广东省深圳市第二职业技术学校2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

广东省深圳市第二职业技术学校2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“x≠0”是x>0的

（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略2.已知两个力F1、F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，则F1的大小为()A．5N

B．5N

C．10N

D．5N参考答案：B3.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（）A．0或2 B．2 C． D．或2参考答案：B【考点】圆的切线方程．【分析】算出圆的圆心和半径，利用点到直线的距离公式列式得到关于m的方程，解之即可得到实数m的值．【解答】解：∵圆x2+y2=m的圆心为原点，半径r=∴若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，得圆心到直线的距离d==，解之得m=2（舍去0）故选B．【点评】本题给出直线与圆相切，求参数m的值．考查了直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式等知识，属于基础题．4.设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由幂函数的单调性，求得，又由指数函数的单调性，求得，即可得到答案.【详解】由幂函数在为单调递增函数，因为，所以，即，又由指数函数为单调递减函数，因为，所以，即，综上可知，实数的大小关系为，故选A.【点睛】本题主要考查了指数式的比较大小问题，其中解答中熟练应用指数函数和幂函数的单调性是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若”类比推出“”②“若”类比推出“若”③“若”类比推出“若”

其中类比结论正确的个数有 （

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A6.若复数是纯虚数，则实数a的值为（）A.1

B.2

C.1或2

D.参考答案：B7.已知等差数列满足，，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.在如图所示的程序框图中，若输入的，则输出（

）A．3

B.4

C.5

D.6参考答案：D略9.与方程θ=（ρ≥0）表示同一曲线的是（）A．θ=（ρ∈R） B．θ=（ρ≤0） C．θ=（ρ∈R） D．θ=（ρ≤0）参考答案：B【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】方程θ=（ρ≥0）表示过极点且与极轴的夹角为的射线，进而得出答案．【解答】解：方程θ=（ρ≥0）表示过极点且与极轴的夹角为的射线，而（ρ≤0）也表示此曲线．故选：B．10.下列命题正确的是(

)A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行;B.若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行;C.若一条直线和两个相交平面都平行,则这条直线与这两个平面的交线平行;D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点在动直线上的射影为，已知点，则线段长度的最大值是

.参考答案：略12.变量x、y满足线性约束条件，则使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无数个，则a的值为

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使目标函数的最优解有无数个，则目标函数和其中一条直线平行，然后根据条件即可求出a的值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线2x+y=2平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，此时﹣a=﹣2，即a=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．13.设，则“”是“”的

条件．参考答案：充要条件因为.若则;若则;若则；综上，“”是“”的充要条件.

14.曲线在点处的切线方程为

参考答案：y=3(x-1)

15.曲线y＝x＋lnx在点M(1，1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是____________参考答案：16.四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体，其中正确的是： .（填上所有正确命题的序号）参考答案：①③17.设z＝，则z的共轭复数是 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知数列的前n项和，数列满足（1）求数列的通项；（2）求数列的通项；（3）若，求数列的前n项和。参考答案：（1）∵,∴．

∴．

……2分

当时，，∴

………4分（2）∵∴，

,以上各式相加得：

………………9分（3）由题意得∴，∴，∴=，∴．

………14分19.设点P（x，y）（x≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（0，）的距离比点P到x轴的距离大．（1）求点P的轨迹方程；（2）若直线l：y=kx与点P的轨迹相交于A，B两点，且|AB|=2，求k的值．（3）设点P的轨迹是曲线C，点Q（1，y0）是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C的切线方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）过P作x轴的垂线且垂足为N，由题意可丨PM丨﹣丨PN丨=，．由y≥0，|PN|=y，知=y﹣，由此能求出点P的轨迹方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与抛物线方程，求得A和B点坐标，利用两点之间的距离公式即可求得k的值；（3）由Q（1，y）是曲线C上一点，则x2=2y，y=，求得切点坐标，由函数，求导得y'=x，由此能求出以Q为切点的曲线C的切线方程．【解答】解：（1）过P作x轴的垂线且垂足为N，由题意可知：丨PM丨﹣丨PN丨=，而y≥0，∴|PN|=y，∴=y﹣，化简得x2=2y（y≥0）为所求的方程．…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，解得：，，A（0，0），B（2k，2k2）则丨AB丨=，∴k4+k2﹣6=0而k2≥0，∴k2=2，∴k=±，∴k的值±．…（3）Q（1，y）是曲线C上一点，∴x2=2y，y=，∴切点为（1，），由y=x2，求导得y'=x，∴当x=1时k=1，则直线方程为y﹣（x﹣1），即2x﹣2y﹣1=0是所求切线方程．…20.（7分）已知全集，集合,集合,求值：（1）

(2)参考答案：21.已知过点A（0，﹣1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4交于M，N两点．（1）求k的取值范围；（2）若?=9，其中O为坐标原点，求|MN|．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围．（2）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx﹣1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解．【解答】解：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，﹣1）的直线方程：y=kx﹣1，即：kx﹣y﹣1=0．由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=2．故由＜2，解得：k＞；（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx﹣1，代入圆C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，可得（1+k2）x2﹣4（2k+1）x+16=0∴x1+x2=，x1?x2=，∴y1?y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=?k2+k?+1=，由?=x1?x2+y1?y2=17﹣=9，解得k=2，故直线l的方程为y=2x﹣1，即2x﹣y﹣1=0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=4．【点评】本题主要考查直线和