广东省江门市景贤中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

广东省江门市景贤中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=（x2﹣2x）ex（e为自然数的底数）的图象大致是（）参考答案：A略2.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中与AD1成60°角的面对角线的条数是（）A．4条 B．6条 C．8条 D．10条参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】作出正方体ABCD﹣A1B1C1D1的图象，根据图象先找出与AD1成60的直线条数，再找出直线条数，选出正确答案【解答】解：在几何体中，根据正方体的性质知所有过A和D1点的正方体面的对角线与它组成的角都是60°，这样就有4条，根据正方体的性质，在正方体的各侧面上的对角线平行的也满足条件，故一共有8条，故选C．3.给定空间中的直线及平面a，条件“直线与平面a内无数条直线都垂直”是“直线与平面a垂直”的（

）条件A．充要

B．充分非必要

C．必要非充分

D．既非充分又非必要参考答案：C略4.直线与曲线相切于点A（1，3），则的值为（

）A．3 B． C．5 D．参考答案：A5.若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点是（0，-4），则k的值为

（

）A. B.8 C. D.32参考答案：A6.经过点M（2，2）且在两轴上截距相等的直线是（）A．x+y=4 B．x+y=2 C．x=2或y=2 D．x+y=4或x=y参考答案：D【考点】直线的截距式方程．【分析】直线在坐标轴上的截距为零时，直线过原点，用两点式求得直线方程；，当直线在坐标轴上的截距不为零时，设方程为x+y=k，把点M（2，2）代入，求得k=4，可得直线方程，综合可得结论．【解答】解：当直线在坐标轴上的截距为零时，直线过原点，方程为=，即x=y．当直线在坐标轴上的截距不为零时，设方程为x+y=k，把点M（2，2）代入可得2+2=k，求得k=4，可得直线方程为x+y=4．故选：D．7.已知集合，集合，则A∩B=（

）A.{2,3} B.{－2} C.(－2,0) D.{－2,0}参考答案：D【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B即可．【详解】集合A＝{﹣2，0，2，3}，B＝{x|x2+2x≤0}＝{x|﹣2≤x≤0}，则A∩B＝{-2，0}．故选：D．【点睛】本题考查了集合的化简与交集的运算问题，是基础题目．8.已知正项数列{an}满足，则a6=(

)A．2 B．±2 C．±4 D．4参考答案：D【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由题设知an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，推出数列{an2}为等差数列，首项为1，求出公差d，由此能求出a6．【解答】解：∵正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），∴an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，∴数列{an2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，∴an2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴a62=3×6﹣2=16，∴a6=4，故选：D．【点评】本题考查数列的递推式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意等差数列的性质和应用．9.已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率之积的最小值为（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】先设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a1，a2，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根据余弦定理可得到，利用基本不等式可得结论．【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|﹣|PF2|=2a2，∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，设|F1F2|=2c，∠F1PF2=，则：在△PF1F2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化简得：a12+3a22=4c2，又因为，∴e1e2≥，故选：C【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形，求出焦点三角形的边长来，属于难题．10.为测试一批新出厂的小米手机质量,从上产线上随机选取了200部手机进行测试,在这个问题中,样本指的是(

)A.小米手机 B.200 C.200部小米手机 D.200部小米手机的质量参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义某种运算，运算原理如图所示，则式子：的值是

。参考答案：4

12.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2）．弧田，由圆弧和其所对弦所围成．公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差．现有圆心角为π，弦长等于9米的弧田．按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为

．参考答案：9π﹣﹣【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用扇形的面积公式，计算扇形的面积，从而可得弧田的实际面积；按照上述弧田面积经验公式计算得（弦×矢+矢2），从而可求误差．【解答】解：扇形半径r=3扇形面积等于=9π（m2）弧田面积=9π﹣r2sin=9π﹣（m2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为．按照上述弧田面积经验公式计算得（弦×矢+矢2）=（9×+）=（+）．∴9π﹣﹣（+）=9π﹣﹣按照弧田面积经验公式计算结果比实际少9π﹣﹣平方米．故答案为：9π﹣﹣．【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题．13.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为

