（1）当时，，当时，即：，数列为以2为公比的等比数列

（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，则cn＝＝＝－，Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.∵≤k(n＋4)，∴k≥＝.∵n＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当n＝，即n＝2时等号成立，∴≤，因此k≥，故实数k的取值范围为思路点拨：（1）当时，解得．当时，，再利用等比数列的通项公式即可得出．

（2）利用对数的运算性质可得，利用“裂项求和”即可得出：数列的前项和．由于对，恒成立，可得≤k(n＋4)，化为k≥，利用基本不等式的性质即可得出．22.已知，其中向量（x∈R），（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f（A）=2，a=，b=，求边长c的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；余弦定理．【分析】（1）利用平面向量数量积的运算，两角和的正弦函数公式可求函数解析式为f（x）=2sin（2x+），利用正弦函数的单调性即可得解．（2）由已知可得sin（2A+）=1，结合范围0＜A＜π，