广东省梅州市龙田职业高级中学高二数学理月考试题含解析

广东省梅州市龙田职业高级中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面平面的一个充分条件是A.存在一条直线，且B.存在一个平面，∥且∥C.存在一个平面，⊥且⊥D.存在一条直线，且∥参考答案：D2.关于的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.如图程序输出的结果是（）A．3，4 B．4，4 C．3，3 D．4，3参考答案：B【考点】伪代码．【分析】根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行，最后的a和b就是所求．得到结果．【解答】解：从所给的赋值语句中可以看出：a=3，b=4，a是b赋给的值，a=4而b又是a赋给的值，b=4∴输出的a，b的值分别是4，4．故选B．4.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n﹣mi）为实数的概率为（）A． B．C．D． 参考答案：C5.已知命题P：“对任意”.命题q：“存在”.若“”是真命题，则实数取值范围是（

）A.

B.或

C.或

D.参考答案：B6.（多选题）下列命题中是真命题的是（

）A.“”是“”的充分不必要条件；B.命题“，都有”的否定是“，使得”；C.数据，，，的平均数为6，则数据，，，的平均数是6；D.若随机变量服从正态分布，，则．参考答案：ABD【分析】对各个选项进行逐一判断其真假即可得到答案.【详解】A.当“”时，有“”成立，反之当“”时，“或”，所以不成立.故“”是“”的充分不必要条件，故正确.B.根据全称命题的否定是特称命题，则命题“，都有”的否定是“，使得”，故正确.C.数据，，，的平均数为，则数据，，，的平均数是7，所以错误.D.若随机变量服从正态分布，，则根据正态曲线的对称性可得．故正确.故选：ABD【点睛】本题考查命题真假的判断，考查充分不必要条件的判断，全称命题的否定的书写，正态分布中求概率，属于中档题.7.设P：在(－∞，＋∞)内单调递减，q：，则P是q的(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略8.已知AB为半圆的直径，P为半圆上一点，以A、B为焦点且过点P做椭圆，当点P在半圆上移动时，椭圆的离心率有()A．最大值

B．最小值

C．最大值

D．最小值参考答案：D略9.已知直线平行，则k的值是（

）

A.

3

B5

C.3或5

D.1或2参考答案：C略10.已知奇函数在上单调递减，且，则不等式＞0的解集是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是

.参考答案：略12.抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x﹣y+2=0上，则此抛物线方程为．参考答案：y2=﹣8x或x2=8y【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．【专题】计算题．【分析】求出已知直线与坐标轴的交点A和B，在焦点分别为A和B的情况下设出抛物线标准方程，对照抛物线焦点坐标的公式求待定系数，即可得到相应抛物线的方程．【解答】解：直线x﹣y+2=0交x轴于点A（﹣2，0），与y轴交于点B（2，0）①当抛物线的焦点在A点时，设方程为y2=﹣2px，（p＞0），可得=2，所以2p=8，∴抛物线方程为y2=﹣8x②当抛物线的焦点在B点时，设方程为x2=2p'y，（p'＞0），可得=2，所以2p'=8，∴抛物线方程为x2=8y综上所述，得此抛物线方程为y2=﹣8x或x2=8y故答案为：y2=﹣8x或x2=8y【点评】本题给出抛物线的焦点坐标，求它的标准方程，着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．13.如图所示，AB是⊙O的直径，过圆上一点E作切线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.若CB=2，CE=4，则AD的长为

．

参考答案：设r是⊙O的半径．由，解得r=3.由解得。14.如图所示,,,,,若,那么

参考答案：15.已知随机变量ξ的分布列如右表，且η=2ξ+3，则Eη等于

。参考答案：16.在△ABC中，若，则=________.参考答案：17.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，，，，，，将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中，（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的函数是奇函数的概率；（Ⅱ）从盒子中任取两张卡片，已知其中一张卡片上的函数为奇函数，求另一张卡片上的函数也是奇函数的概率；（Ⅲ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）-----3分（Ⅱ）-------7分（Ⅲ）可能取值１,２,３,４-----8分，，，-----------10分１２３４的分布列为1234则----------------------------12分19.求经过两直线3x-2y-11=0和4x+3y+8=0的交点且与直线：2x+3y+5=0w.w.w.k.s.5（1）垂直的直线

（2）平行的直线

参考答案：解析：由

得

即交点A(1，-4)

……………2分（1）设与垂直的直线：3x-2y+C1=0，将点A代入得C1=-13

∴：3x-2y-13=0

……………7分（2）设与平行的直线：2x+3y+C2=0，将点A代入得C2=10

∴：2x+3y+10=0

……………12分20.设数列

为等比数列，

，公比q是

的展开式中的第二项（按x的降幂排列）。

(1)确定m的值（2）用n，x表示通项与前n项和Sn；（3）记①证明，当时，

②当时，用n，x表示。参考答案：1）由得∴m=3，∴

又展开式中第2项，∴，

（2）由表达式引发讨论：

（Ⅰ）当x=1时此时①

又②∴①+②得，

∴ks5u

（Ⅱ）当时，此时

略21.(本小题满分11分)已知A盒中有2个红球和2个黑球；B盒中有2个红球和3个黑球，现从A盒与B盒中各取一个球出来再放入对方盒中．(1)求A盒中有2个红球的概率；(2)求A盒中红球数ξ的分布列及数学期望．参考答