广东省清远市太平中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析

广东省清远市太平中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，正确的是A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：C略2.设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是()参考答案：B3.在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(－3，1)，则A． B． C． D．参考答案：D4.各项互不相等的有限正项数列,集合,集合,则集合中的元素至多有(

)个. A． B． C． D．参考答案：A5.甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量（千克∕亩）如下表：棉农甲6872706971棉农乙6971686869则平均产量较高与产量较稳定的分别是（） A．棉农甲，棉农甲 B． 棉农甲，棉农乙 C． 棉农乙，棉农甲 D． 棉农乙，棉农乙参考答案：A6.已知集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2x≤33}，则集合A∩B的子集个数为（）A．6 B．7 C．8 D．4参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，根据交集的运算写出A∩B，即可求出它的子集个数．【解答】解：集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2n＜33}={0，1，2，3，4，5}，则A∩B={0，2，4}，∴A∩B的子集个数为23=8．故选：C．【点评】本题考查了两个集合的交运算和指数不等式的解法以及运算求解能力．7.已知直线与直线m是异面直线，直线在平面α内，在过直线m所作的所有平面中，下列结论正确的是

（

）

A．一定存在与平行的平面，也一定存在与α平行的平面

B．一定存在与平行的平面，也一定存在与α垂直的平面

C．一定存在与垂直的平面，也一定存在与α平行的平面

D．一定存在与垂直的平面，也一定存在与α垂直的平面参考答案：B略8.已知则(

)．

A．a＞b＞c

B．b＞a＞c

C．a＞c＞b

D．c＞a＞b

参考答案：C略9.已知为坐标原点，直线与圆分别交于两点．若，则实数的值为（

） A．1 B． C． D．参考答案：D略10.（原创）若变量x，y满足约束条件，则z＝x＋y的取值范围为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A依题意，画出可行域，如图所示,z＝x＋y在点A取得最小值，点C取得最大值．得点A的坐标为(1，1)，点C的坐标为(2，2)，则z最大值3，最小值.【考点】简单的线性规划.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象在点处的切线方程为，则

．参考答案：e12.把圆柱体的侧面沿母线展开后得到一个矩形，若矩形的一组邻边长分别为，则该圆柱体的体积是

．参考答案：13.若函数有零点，则k的取值范围为_______.参考答案：；12.14.已知△FAB，点F的坐标为（1,0），点A，B分别在图中抛物线y2＝4x及圆（x－1）2＋y2＝4的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，，则△FAB的周长的取值范围是＿＿＿＿参考答案：15.已知f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣t有三个不同的零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则﹣的取值范围是

．参考答案：

【考点】函数零点的判定定理．【分析】画出函数的图象，求出x≥0时f（x）的最大值，判断零点的范围，然后推出结果．【解答】解：函数f（x）=，图象如图，函数g（x）=f（x）﹣t有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，即方程f（x）=t有三个不同的实数根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，当x＞0时，f（x）=，因为x+≥2（x＞0），所以f（x），当且仅当x=1时取得最大值．当y=时，x1=﹣2；x2=x3=1，此时﹣=，由=t（0），可得=0，∴x2+x3=，x2x3=1∴+=＞2，∴﹣=t+∵0，∴﹣的取值范围是．故答案为．【点评】本题考查函数的零点个数的判断与应用，基本不等式的应用，考查数形结合思想以及转化思想的应用．16.已知不等式对于恒成立,则的取值范是

