广东省江门市李树芬纪念中学2018-2019学年高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省江门市李树芬纪念中学2018-2019学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，只需图象：A、向右平移个单位

B、向左平移个单位C、向右平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：A略2.设函数则

（

）

参考答案：B略3.函数f（x）在（﹣4，7）上是增函数，则使y=f（x﹣3）+2为增函数的区间为(

)A．（﹣2，3） B．（﹣1，7） C．（﹣1，10） D．（﹣10，﹣4）参考答案：C【考点】复合函数的单调性．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由已知函数f（x）在（﹣4，7）上是增函数，结合函数图象的平移，可得y=f（x﹣3）+2为增函数的区间．【解答】解：∵f（x）在（﹣4，7）上是增函数，而y=f（x﹣3）+2是把f（x）的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，∴y=f（x﹣3）+2为增函数的区间为（﹣1，10）．故选：C．【点评】本题考查复合函数的单调性，考查了函数的图象平移，是基础题．4.已知全集U＝Z，，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于

()

A.{－1,2}

B.{－1,0}

C.{0,1}

D.{1,2}参考答案：A略5.已知是函数的一个零点.若，则(

)A．

B．C．

D．参考答案：B略6.关于函数f（x）=sin2x－（）|x|+，有下面四个结论，其中正确结论的个数为（

）①f（x）是奇函数

②当x＞2003时，f（x）＞恒成立③f（x）的最大值是

④f（x）的最小值是－A1

B2

C3

D4参考答案：解析：A

显然f（x）为偶函数，结论①错对于结论②，当x=1000π时，x＞2003，sin21000π=0，∴f（1000π）=－（）1000π＜，因此结论②错又f（x）=－（）|x|+=1－cos2x－（）|x|，－1≤cos2x≤1，∴－≤1－cos2x≤故1－cos2x－（）|x|＜，即结论③错而cos2x，（）|x|在x=0时同时取得最大值，所以f（x）=1－cos2x－（）|x|在x=0时可取得最小值－，即结论④是正确的7.直线与圆相交于A、B两点，则的最小值是（

）A.

B. C.2

D.1

参考答案：A略8.已知函数y＝3cos(2x＋)的定义域为[a，b]，值域为[－1,3]，则b－a的值可能是(

)A.

B.

C.

D.π参考答案：B【分析】根据a≤x≤b，可求得2x的范围，再结合其值域为[﹣1，3]，可求得满足题意的2x的最大范围与最小范围，从而可求得b﹣a的范围，从而得到答案．【详解】解：∵﹣1≤3cos（2x）≤3，∴．∴．则满足上述条件的的最大范围是2kπ2x2kπ（k∈Z），kπxkπ（k∈Z），∴（b﹣a）max；则满足上述条件的的最小范围是2kπ＜2x2kπ（k∈Z），kπxkπ（k∈Z），∴（b﹣a）min．结合选项可知，b﹣a的值可能是．故选：B．【点睛】本题考查复合三角函数的单调性，突出考查余弦函数的性质与应用，由题意求得满足条件的2x的最大范围与最小范围是关键，也是难点，考查综合分析与理解运用的能力，属中档题．9.已知，则（

）A.2 B.-2 C.3 D.-3参考答案：A【分析】根据同角三角函数的关系，先化为正弦余弦，再转化为正切,代入求值即可.【详解】因为，故选A.10.若为任一非零向量，为模为1的向量，下列各式：①||＞||②∥③||＞0④||＝±1，其中正确的是（）A、①④B、③C、①②③D、②③

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．参考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考点】直线的两点式方程．【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=012.若直线与直线平行，则实数m=

．参考答案：-213.下面的算法中，最后输出的S为__________.参考答案：714.函数f(x)=的值域为______________。参考答案：15.设Sn是等差数列{an}的前n项的和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{||}的前n项的和，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】根据等差数列的前n项和公式，再结合条件S7=7，S15=75进而可求出首项a1和公差d，可求sn，进而可求||，讨论当n≤5，Tn，n＞6，两种情况，结合等差数列的求和公式即可求解．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则，，解得：a1=﹣2，d=1，∴，||=||，n≤5，||=﹣+，数列{||}是2为首项，﹣为公差的等差数列，Tn==n﹣n，T5=5，当n≥6，Tn=++…﹣﹣…﹣，Tn=2T5﹣Tn=n2﹣n+10，∴Tn=．16.函数y=cosx+cos（x+）的最大值是

.参考答案：略17.对实数a和b，定义运算“?”：a?b=设函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2），x∈R，若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是．参考答案：c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣考点：函数的图象．专题：计算题；压轴题．分析：化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点，结合图象求得结果．解答：解：由题意可得f（x）==，函数y=f（x）的图象如右图所示：函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，即函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点．由图象可得c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．故答案为c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．点评：本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知幂函数

为偶函数，在区间上是单调增函数，（1）求函数的解析式；（2）设函数，若恒成立，求实数q的取值范围。参考答案：（1）（2）19.已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可求出f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）已知函数函数f（x）=cos2x+sinxcosx．化解可得：f（x）=cos2x+sin2x=sin（2x）∴函数f（x）的最小正周期T=由2x，（k∈Z）解得：≤x≤．∴函数f（x）的单调递增区间为：[，]，（k∈Z）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x）当x∈[﹣，]时，可得：≤2x所以sin（2x）．即0≤f（x）故得f（x）在区间在[﹣，]上的最大值为，最小值为0．20.用定义证明：函数在上是增函数。参考答案：证明：设

即，∴函数在上是增函数。略21.（本小题满分10分）已知函数（1）试求的