广东省汕头市潮阳雷岭中学2023年高二数学理模拟试卷含解析

广东省汕头市潮阳雷岭中学2023年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数学归纳法证明：“”，由到时，等式左边需要添加的项是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】写出时，左边最后一项，时，左边最后一项，由此即可得到结论【详解】解：∵时，左边最后一项为，时，左边最后一项为，∴从到，等式左边需要添加的项为一项为故选：D．【点睛】本题考查数学归纳法的概念，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

2.已知复数（i为虚数单位），则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据复数的运算和复数模的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，复数.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的运算，其中解答中熟记复数的运算，准确利用复数的模的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：分组[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数1231031则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的()A．30%

B．70%C．60%

D．50%参考答案：B4.设，给出下列命题

（

）①若，则

②若，则③若，则

④若，则其中，真命题是

（

）（A）①②④

（B）①④

（C）①③④

（D）②③参考答案：B5.命题“对任意的”R，的否定是 A.不存在R，B.存在R，C.存在R，

D.对任意的R，参考答案：C6.若满足约束条件目标函数仅有点处取得最小值，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A8.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,则 B．若,,则C．若,,则 D．若,,则参考答案：B略9.抛物线的焦点坐标为A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（X≤4）=0.84，则P（X≤0）等于

．参考答案：0.16【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到p（X≤0）=p（X≥4）=1﹣p（X≤4），得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ=2，∴p（X≤0）=p（X≥4）=1﹣p（X≤4）=0.16．故答案为：0.1612.______.

参考答案：13.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有____

____种.参考答案：34分3步来计算，①从7人中，任取4人参加某个座谈会，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；②选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，③根据排除法，可得符合题意的选法共35-1=34种；故答案为34．14.经过两条直线和的交点，并且与直线平行的直线方程的一般式为▲参考答案：略15.若复数为实数(为虚数单位)，则实数=

▲

．参考答案：略16.如图，平面平面，且于，于，，，点是平面内不在上的一动点，记与平面所成角为，与平面所成角为。若，则的面积的最大值是

（

）BA．6

B．12

C．18

D．24参考答案：B略17.若原点在直线上的射影为，则的方程为____________________。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆E的右焦点与抛物线的焦点重合，点M在椭圆E上.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设，直线与椭圆E交于A,B两点，若直线PA,PB均与圆相切，求k的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）试题分析:（Ⅰ）由焦点坐标为,以及椭圆的定义求出方程;（Ⅱ）设，因为直线PA,PB与圆相切,所以,将坐标代入化简,联立椭圆与直线,写出韦达定理代入,即可求得k值.试题解析:解：（Ⅰ）因为抛物线的焦点坐标为,所以,

所以，

即.因，所以椭圆E的方程为.

（Ⅱ）设，因为直线PA,PB与圆相切，所以，

即，通分得，所以，整理，得.

① 联立得，所以，

代入①，得.19.等差数列{}的前n项和记为Sn.已知（1）求通项；（2）若Sn=242，求n.参考答案：（1）由得方程组

解得

所以

（2）由得方程

解得略20.设，先分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．参考答案：【考点】归纳推理；函数的值．【分析】利用条件，求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），归纳猜想一般性结论，利用指数的性质给出证明．【解答】解：f（0）+f（1）=，同理可得：f（﹣1）+f（2）=，f（﹣2）+f（3）=．一般性结论：或写成“若x1