广东省清远市烟岭中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省清远市烟岭中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙、丁四们同学一起去向老师询问数学学业水平考试成绩等级.老师说:“你们四人中有2人A等,1人B等,1人C等,我现在给甲看乙、丙的成绩等级,给乙看丙的成绩等级,给丙看丁的成绩等级”.看后甲对大家说:“我知道我的成绩等级了”.根据以上信息,则（

）A.甲、乙的成绩等级相同

B.丁可以知道四人的成绩等级C.乙、丙的成绩等级相同

D.乙可以知道四人的成绩等级参考答案：D2.函数的最小正周期是--------------------------------（

）A

B

C

D

参考答案：D略3.甲、乙、丙三人站在一起照相留念，乙正好站中间的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】所有的坐法共有种，乙正好坐中间的坐法有种，由此可得乙正好坐中间的概率【解答】解：所有的坐法共有A种，乙正好坐中间的坐法有A种，由此可得乙正好坐中间的概率为：故选B．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．4.在区间[﹣，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】求出所有的基本事件构成的区间长度；通过解三角不等式求出事件“cosx的值介于0到”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率．【解答】解：所有的基本事件构成的区间长度为∵解得或∴“cosx的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为由几何概型概率公式得cosx的值介于0到之间的概率为P=故选A．5.把一枚硬币连续抛掷两次，事件“第一次出现正面”,事件“第二次出现正面”，则等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略6.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m?α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．7.在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是面DCC1D1内的动点，且满足∠APD=∠MPC，则三棱锥P﹣BCD的体积最大值是（）A．36 B．12

C．24 D．18参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据Rt△ADP∽△Rt△PMC，PD=2PC，利用体积公式求解得出PO⊥CD，求解OP最值，根据勾股定理得出：3h2=﹣3x2+48x﹣144，0≤x≤6，利用函数求解即可【解答】解：∵在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是面DCC1D1所在的平面内的动点，且满足∠APD=∠MPC，∴Rt△ADP∽△Rt△PMC，∴==2，即PD=2PC，设DO=x，PO=h，作PO⊥CD，∴，化简得：3h2=﹣3x2+48x﹣144，0≤x≤6，根据函数单调性判断：x=6时，3h2最大值为36，h大=，∵在正方体中PO⊥面BCD，∴三棱锥P﹣BCD的体积最大值：=12，故选：B【点评】本题考查了空间几何体中的最值问题，关键是列出式子，转化为距离问题，借助函数求解即可，属于难题．8.已知集合，若，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.设，，，则a、b、c的大小顺序为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用指数函数与对数函数的单调性比较、、三个数与0和1的大小，从而可得出这三个数的大小关系.【详解】由于指数函数为增函数，则.由于对数函数在上为增函数，则，即.由于对数函数在上为增函数，则，即.因此，，故选：A.【点睛】本题考查指数式、对数式的大小比较，一般利用中间值、，结合指数函数和对数函数的单调性来得出各数的大小关系，考查逻辑推理能力，属于中等题.10.等差数列中，则的值为（

）

（A）21

(B)

19

(C)

10

(D)

20参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式照此规律，第n个等式为________．参考答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2略12.给出下列命题：①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题；②命题“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若a>b>0，则>>0”的逆否命题；④“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R”的逆命题.其中真命题的序号为________.参考答案：①②③略13.已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且，则=

．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；综合题．【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：依题意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin=所以：∠AOB=120°则?=1×1×cos120°=．故答案为：．【点评】初看题目，会被直线方程所困惑，然而看到题目后面，发现本题容易解答．本题考查平面向量数量积的运算，直线与圆的位置关系．是基础题．14.设且则的最小值为

。参考答案：15.已知函数则的值是

．参考答案：16.已知关于的方程有两解，则实数的取值范围是__________________。参考答案：17.阅读下面的算法框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a、i分别是________.参考答案：12,3.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的一个焦点F与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为3.（1）求该椭圆C的方程；（2）若过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且点M恰为弦AB的中点，求直线l的方程.参考答案：解：（1）抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1， ∴a2﹣b2=1①，又椭圆截抛物线的准线x=﹣1所得弦长为3， ∴可得上面的交点为（﹣1，），∴②由①代入②得4b4﹣9b2﹣9=0，解得b2=3或b2=（舍去），从而a2=b2+1=4，∴该椭圆的方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程可得， 3x12+4y12=12，3x22+4y22=12， 相减可得3（x1﹣x2）（x1+x2）+4（y1﹣y2）（y1+y2）=0，由x1+x2=2，y1+y2=1，可得直线AB的斜率为，即直线AB的方程为，即为3x+2y﹣4=0．19.已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点(在、之间)．（1）为抛物线的焦点，若，求的值；（2）若,求的面积

参考答案：（1）(1)法一：由已知

设，则，

，

由得，，解得法二：记A点到准线距离为，直线的倾斜角为，由抛物线的定义知，∴，∴（2）方法一：

又

求根公式代入可解出

方法二：

略20.(本题满分12分)如图，矩形中，，，为上的点，且，AC、BD交于点G.（1）求证：；（2）求证；；（3）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：，

∴，

AE平面ABE,

∴……..2分又，∴………3分又∵BC∩BF=B，，∴………..4分

（2）证明：依题意可知：是中点.由知，而，

∴是中点，

∴在中，，…………6分又∵FG平面BFD，AE平面BFD，∴……………8分（3）解：，

∴，而，

∴，即……….9分

是中点，是中点，∴且.

又知在△中，，，

∴……………11分

∴.…………….12分21.如图，在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，，且D为线段BC的中点.（1）证明：BC⊥平面PAD；（2）若四棱锥P-ABDE的体积为3，求三棱锥C-PDE的侧面积.参考答案：（1）证明：因为，为线段的中点，所以.又两两垂直，且所以平面，则.因为，所以平面.（2）解：设，则，因为平面，所以解得.因为易知为正三角形，则故三棱锥的侧面积为.22.在等差数列{an}中，已知a2=2，a4=4．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设bn=，求数列{