广东省深圳市海滨中学2022年高三数学理期末试卷含解析

广东省深圳市海滨中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为，．满足，且在区间上单调递增，若满足，则实数的取值范围是（

）A．[1,]

B．(0，]

C．[﹚∪(]

D．参考答案：D略2.已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，若A=45°，AC=4，则△ABC最短边的边长等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由题意判断得到a为最短边，利用正弦定理即可求出值．【解答】解：△ABC中，A，B，C成等差数列，∴A+C=2B，又A+B+C=180°，∴3B=180°，解得B=60°；又A=45°，∴C=75°；又AC=b=4，由=，得a===；∴△ABC最短边a的边长等于．故选：C．3.过抛物线：焦点的直线交抛物线于、两点，，为轴上的动点，则的最小值为．

．

．

．参考答案：设的中点为，由抛物线的性质知到轴的距离为，故，由余弦定理得：，（当时等号成立）．4.已知，则（A）1 （B）2 （C）-1 （D）-3参考答案：A

由题意知，所以，选A.5.执行右边的程序框图，若，则输出的（

）.

.

.

.

.参考答案：B略6.如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.函数的最小正周期为，且．当时，那么在区间上，函数的零点个数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.执行如图的程序框图,若输入的值为,则输出的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知，在的图象上存在一点，使得在处作图象的切线，满足的斜率为，则的取值范围为（

）A． B．C． D．参考答案：A10.正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知.则的夹角为_______________.参考答案：120°12.设是两个集合，定义集合，若，，则

。参考答案：答案：13.已知，则的最小值为

参考答案：414.（1）﹣（﹣0.3）°+=（2）2log23+log43=．参考答案：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案为：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案为：log23考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用．分析：直接利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可．解答：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案为：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案为：log23．点评：本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力．15.在四边形中，若，则

参考答案：1略16.利用导数求切线斜率.14.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的：“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为__________．（参考数据：参考答案：考点：1、程序框图；2、循环结构.17.已知函数的图像过点（2,1），的反函数为，则的值域为_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数），以射线Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）将曲线C的参数方程化成普通方程，将直线l的极坐标方程化成直角坐标方程；（2）求直线l与曲线C相交所得的弦AB的长．参考答案：（1）曲线的参数方程化成直角坐标方程为，·····2分因为，，所以的直角坐标方程为．·····4分（2）直线的倾斜角为，过点，所以直线化成参数方程为，即，（为参数），5分代入得，，，设方程的两根是，，则，，·····8分所以．·····10分 19.（13分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆上任一点与左，右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4（+1）．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线l1过原点O，直线l2与直线l1相交于点Q，||=1，且l2⊥l1，直线l2与椭圆交于A，B两点，问是否存在这样的直线l2，使?=﹣1成立．若存在，求出直线l2的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意，得2a+2c=4（+1），=，求出a，b，c，即可求椭圆的标准方程；（2）分类讨论，根据?=﹣1，||=1进行转化，将直线l2的方程为mx+ny=1代入椭圆方程，利用x1x2+y1y2=0，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得2a+2c=4（+1），=，…∴a=2c=2，b=2．∴椭圆的标准方程为．

…（Ⅱ）假设存在直线l2，使?=﹣1成立．设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），Q（m，n），且m2+n2=1，则直线l1的方程为nx﹣my=0，直线l2的方程为mx+ny=1．（1）当n=0时，此时直线l2的方程为x=±1，可得A（1，），B（1，﹣），代入?=﹣1，不符题意；

…（2）当n≠0时，将直线l2的方程为mx+ny=1与椭圆方程联立，又m2+n2=1，得（1+m2）x2﹣4mx+2﹣8n2=0．

…∴x1+x2=，x1x2=．

…又∵?=﹣1，∴x1x2+y1y2+2=m（x1+x2）+n（y1+y2）．[来源:Z*xx*k.Com]又mx1+ny1=1，mx2+ny2=1∴m（x1+x2）+n（y1+y2）=2．∴x1x2+y1y2=0．

…∴n2x1x2+1+m2x1x2﹣m（x1+x2）=0．∴x1x2+1﹣m（x1+x2）=0．

…∴﹣5n2=0．∴n=0这与n≠0矛盾．

…综上可知，不存在这样的直线l2，使?=﹣1成立．

…（13分）【点评】本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.（本小题满分14分）已知向量，．（1）若a⊥b，求的值；（2）若a∥b，求的值．参考答案：21.已知函数的图象过原点，f（x）=F′（x），g（x）=f′（x），f（1）=0，函数y=f（x）与y=g（x）的图象交于不同的两点A、B．（Ⅰ）若y=F（x）在x=﹣1处取得极大值2，求函数y=F（x）的单调区间；（Ⅱ）若使g（x）=0的x值满足，求线段AB在x轴上的射影长的取值范围．参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；综合题．分析：（Ⅰ）求F（x）的解析式，只需得到含两个a，b的等式，根据函数F（x）在x=﹣1处有极大值，可知，函数在x=﹣1处导数等于0，根据极大值为2，可知，x=﹣1时，函数值等于7，这样，就可求出a，b．对函数求导，再令导数大于0，解出x的范围，为函数的增区间，令导数小于0，解出x的范围，为函数的减区间．（Ⅱ）由题意，f（x）=ax2﹣2bx+c=ax2﹣（a+c）x+c，，g（x）=2ax﹣2b=2ax﹣（a+c），联立可得ax2﹣（3a+c）x+a+2c=0，利用韦达定理，可求线段AB在x轴上的射影长．从而可求线段AB在x轴上的射影长的取值范围．解答：解：∵F（x）的图象过原点，∴d=0．又f（x）=F'（x）=ax2﹣2bx+c，f（1）=0，，∴a+c=2b．…①…（2分）（Ⅰ）由y=F（x）在x=﹣1处取得极大值2知：f（﹣1）=a+2b+c=0，…②，…③…（4分）由①②③得解：a=3，b=0，c=﹣3，∴F（x）=x3﹣3x．…（5分）由f（x）=3x2﹣3≥0，得x≥1或x≤﹣1；由f（x）=3x2﹣3≤0，得﹣1≤x≤1．∴F（x）的单调递减区间为[﹣1，1]，单调递增区间为（﹣∞，﹣1]和[1，+∞）．…（7分）（Ⅱ）f（x）=ax2﹣2bx+c=ax2﹣（a+c）x+c，，g（x）=2ax﹣2b=2ax﹣（a+c），由，得ax2﹣（3a+c）x+a+2c=0．…（8分）设A，∴线段AB在x轴上的射影长．…（9分）由．…（（10分）∴当，∴．…（12分）点评：本题以函数为载体，考查导数的运用，考查函数的极值，考查曲线相交，有一定的综合性．22.已知椭圆的离心率，且椭圆过点.（I）求椭圆C的标准方程；（II）已知点A为椭圆C的下顶点，D，E为椭圆C上与A不重合的两点，若直线AD与直线AE的斜率之和为，试判断是否存在定点G，使得直线DE恒过点G，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（I）∵椭圆的离心率，∴，即，∵点在椭圆上，∴，由解得，∴椭圆的标准方程为．………………4（II）由（I）知，当直