.参考答案：[－1,+∞)略17.设向量，，，则________.参考答案：7【分析】利用向量数量积定义、模的坐标运算，直接计算目标式子，即可得到答案.【详解】因为，，所以.故答案为：7.【点睛】本题考查向量数量积的定义、模的坐标运算、数量积运算的分配律，考查基本运算求解能力，属于容易题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中,,，求直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积。（2）定线段AB所在的直线与定平面α相交，P为直线AB外的一点，且P不在α内，若直线AP、BP与α分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点．参考答案：1）；（2）不论P在什么位置，直线CD必过一定点本试题主要是考查了斜二测画法的运用，以及空间几何体中表面积的求解。（1）由斜二测画法可知AB=2，BC=4，AD=2进而DC=，那么旋转得到的几何体的表面积可以解得。（2）设定线段AB所在直线为l，与平面α交于O点，即l∩α＝O.。∴AP、BP可确定一平面β且C∈β，D∈β.因为CD＝α∩β.∴A∈β，B∈β.∴l?β.∴O∈β.∴O∈α∩β，即O∈CD.解：（1）由斜二测画法可知AB=2，BC=4，AD=2进而DC=，旋转后形成的几何体的表面积（2）设定线段AB所在直线为l，与平面α交于O点，即l∩α＝O.由题意可知，AP∩α＝C，BP∩α＝D，∴C∈α，D∈α.又∵AP∩BP＝P.∴AP、BP可确定一平面β且C∈β，D∈β.∴CD＝α∩β.∴A∈β，B∈β.∴l?β.∴O∈β.∴O∈α∩β，即O∈CD.∴不论P在什么位置，直线CD必过一定点19.设椭圆的左焦点为F1，离心率为，F1为圆的圆心．（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点F2的直线l（斜率存在且不为0）交椭圆于A，B两点，过F2且与l垂直的直线l1与圆M交于C，D两点，求四边形ACBD面积的取值范围．参考答案：（1）由题意知，则，圆的标准方程为，从而椭圆的左焦点为，即，···········2分所以，又，得．···········3分

所以椭圆的方程为：．···········4分（2）由已知可设的方程为，并设，．由，得．显然，且，．···········8分所以．···········9分过且与垂直的直线，则圆心到的距离为，所以．···········10分故四边形面积：．故四边形面积的取值范围为．······12分20.（本小题满分15分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数的图象，且点M到边OA距离为．（1）当时，求直路所在的直线方程；（2）当为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？参考答案：切线的方程为，即；（2），过切点的切线即，令得，故切线交于点；令，得，又在递减，所以故切线与OC交于点。地块OABC在切线右上部分区域为直角梯形，面积，当，。21.已知函数．（1）证明函数在区间上单调递减；（2）若不等式对任意的都成立，（其中是自然对数的底数），求实数的最大值．参考答案：解：（I）……………1分设g（x）=ln（1+x）﹣x，x∈[0，1）函数g（x）在x∈（0，1）上单调递减，∴g（x）＜g（0）=0，∴f'（x）＜0在x∈（0，1）上恒成立，∴函数f（x）在x∈（0，1）上单调递减．……………4分（II）不等式等价于不等式由知，，……………5分设，……………6分……………7分设h（x）=（1+x）ln2（1+x）﹣x2（x∈[0，1]）……………8分h'（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）﹣2x，由（I）知x∈（0，1）时，h'（x）＜h'（0）=0∴函数h（x）在x∈（0，1）上单调递减，h（x）＜h（0）=0∴G'（x）＜0，∴函数G（x）在x∈（0，1]上单调递减．∴故函数G（x）在（{0，1}]上的最小值为G（1）=……………11分即，

∴a的最大值为……………12分

略22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点．（1）求证：PD⊥平面ABE；（2）若F为AB中点，，试确定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（I）证明AB⊥平面PAD，推出AB⊥PD，AE⊥PD，AE∩AB=A，即可证明PD⊥平面ABE．（II）以A为原点，以为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系A﹣BDP，求出相关点的坐标，平面PFM的法向量，平面BFM的法向量，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】解：（I）证明：∵PA⊥底面ABCD，AB?底面ABCD，∴PA⊥AB，又∵底面ABCD为矩形，∴AB⊥AD，PA∩AD=A，PA?平面PAD，AD?平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又PD?平面PAD，∴AB⊥PD，AD=AP，E为PD中点，∴AE⊥PD，AE∩AB=A，AE?平面ABE，AB