广东省河源市三河中学高三数学文上学期期末试题含解析

广东省河源市三河中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为2，当x∈（0，1]时，f（x）=1﹣x，则函数f（x）在[0，2017]上的零点个数是（）A．1008 B．1009 C．2017 D．2018参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数零点存在定理和函数的奇偶性和周期性即可求出答案．【解答】解：当f（x）=0时，x=1，此时有一个零点，∵f（x）周期为2，∴f（x+2）=f（x），∴x=3，5，7，9…均是函数的零点，∵x∈[0，2017]，∴零点的个数为=1009，故选：B．2.设B、C是定点，且均不在平面α上，动点A在平面α上，且sin∠ABC=，则点A的轨迹为（）A．圆或椭圆 B．抛物线或双曲线C．椭圆或双曲线 D．以上均有可能参考答案：D【考点】轨迹方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】以BC为轴线，B为顶点作圆锥面，使圆锥面的顶角为60°，则圆锥面上的任意一点与B连线，都能满足∠ABC=30°，用平面α截圆锥所得的交线即为点A的轨迹．【解答】解：以BC为轴线，B为顶点，顶角是60°（半顶角是30°），则A就是这个锥面与平面α的交线．如果平面α只与圆锥面一面相交，如图（1），

（1）那么A的轨迹是圆或椭圆或抛物线；如果A与圆锥面两侧都相交（圆锥面两侧指以B为顶点向上的圆锥和向下的圆锥，就像沙漏的形状），如图（2），则轨迹是双曲线．∴点A的轨迹为圆或椭圆或抛物线或双曲线．故选：D．【点评】本题考查轨迹方程，考查学生的空间想象能力和思维能力，正确作出图形是解答此题的关键，是中档题．3.已知，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.曲线关于直线对称的曲线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知数列{an}是等差数列，其前n项和Sn有最大值，且＜﹣1，则使得Sn＞0的n的最大值为（）A．2016 B．2017 C．4031 D．4033参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式求和公式及其性质即可判断出结论．【解答】解：由题意知d＜0，a2016＞0，a2016+a2017＜0，因此S4031＞0，S4032＜0．故选：C．6.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是A.0

B.

C.

D.参考答案：C7.已知S=（x﹣a）2+（lnx﹣a）2（a∈R），则S的最小值为（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由题意可得S的几何意义为两点（x．lnx），（a，a）的距离的平方，求得与直线y=x平行且与曲线y=lnx相切的切点的坐标，运用点到直线的距离公式计算即可得到所求最小值．【解答】解：S=（x﹣a）2+（lnx﹣a）2（a∈R）的几何意义为：两点（x．lnx），（a，a）的距离的平方，由y=lnx的导数为y′=，点（a，a）在直线y=x上，令=1，可得x=1，即有与直线y=x平行的直线且与曲线y=lnx相切的切点为（1，0），由点到直线的距离可得d==，即有S的最小值为（）2=，故选：B．8.已知函数，正实数m,n满足，且，若在区间上的最大值为2，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A

9.等差数列的前n项和为，且9，3，成等比数列.若=3，则=

(

)

A.6

B.4

C.3

D.

5参考答案：C10.运行如图所示的程序框图，当输入x的值为5时，输出y的值恰好是，则处的关系式可以是（）A．y=x3 B．y=x C．y=5﹣x D．y=5x参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】由题意，执行程序框图，写出得到的x的值，然后逐一检验4个选项的关系式即可．【解答】解：由题意，执行程序框图，有x=5不满足条件x≤0，有x=x﹣2=3不满足条件x≤0，有x=x﹣2=1不满足条件x≤0，有x=x﹣2=﹣1满足条件x≤0，此时经相应关系式计算得y=，检验4个选项，有A，y=（﹣1）3=﹣1≠，不正确．B，y=（﹣1）=﹣1≠，不正确．C，y=5﹣（﹣1）=5≠，不正确．D，y=5﹣1=，正确．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角，且，则=

.参考答案：12.某个部件由三个元件如图4方式连接而成，元件A或元件B正常工作，且元件C正常工作，则部件正常工作．若3个元件的次品率均为，且各个元件相互独立，那么该部件的次品率为

