广东省江门市新会中学2023年高一数学文模拟试卷含解析

广东省江门市新会中学2023年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.角α终边上有一点（﹣a，2a）（a＜0），则sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．【解答】解：根据角α终边上有一点（﹣a，2a）（a＜0），可得x=﹣a，y=2a，r=﹣a，故sinα===﹣，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．2.已知集合到集合的映射，那么集合中元素的集合中所对应的元素是（

）．A． B． C． D．参考答案：B集合到的映射，∴当时，，即集合中元素在集合中所对应的元素是．故选．3.某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（

）A．90

B．75

C．60

D．45参考答案：C略4.如果点位于第三象限，那么在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B5.下列函数中，在其定义域内与函数有相同的奇偶性和单调性的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B，奇函数，在上单调递增；A：，奇函数，在分别单调递增；B：，奇函数，在上单调递增；C：，偶函数，在单调递减，单调递增；D：，非奇非偶函数，在上单调递增；所以与原函数有相同奇偶性和单调性的是B。故选B。

6.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（

）A. B.C. D.参考答案：D试题分析：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形，故该几何体上部分是一个三棱柱，下部分是三个矩形，故该几何体下部分是一个四棱柱．考点：三视图．7.一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2参考答案：B【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】先根据正方体的顶点都在球面上，求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为4π2=12π．故选B．8.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量，的夹角为，则的概率（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C9.在△ABC中，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：10.在△ABC中，D是AC中点，延长AB至E，BE=AB，连接DE交BC于点F，则=（）A．+ B．+ C．+ D．+参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据条件得到F是三角形AEC的重心，利用重心的性质结合向量的三角形法则进行转化求解即可．【解答】解：∵D是AC中点，BE=AB，∴F是三角形AEC的重心，延长F交BC于G，则G是EC的中点，则==×（+）=+=+，故选：D【点评】本题主要考查向量的分解，根据向量的三角形法则，利用条件判断F是三角形AEC的重心是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量,,若为此平面内单位向量且恒成立，则的最大值是：_______

．参考答案：

12.已知

参考答案：13.若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B=

．参考答案：{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，∴A∩B={0，1，2}．故答案为：{0，1，2}．14.已知函数，它的定义域为

。参考答案：(1,+∞)15.=

▲

.参考答案：75略16.已知角α的终边经过点P（3，），则与α终边相同的角的集合是．参考答案：{x|x=2kπ+，k∈Z}【考点】G2：终边相同的角；G9：任意角的三角函数的定义．17.设集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},则______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分１０分）在长方体中，截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比．参考答案：已知长方体是直四棱柱，设它的底面ADD1A1的面积为S，高为h，…………1分则它的体积为V=Sh．

…………2分而棱锥C-A1DD1的底面积为S，高为h，

…………4分故三棱锥C-A1DD1的体积：

…………6分余下部分体积为：

…………8分所以棱锥C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比为1∶5．…………10分19.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率，（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环的概率.参考答案：解：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A、B、C、D、E，则（1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0.24+0.28=0.52，即射中10环或9环的概率为0.52.（2）P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87，即至少射中7环的概率为0.87.（3）P（D+E）=P（D）+P（E）=0.16+0.13=0.29，即射中环数不足8环的概率为0.29.20.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(1)求角A的大小；(2)若，求△ABC的周长的取值范围．参考答案：(1)；(2)周长范围【分析】（1）利用正弦定理边化角，化简即可解出角A.（2）利用正弦定理边化角，最后全部用角B表示，再根据角B的取值范围，解三角函数的值域。【详解】(1)(2)周长又【点睛】解三角形有两个方向，角化边、边化角，本题适用于边化角，第二问求周长的取值范围，一般化为三角函数，转化为求三角函数的值域问题。21.已知.参考答案：解：，，.……………………4分又，只可能为第二象限角或第四象限角.

……6分（1）当为第二象限角时，.（2）当为第四象限角时，.…12分

略22.（本题满分15分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，面，且，,分别是的中点.(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)过作一平面交棱于点，若二面角的大小为，求的值.参考答案：(Ⅰ)取的中点,连结、,因为是的中点，所以∥,且

，又是菱形边的中点，所以∥,且，所以∥,且，四边形是平行四边形，所以∥,

……………5分而平面,平面，……………6分所以∥