广东省江门市育才职业高级中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析

广东省江门市育才职业高级中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.事件A，B的概率分别为，且则

（

）

D.以上都不正确参考答案：D2.已知不重合的两直线与对应的斜率分别为与，则“”是“∥”的（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不是充分也不是必要条件参考答案：A略3.是等比数列,其中是方程的两根,且,则k的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.己知，则的值是（

）A．

B．

C．－2

D．2参考答案：A5.椭圆的一个顶点与两个焦点构等边三角形，则此椭圆的离心率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.过点且垂直于直线

的直线方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A7.已知f（x）=asinx+cosx，若f（+x）=f（﹣x），则f（x）的最大值为（）A．1 B． C．2 D．2参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由题意得f（x）的对称轴为，及f（x）=sin（x+α），由此得到f（x）的最值的关系式，得到a=1，由此得到f（x）的最大值．【解答】选B．解：由题意得f（x）的对称轴为，f（x）=asinx+cosx=sin（x+α）当时，f（x）取得最值即，得a=1，∴f（x）的最大值为．故选B．8.下列命题错误的是 （） A、命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为，则”；B、若命题，则；C、中，是的充要条件；D、若向量满足，则与的夹角为钝角.参考答案：D略9.参考答案：C10.已知非零向量a，b满足=2，且（a–b）b，则a与b的夹角为A. B. C. D.参考答案：B【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

.参考答案：12.方程，表示双曲线，则m的取值范围是。参考答案：（-3，5）13.《张邱建算经》记载一题：今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月，日织九匹三丈.问日益几何？题的大意是说，有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的.已知第一天织了5尺，一个月(30天)后共织布390尺，则该女子织布每天增加了

尺.参考答案：14.若函数f（a）=（2+sinx）dx，则f（）=．参考答案：π+1【考点】67：定积分．【分析】利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：===π+1．故答案为π+1．15.若函数f（x）=x3﹣f′（1）x2+x+5，则f′（1）=．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则求出导函数，令导函数中的x为1，求出f′（1）【解答】解：∵f′（x）=x2﹣2f′（1）x+1，∴f′（1）=1﹣2f′（1）+1，解得，故答案为．16.在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF//BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为高的时，的面积取得最大值为类比上面的结论，可得，在各条棱相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG//平面BCD，分别交AC、AD于点F、G，则四面体EFGB的体积的最大值等于

V。参考答案：C略17.已知抛物线经过点，若点到准线

的距离为，则抛物线的标准方程为

。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（Ⅰ）动点M的轨迹方程；（Ⅱ）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．参考答案：解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合

P．由两点距离公式，点M适合的条件可表示为，

平方后再整理，得．（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）．由于A（2，0），且Ｎ为线段AM的中点，所以

，所以有，

①-由（1）题知，M是圆上的点，所以M坐标（x1，y1）满足：②-将①代入②整理，得．

所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆

19.已知各项均为正数的数列前项和为，对总有2，，成等差数列.（1）求数列{}的通项公式；（2）若，，求数列{}的前项和.参考答案：解：（1）∵2，,成等差数列，当时，，解得．

…2分当时，．即．

∴数列是首项为2，公差为2的等差数列，

……4分（2）又

………5分①②①—②，得

………6分

………8分20.（12分）已知直线经过点P（1，1），。（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点A、B，求点P到A，B两点的距离之积参考答案：（1）直线的参数方程为，（2）因为A、B都在直线上，所以可设它们对应的参数分别为则点A，B的坐标分别为

，。以直线的参数方程代入圆的方程整理得到

①因为是方程①的解，从而所以，21.定义在R上的增函数，，（1）求；

（2）求证：对任意的，恒有；（3）若，求的范围。参考答案：（1）

（2）

(3),是增函数，

略22.如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，且BC=2AB═4，∠ABC=60°，点E是PD的中点．（1）求证：AC⊥PB；（2）当二面角E﹣AC﹣D的大小为45°时，求AP的长．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）推导出AC⊥PA，AB⊥AC，从而AC⊥平面PAB，由此能证明AC⊥PB．（2）以A为原点，AC为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AP．【解答】证明：（1）∵在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∴AC⊥PA，∵BC=2AB═4，∠ABC=60°，∴AC==2，∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC，∵PA∩AB=A，∴AC⊥平面PAB，∵PB?平面PAB，∴AC⊥PB．解：（2）以A为原点，AC为x轴，AB为y轴，AP为z轴