（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．参考答案：③④

14.已知，则的最小值是

参考答案：115.抛物线x2=﹣2y的焦点坐标为．参考答案：【考点】抛物线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】抛物线x2=﹣2py（p＞0）的焦点坐标为（0，﹣）．【解答】解：∵抛物线x2=﹣2y中，2p=2，解得p=1，∴抛物线x2=﹣2y的焦点坐标为．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的焦点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的灵活运用．16.已知函数y=ax2+b在点（1，3）处的切线斜率为2，则=

．参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，可得a的方程，再由切点，可得a+b=3，解得b，进而得到所求值．【解答】解：函数y=ax2+b的导数为y′=2ax，则在点（1，3）处的切线斜率为k=2a=2，即为a=1，又a+b=3，解得b=2，则=2．故答案为：2．17.设全集U=R，集合，，则_．参考答案：【分析】利用已知求得：，即可求得：，再利用并集运算得解.【详解】由可得：或所以所以所以故填：【点睛】本题主要考查了补集、并集的运算，考查计算能力，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若直线与曲线的相切于，求实数a，m的值；（Ⅱ）求函数在[1,2]上的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）∵

………2分由题意，∴.

又，

.

综上可知：，.

………………5分（Ⅱ）又，

.当时，在恒成立，所以在上单调递增，在处取最小值．

………………7分当时，则时，，单调递减，时，，单调递增.∴.

……………9分当时，在上恒成立，所以在单调递减,．

………11分综上所述：当时，．当时，．当时，.

…………12分

19.用循环语句描述1++++…+．参考答案：算法分析：第一步：是选择一个变量S表示和，并赋给初值0,再选取一个循环变量i，并赋值为0；第二步：开始进入WHILE循环语句，首先判断i是否小于等于9；第三步：为循环表达式(循环体),用WEND来控制循环；第四步：用END来结束程序，可写出程序如下图：20.（本小题满分13分）如图，在底面是菱形的四棱锥中，点E在PD上，且满足，，,（1）在棱上是否存在一点F,使,若存在，求出的长度（2）求二面角的余弦值参考答案：连结建立空间直角坐标系则,,,,,.设棱上一点F ，，所以所以F为的中点时，，并且此时(2)设平面的法向量为故二面角的余弦值为21.某校高二年级在一次数学测验后，随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个样本，得到如下频率分布直方图：（1）求a及这部分学生成绩的样本平均数（同一组数据用该组的中点值作为代表）；（2）若该校高二共有1000名学生，试估计这次测验中，成绩在105分以上的学生人数．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由频率和为1列出方程求出a的值，再计算平均数；（2）由频率分布直方图计算学生成绩在105分以上的频率与频数．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知：（0.005×2+2a+0.020×2+0.030）×10=1，∴a=0.010；…平均数为=（70×0.005+80×0.010+90×0.020+100×0.030+110×0.020+120×0.010+130×0.005）×10=100分；…（2）由频率分布直方图可知：学生成绩在105分以上的频率为（0.020+0.010+0.005）×10=0.35；∴该校高二1000名学生中，数学成绩在105分以上的大约有1000×0.35=350人．…22.设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn且；（Ⅰ）写出数列{an}的前三项；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式，并写出推证过程；（Ⅲ）令，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】（I）把n=1，2，3分别代入递推公式中可求（II）由已知可得8Sn=an2+4an+4，8Sn+1=an+12+4an+1+4，两式相减结合an+1+an＞0可得an+1﹣an=4，利用等差数列的通项公式可求（III）由（II）可得，利用裂项求和【解答】解：（Ⅰ）∵n=1时可得，∴a1=2把n=2代入可得a2=6，n=3代入可得a3=10；（Ⅱ）8S