广东省江门市百合中学2023年高一数学理测试题含解析

广东省江门市百合中学2023年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量,，若，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C,故选C.2.已知数列的首项,且（），则为

（

）A．7

B．15

C．30

D．31参考答案：D3.如果关于x的不等式(a－1)x2＋2(a－1)x－4＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)(－3,1)参考答案：C略4.根据表格中的数据可以判定方程的一个根所在的区间为（

）1234500.6931.0991.3861.60910123A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)参考答案：C令，由表格数据可得.由零点存在性定理可知，在区间内必有零点.

5.若偶函数在上是单调递减的，则下列关系式中成立的是（

）． A． B．C． D．参考答案：D∵是偶函数，∴，∵在单调递减，，∴，∴，故选．6.c已知，则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.若两个正实数x，y满足+=1，且x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】由题意和基本不等式可得x+2y的最小值，再由恒成立可得m的不等式，解不等式可得m范围．【解答】解：∵正实数x，y满足+=1，∴x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=8，当且仅当=即x=4且y=2时x+2y取最小值8，∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴8＞m2+2m，解关于m的不等式可得﹣4＜m＜2故选：D8.数列{an}中，a1=2，an+1=且bn=|an+1–an|（n∈N*），设Sn是{bn}的前n项和，则下列不等式中一定成立的是（

）（A）0.3<Sn<0.4

（B）0.4<Sn<0.5

（C）0.5<Sn<0.8

（D）0.5<Sn<0.9参考答案：B9.已知集合A={x|x2一x一6=0}，B={x|ax+6=0}，若A∩B=B，则实数a不可能取的值为

(

)

A.3

B．2

C．0

D．-2参考答案：B10.将函数y＝的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，若把所得的图象沿x轴向左平移个单位后得到的曲线与y＝2sinx的图象相同，则函数y＝的解析式为（

）A.y＝－cos2x

B.y＝cos2x

C.y＝－sin2x

D.y＝sin2x参考答案：A ＝－cos2x

答案A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣5]考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据奇函数在对称区间上单调性相同结合已知可得f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，进而可将f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，转化为ax+1≤x﹣2对任意都成立，即a≤=1﹣对任意都成立，即a小于等于函数y=1﹣在的最小值，利用单调性法求出函数y=1﹣在的最小值，可得实数a的取值范围解答： 根据奇函数在对称区间上单调性相同且f（x）在（0，+∞）上是增函数，故f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，若f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，则ax+1≤x﹣2对任意都成立，即a≤=1﹣对任意都成立，由函数y=1﹣在为增函数，故x=时，最最小值﹣5即a≤﹣5故实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]故答案为：（﹣∞，﹣5]点评： 本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，函数恒成立问题，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．12.参考答案：113.若与的四个根组成公差为等差数列，a+b=。参考答案：

14.若||=2，||=3，与的夹角为，则（﹣2）?（2+）=．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出的值，然后展开数量积得答案．【解答】解：∵||=2，||=3，与的夹角为，∴．∴（﹣2）?（2+）==2×4﹣3×（﹣3）﹣2×9=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．15.已知

则f（x）的解析式为

▲

.参考答案：16.已知，则______________．参考答案：略17.不等式的解集为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合A={x|x＞1}，B={x|x≥2}．（1）求集合A∩（?RB）；（2）若集合C={x|x﹣a＞0}，且满足A∩C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】综合题；综合法；集合．【分析】（1）由题意和补集的运算求出?RB，由交集的运算求出A∩（?RB）；（2）先求出集合C，由A∩C=C得C?A，根据子集的定义求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，B={x|x≥2}，则?RB={x|x＜2}，又A={x|x＞1}，所以A∩（?RB）={x|1＜x＜2}；（2）C={x|x﹣a＞0}={x|x＞a}，由A∩C=C得，C?A，所以a≥1，即实数a的取值范围是[1，+∞）．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，以及子集的定义，属于基础题．19.已知直线（1）求证：直线过定点。（2）求过(1)的定点且垂直于直线直线方程。参考答案：（1）根据题意将直线化为的。-------------2分解得，所以直线过定点。------------------6分（2）由（1）知定点为，设直线的斜率为k，-----------------7分且直线与垂直，所以，-----------------10分所以直线的方程为。---------------------12分20.（本小题10分）已知向量

（1）求；（2）当时，求的.

参考答案：解：（1）（2）略21.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知．（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由余弦定理求.根据平方关系式求，再根据正弦定理求；（Ⅱ）根据三角形中大边对大角，得为锐角.由（Ⅰ）知，根据平方关系式求，再根据两角和的余弦公式求.【详解】（Ⅰ）中，已知．由余弦定理得，．又．由正弦定理，可得.（Ⅱ）为锐角.由（Ⅰ）知..【点睛】本题考查正余弦定理、同角三角函数基本关系式和两角和的余弦公式，属于基础题.22.