初中数学北师大版七年级下册第四章三角形4．1认识三角形“江南联赛”一等奖

三角形的三边关系基础训练1.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为() 或202.如图,在△ABC中,BC=BA,点D在AB上,且AC=CD=DB,则图中的等腰三角形有()个 个个 个3.△ABC的三边长a,b,c满足关系式(a-b)(b-c)(c-a)=0,则这个三角形一定是()A.等腰三角形 B.等边三角形C.等腰直角三角形 D.无法确定4.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画()条 条 条 条5.三角形的三边长分别为a,b,c,它们满足(a-b)2+|b-c|=0,则该三角形是()A.直角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形6.三角形按边可分为()A.等腰三角形、直角三角形、锐角三角形B.直角三角形、不等边三角形C.等腰三角形、不等边三角形D.等腰三角形、等边三角形7.下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②等腰三角形也可能是直角三角形;③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有()个 个 个 个8.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是() 9.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()cm,3cm,5cm cm,4cm,2cmcm,4cm,8cm cm,3cm,4cm10.下列长度的三条线段能组成三角形的是(),6,10 ,6,11,4,8 ,4a,8a(a>0)11.长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有()种 种 种 种12.已知三角形的三边长分别为4,5,x,则x不可能是() 13.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为()cm cmcm cm14.在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围是()cm<AB<4cm cm<AB<10cmcm<AB<8cm cm<AB<10cm15.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为() 或17提升训练16.已知△ABC的两边长分别为3和7,第三边的长是关于x的方程x+a2=x+1的解,求a的取值范围17.把一条长为18米的细绳围成一个三角形,其中两边长分别为x米和4米.(1)求x的取值范围;(2)若围成的三角形是等腰三角形,求x的值.18.如图,已知P是△ABC内部的一点.(1)度量AB,AC,PB,PC的长,根据度量结果比较AB+AC与PB+PC的大小.(2)改变点P的位置,上述结论还成立吗?请说明理由.19.在平面内,分别用3根、5根、6根……火柴棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形呢?通过尝试,列表如下.火柴棒数356…示意图…形状等边三角形等腰三角形等边三角形…问:(1)4根火柴棒能搭成三角形吗?(2)8根、12根火柴棒分别能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.参考答案1.【答案】C解：①当4为腰长时,4+4=8,故此种情况不存在;②当8为腰长时,8-4<8<8+4,符合题意.故此三角形的周长=8+8+4=20.故选C.2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B解：如图,当BC1=AC1,AC=CC2,AB=BC3,AC4=CC4,AB=AC5,AB=AC6,BC7=CC7时,都能得到符合题意的等腰三角形.5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】C12.【答案】D解：5-4<x<5+4,即1<x<9,所以x不可能是9.13.【答案】B14.【答案】B15.错解:D诊断:此题出错的原因在于只注意分类讨论而忽视三角形三边关系,当腰长为3时,则三角形三边长分别为3,3,7,3+3<7,不符合三边关系,不能组成三角形;当3为底边长时,此时三角形三边长分别为3,7,7,能组成三角形.故此三角形的周长为17.正解:A16.解:解关于x的方程x+由题意得7-3<x<7+3,即4<x<10.所以4<a-2<10.解得6<a<12.所以a的取值范围是6<a<12.17.解:(1)依题意可得18-4-x-4<x<18-4-x+4,解得5<x<9.(2)当x为底边长时,则有4+4+x=18,解得x=10(不合题意,舍去);当x为腰长时,则有x+x+4=18,解得x=7.此时三角形的三边长为4,7,7,符合题意.18.解:(1)度量结果略.AB+AC>PB+PC.(2)成立.理由:如图,延长BP交AC于点D.在△ABD中,AB+AD>BP+PD,①在△PDC中,PD+DC>PC.②①+②,得AB+AD+PD+DC>BP+PD