广东省江门市圭峰中学高一数学文上学期期末试题含解析

广东省江门市圭峰中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，且，，则的值为（

）A．0

B．

C.

D．1参考答案：B，所以，所以即为方程的根因此.

2.设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．参考答案：D略3.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图2所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）A．38辆

B．28辆

C．10辆

D．5辆参考答案：【知识点】样本的频率估计总体分布.A解：根据频率分步直方图可知时速超过60km/h的概率是10×（0.01+0.028）=0.38，

∵共有100辆车∴时速超过60km/h的汽车数量为0.38×100=38（辆）

故选A．【思路点拨】根据频率分步直方图看出时速超过60km/h的汽车的频率比组距的值，用这个值乘以组距，得到这个范围中的频率，用频率当概率，乘以100，得到时速超过60km/h的汽车数量．4.已知，则在上的投影为（）A．﹣2 B．2 C． D．参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据投影的定义在上的投影为．【解答】解：根据投影的定义可得：===2，故选：D5.函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.半径为1cm，中心角为150°的角所对的弧长为（）cm．A. B. C. D.参考答案：D【分析】由半径，中心角，利用弧长公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，半径，中心角，又由弧长公式，故选：D．7.设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．8.下列函数在（0，+∞）上是减函数的是（）A．y=|x| B．y= C．y=x3 D．y=2x参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据一次函数、反比例函数、指数函数和y=x3的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．x＞0时，y=|x|=x为增函数，∴该选项错误；B.在（0，+∞）上是减函数，∴该选项正确；C．y=x3在（0，+∞）上是增函数，∴该选项错误；D．指数函数y=2x在（0，+∞）上是增函数，∴该选项错误．故选：B．【点评】考查一次函数、反比例函数及指数函数的单调性，清楚函数y=x3的图象及其单调性．9.已知函数y=sinωx在[﹣，]上为增函数，则ω的取值范围（）A．（0，3]B．（0，]C．[﹣3，0）D．[﹣，0）参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的增区间可得ω≤，且ω＞0，由此求得ω的取值范围．【解答】解：∵函数y=sinωx在[﹣，]上为增函数，则有ω≤，且ω＞0，求得0＜ω≤，故选：B．10.已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在半径为的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为_______(精确到)参考答案：

解析：12.如图，圆锥中，为底面圆的两条直径，交于，且，，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为________参考答案：13.已知函数f（x）=3x2+mx+2在区间[1，+∞）上是增函数，则m的取值范围是．参考答案：[﹣6，+∞）【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质．【分析】由题意可得，二次函数的对称轴为x=，且≤1，由此解得m的范围．【解答】解：∵函数f（x）=3x2+mx+2在区间[1，+∞）上是增函数，它的对称轴为x=，∴≤1，解得m≥﹣6，故答案为：[﹣6，+∞）．14.已知直线l的斜率为2，且在y轴上的截距为1，则直线l的方程为．参考答案：y=2x+1．【分析】根据斜截式公式写出直线l的方程即可．【解答】解：直线l的斜率为k=2，且在y轴上的截距为b=1，所以直线l的方程为y=2x+1．故答案为：y=2x+1．15.（3分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于

．参考答案：考点： 直线与平面所成的角．专题： 综合题；空间角．分析： 先求出点A1到底面的距离A1D的长度，即知点B1到底面的距离B1E的长度，再求出AB1的长度，在直角三角形AEB1中，即可求得结论．解答： 由题意不妨令棱长为2，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，故DA=，由勾股定理得A1D==过B1作B1E⊥平面ABC，则∠B1AE为AB1与底面ABC所成角，且B1E=，如图作A1S⊥AB于中点S，∴A1S=，∴AB1==∴AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故答案为：点评： 本题考查线面角，考查学生的计算能力，作出线面角是关键．16.已知点在映射“”作用下的对应点是，若点在映射作用下的对应点是，则点的坐标为___________参考答案：17.在R上定义运算※，若存在，使不等式※成立，则实数m的取值范围为

．参考答案：

(－3,2)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是定义在R上的偶函数，且，求解析式.参考答案：略19.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．参考答案：【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间．（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式为值域为{y|y≥﹣1}【点评】本题考查分段函数求解析式、作图，同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质．20.已知的内角，满足．（1）求的取值范围；（2）求函数的最小值．参考答案：解：（1）由，得所以，．

----------------------------4分（2）设，则所以原函数化为

对称轴又，，

---------------3分当，即时，当，即时，当，即时，

---------------3分

略21.已知，求下列各式的值：（1）a+a﹣1；

（2）a2+a﹣2．参考答案：【考点】有理数指数幂的运算性质．【专题】计算题．【分析】（1）由，知=a+a﹣1+2=9，由此能求出a+a﹣1．（2）由a+a﹣1=7，知（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，由此能求出a2+a﹣2．【解答】解：（1）∵，∴=a+a﹣1+2=9，∴a+a﹣1=7；（2）∵a+a﹣1=7，∴（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，∴a2+a﹣2=47．【点评】本题考查有理数指数幂的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．22.已知函数．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）利用函数单调性的定