广东省河源市中坝中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

广东省河源市中坝中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象的大致形状是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B考点：函数的解析表达式与单调性的运用.2.如果角的终边过点，则的值等于(

)参考答案：C3.直线的倾斜角是（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.数列的通项公式，则该数列的前（

）项之和等于（

）A． B． C． D．参考答案：B5.下列函数是奇函数的是（）A．y=x3 B．y=2x2﹣3 C．y= D．y=x﹣2，x∈[0，1]参考答案：A考点：函数奇偶性的判断．

专题：函数的性质及应用．分析：要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．解答：解：A：y=x3定义域为R，是奇函数．B：y=2x2﹣3定义域为R，是偶函数；C：y=定义域为[0，+∞），是非奇非偶函数；D：y=x﹣2x∈[0，1]，是非奇非偶函数；故选A．点评：本题考查了函数的奇偶性的判断﹣﹣﹣定义法，注意定义域，奇偶性的判断，是基础题6.三个数，，的大小关系为（

）．A． B．C． D．参考答案：A∵，，，又，．∴．7.已知则的值为

………………(

)A.100

B.10

C.-10

D.-100参考答案：A略8.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若，则（

）A.60 B.75 C.90 D.105参考答案：B【分析】由条件，利用等差数列下标和性质可得，进而得到结果.【详解】，即，而，故选B.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查运算能力与推理能力，属于中档题.9.函数是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（

）A、

B、

C、

D参考答案：B10.函数f（x）=|cosx|的最小正周期为（）A．2π B．π C． D．参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的图象与性质，画出函数f（x）的图象，即可得出f（x）的最小正周期．【解答】解：根据余弦函数的图象与性质，画出函数f（x）=|cosx|的图象，如图所示，则函数f（x）的最小正周期为π．故选：B．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图像过点（2，8），则=

▲

.参考答案：12.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于

.参考答案：6013.已知，，，则a，b，c从小到大的关系是__________．参考答案：【分析】求出a,b,c的范围，即得它们的大小关系.【详解】，，，且，∴，即．故答案为：

14.函数

的单调递增区间是

.

参考答案：略15.一个底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱，其三视图如图所示，则这个棱柱的体积为.参考答案：略16.数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N，an+m=an+am+nm，则通项公式an=

。参考答案：17.关于x的方程|x2﹣1|=a有三个不等的实数解，则实数a的值是

．参考答案：1【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】数形结合．【分析】构造函数y1=|x2﹣1|，y2=a，画出函数的图形，即可得关于x的方程|x2﹣1|=a有三个不等的实数解时，a的值．【解答】解：构造函数y1=|x2﹣1|，y2=a，画出函数的图形，如图所示则可得关于x的方程|x2﹣1|=a有三个不等的实数解时，a=1故答案为：1【点评】本题考查方程的解，考查函数与方程思想，考查数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，又全集，且。

（1）求实数的值；（2）求。参考答案：解：（1）①，经检验舍去；————————————2分②或，经检验舍去，所以。—————2分（2）

————————————————2分19.(10分)已知，且，求的值．参考答案：20.已知函数，其中a为实数。（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）若在[－1,1]上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）对于给定的负数，若存在两个不相等的实数（且）使得，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或；（Ⅲ）见解析【分析】（Ⅰ）由题可知当时，，分别讨论该函数在各段上的最小值和区间端点值，进而求出在整个定义域上的最小值；（Ⅱ）因为在上为增函数，分，，三种情况讨论即可（Ⅲ）因为，则在上为减函数，在上为增函数，所以，令，分，两种情况具体讨论即可。【详解】解：(Ⅰ)当时，所以当时有最小值为；当时，由得，所以当时，函数的最小值为（Ⅱ）因为在上为增函数，若，则在上为增函数，符合题意；若，不合题意；若，则，从而综上，实数的取值范围为或。（Ⅲ）因为，则在上为减函数，在上为增函数，所以，令1、若，则，由知且所以令，则在，上增函数，在，上为减函数(1)当时，且,则在，上为增函数，在，上为减函数从而当且所以或(2)当时，且,则在，上为增函数，在上为减函数从而当且所以或(3)当时，且,则在，上为增函数，从而当且所以或2、若，则，且因为综上所述，当时，的取值范围为；当时，的取值范围为；当时，的取值范围为。【点睛】本题考查函数的综合应用，包括求最值，单调性，分类讨论思想等，属于偏难题目。21.三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c． （I）求C角的大小 （Ⅱ）若a=，求△ABC的面积． 参考答案：【考点】正弦定理的应用；两角和与差的余弦函数． 【分析】（I）根据cos（A﹣C）+cosB=1，可得cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，展开化简可得2sinAsinC=1，由a=2c，根据正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式，即可求得C角的大小（Ⅱ）确定A，进而可求b，c，利用三角形的面积公式，可求△ABC的面积． 【解答】解：（I）因为A+B+C=180°，所以cos（A+C）=﹣cosB， 因为cos（A﹣C）+cosB=1，所以cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1， 展开得：cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=1， 所以2sinAsinC=1． 因为a=2c，根据正弦定理得：sinA=2sinC， 代入上式可得：4sin2C=1，所以sinC=， 所以C=30°； （Ⅱ）由（I）sinA=2sinC=1，∴A= ∵a=，C=30°，∴c=，b= ∴S△ABC=bc==． 【点评】本题考查正弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．22.(本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．(1)求A的大小；(2)求sinB+sinC的最大值．参考答案：（Ⅰ）设=2R

则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC..........................................2分

∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC

方程两边同乘以2R

∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c................................................2分

整理得a2=b2+c2+bc.............................................................1分

∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA.................................1分

故cosA=-，A=120°...............................2分