．

参考答案：略13.对于函数，现给出四个命题：ks5u①时，为奇函数②的图象关于对称③时，方程有且只有一个实数根④方程至多有两个实数根其中正确命题的序号为

.参考答案：①②③若，则，为奇函数，所以①正确。由①知，当时，为奇函数图象关于原点对称，的图象由函数向上或向下平移个单位，所以图象关于对称，所以②正确。当时，，当，得，只有一解，所以③正确。取，，由，可得有三个实根，所以④不正确，综上正确命题的序号为①②③。14.已知双曲线C1与双曲线的渐近线相同，且双曲线C1的焦距为8，则双曲线C1的方程为_______________．参考答案：或【分析】设双曲线的方程为，根据焦距计算得到答案.【详解】设双曲线的方程为，故，则或，解得或，故双曲线的方程为或．故答案：或.【点睛】本题考查了双曲线方程，设方程为是解题的关键.15.在中，内角的对边分别是，若，，则

参考答案：16.已知函数f(x)满足f(x)＝f()，当x∈[1,3]时，f(x)＝lnx，若在区间[,3]内，函数g(x)＝f(x)－ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是

▲

．参考答案：17.由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．【解答】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商店试销某种商品20天，获得如下数据：试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望．参考答案：(1)P(“当天商店不进货”)＝P(“当天商品销售量为0件”)＋P(“当天商品销售量为1件”)＝＋＝．(2)由题意知，X的可能取值为2,3.P(X＝2)＝P(“当天商品销售量为1件”)＝＝；P(X＝3)＝P(“当天商品销售量为0件”)＋P(“当天商品的销售量为2件”)＋P(“当天商品销售量为3件”)＝＋＋＝．故X的分布列为X的数的期望为EX＝2×＋3×＝．19.已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个实根，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）分x≤﹣2，﹣2＜x＜2，x≥2三种情况求解；（Ⅱ）由方程f（x）=x可变形为m=x+|x﹣2|﹣|x+2|．令作出图象如图所示．根据图象求解．【解答】解：（Ⅰ）∵m=1时，f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+1．∴当x≤﹣2时，f（x）=﹣3，不可能非负；当﹣2＜x＜2时，f（x）=2x+1，由f（x）≥0可解得，于是；当x≥2时，f（x）=5＞0恒成立．所以不等式f（x）≥0的解集为．（Ⅱ）由方程f（x）=x可变形为m=x+|x﹣2|﹣|x+2|．令作出图象如图所示．于是由题意可得﹣2＜m＜2．20.设二次方程anx2﹣an+1x+1=0（n∈N*）有两根α、β，且满足6α﹣2αβ+6β=3．（1）试用an表示an+1；（2）求证：{an﹣}是等比数列；（3）若a1=，求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；一元二次方程的根的分布与系数的关系；等比关系的确定．【分析】（1）直接利用韦达定理求出两根之和以及两根之积，再代入6α﹣2αβ+6β=3整理即可得．（2）对（1）的结论两边同时减去整理即可证：数列{}是等比数列；（3）先利用（2）求出数列{}的通项公式，即可求数列{an}的通项公式．【解答】解：（1）由韦达定理得：，，由6α﹣2αβ+6β=3得6﹣=3，故．（2）证明：因为=an﹣=（），所以，故数列{}是公比为的等比数列；（3）当时，数列{}的首项，故==，于是．an=．21.(本小题12分)随机抽取某中学甲乙两个班级各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得的数据如下:甲:182

170

171

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168

158乙:181

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168

159(1)根据上述的数据作出茎叶图表示;(2)判断哪个班级的平均身高较高,并求出甲班的方差;(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,身高176cm的同学被抽中的概率是多少?参考答案：(2)乙班平均身高高;(3)22.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知对于，不等式恒成立，求实数M的最小值；参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用可得关于的递推关系，整理得到，从而为等差数列，利用公式可求其通项.（2）利用等差数列的前项和的公式得到，故，利用裂项相消法可求的前项和后可求其该和的范围为，从而可求的最小值.【详解】（1）