广东省汕尾市东海镇龙潭中学高三数学文模拟试题含解析

广东省汕尾市东海镇龙潭中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”成立的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分与不必要条件参考答案：A由得，，所以“”是“”成立充分不必要条件，选A.2.在平面直角坐标系中，点A(1，2)、点B(3，1)到直线l的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为

(

)

A．3

B．2

C．4

D．1参考答案：B3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B． C．4 D．5参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是一个四棱柱，四棱柱的底面是一个直角梯形，梯形的下底是3，高是1，棱柱的高为2，求出梯形的上底，然后求出棱柱的体积，得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱柱，四棱柱的底面是一个直角梯形，梯形的下底是3，斜边为，高是1，梯形的上底为：3﹣=1，棱柱的高为2，∴四棱柱的体积是：=4，故选：C．4.某流程如右图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.直线y=kx﹣4，k＞0与抛物线y2=2x交于A，B两点，与抛物线的准线交于点C，若AB=2BC，则k=（） A． B． C．2

D．参考答案：A【考点】直线与抛物线的位置关系． 【分析】将直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理及相似三角形的性质，即可求得x1，x2，由x1x2=，代入计算即可求得k的值． 【解答】解：如图，过AB两点作抛物线的准线抛物线的准线的垂线，设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则，整理得：k2x2﹣（8k+2）x+16=0， 则x1+x2=，x1x2=， 显然△CB′B∽△CA′A，则==， 由抛物线的定义得：==， ∴=，整理得：4x2=（x1+x2）﹣， ∴x2=﹣， 则x1=+，由x1x2=，则（+）（﹣）=，由k＞，0解得：k=， 或将选项一一代入验证，只有A成立， 故选：A． 【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，相似三角形的性质，计算量大，计算过程复杂，考查数形结合思想，属于中档题． 6.已知抛物线（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D略7.已知，向量与垂直，则实数的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知函数，当时，函数在上均为增函数，则的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：A试题分析：由，函数在上均为增函数，恒成立，,设，则

，又设，则满足线性约束条件，画出可行域如图所示，由图象可知在点取最大值为，在点取最小值.则的取值范围是，故答案选A．

考点：利用导数研究函数的性质，简单的线性规划9.若函数f（x）=sin（x+φ）﹣cos（x+φ）（0＜φ＜π）为奇函数，将函数f（x）图象上所有点横坐标变为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位得到函数g（x），则g（x）的解析式可以是（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，利用函数是奇函数，求出φ．根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．【解答】解：∵f（x）=sin（x+φ）﹣cos（x+φ）=2sin（x+φ﹣），（0＜φ＜π）为奇函数，∴φ=，f（x）=2sinx，将函数f（x）图象上所有点横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，可得函数的解析式为：y=2sin2x；再向右平移个单位得到函数g（x），则g（x）的解析式：g（x）=2sin2（x﹣）=2sin（2x﹣）．故选：A．【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查三角函数的化简，三角函数的奇偶性，考查基本知识的应用能力，计算能力，属于中档题．10.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（

） A． B．

C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为

参考答案：12.已知三棱锥S-ABC外接球O的体积为288π，在△ABC中，，则三棱锥S-ABC体积的最大值为____________.参考答案：【分析】作出三棱锥的直观图，当三棱锥体积的最大时，面，设为外接球的球心，且半径为，利用球的体积求得的值，再利用勾股定理求得三棱锥的高，即可得答案.【详解】由题意得中，，∴，取的中点，连结，当三棱锥体积的最大时，面，设为外接球的球心，且半径为，∴，∵，∴，∴.故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥与球的切接问题、三棱锥体积的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、空间想象能力、运算求解能力，求解时注意球心位置的确定.13.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是

.

参考答案：014.如图：梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=BC=4，则梯形ABCD的面积等于____________。参考答案：___4+12____略15.某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

种.(用数字作答)参考答案：3016.使函数具有反函数的一个条件是____________________________．(只填上一个条件即可，不必考虑所有情形)．参考答案：略17.设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分8分)如图，在底面是正方形的四棱锥中，，，点在上，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面.参考答案：解：（Ⅰ）正方形边长为1，，，所以，即，，因为，所以平面.

………………2分（Ⅱ）如图，以为坐标原点，直线，，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，.由（Ⅰ）知为平面的法向量，，设平面的法向量为，由，，得

令，则，，所以，

………………4分所以，即所求二面角的余弦值为.

………………5分（Ⅲ）设，则，，若平面，则，即，，解得，

………………7分所以存在满足题意的点，当是棱的中点时，平面.

…略19.（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）设，，求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）由正弦定理得：

……………2分即：

………4分在中，．

…………6分（Ⅱ）由余弦定理得：

……………..8分则

……………..10分．

……………..12分

20.【选修4—5：不等式选讲】设函数（I）画出函数的图象；（II）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．参考答案：解：（I）函数可化为 其图象如下： （II）关于的不等式有解等价于 由（I）可知，（也可由得） 于是

，解得

略21.函数的图象在处的切线方程为：.（1）求和的值；（2）若满足：当时，，求实数的取值范围.参考答案：（1）由函数的图象在处的切线方程为：知

解得（2）①令，，则设，则，从而当时，；当时，；函数在上单调递减，在上单调递增①恒成立实数的取值范围是：22.