初中数学苏科版八年级下册第9章中心对称图形――平行四边形“江南联赛”一等奖

第9章《中心对称图形—平行四边形》～1.如图，的对角线交于点，已知,,，则的周长为().A.13B.17C.20D.26(第1题)(第2题)2.如图，在中，，按以下步骤作图:以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点;再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点;作射线交于点，则下列结论中不能由条件推理得出的是().A.平分B.C.D.3.平行四边形的对角线一定具有的性质是().A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等4.如图，在中，平分，则的周长是.5.如图，在中，的平分线交边于点,的平分线交于点，交于点,请说明的理由.6.如图，在中，点分别在边和上，且.求证:(1)≌;(2).7.把边长为3cm、5cm、7cm的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成种不同的四边形，其中有个平行四边形.8.如图，在中，,为中点，连接,过点作于点，在的延长线上取一点,使.求证:四边形是平行四边形.9.已知:如图，梯形中，，点是的中点，的延长线与的延长线相交于点.(1)说明和全等的理由;(2)连接，判断四边形的形状，并证明你的结论.10.如图，在中，的垂直平分线交于点，则的周长是().A.7B.10C(第10题)(第11题)11.如图,的对角线与相交于点.，若,，则的长是().A.8B.912.已知:如图，在中,点在上，且.求证:四边形是平行四边形.13.如图，在中，都是等边三角形.试说明是等边三角形.14.如图，在中，的平行线交的延长线于点，交的延长线于点，交于点.(1)请指出图中平行四边形的个数，并说明理由;(2)与相等吗?为什么?15.如图，在矩形中，.过对角线交点作交于点，则的长是().A.1.6B.2.5C.3(第15题)(第16题)16.如图，矩形的顶点分别在直线上，且,.则的度数为().A.30°B.45°C.60°D.75°17.如图，矩形的对角线与相交于点,.,，则四边形的面积().A.B.4C.D.818.如图，将矩形以点为旋转中心，逆时针旋转90°得到矩形，试说明是等腰直角三角形.19.如图，在矩形中，点是上一点，,于点，连接.求证:.20.如图，矩形的对角线相交于点，过点作的垂线与的平分线相交于点.求证:.21.如图，在矩形中，分别是边上的点，且,.求证:平分.22.如图，为内部一点，两点分别在上，且四边形为矩形，直线交于点.若,,，则的面积为().A.16B.24C.3623.如图，菱形的对角线相交于点，且,.求证:四边形是矩形.(第35题)24.如图，点在矩形的对角线上，且不与点重合，过点分别作边的平行线，交两组对边于点和.(1)求证:≌;(2)证明四边形和四边形都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系.(第36题)25.如图，在中，,为斜边的中点(1)根据要求画出图形;①连接，并延长到点，使;②连接.(2)四边形是什么四边形?说明你判断的理由;(3)与有怎样的数量关系?这个结论对所有的直角三角形都成立吗?26.如图，在中，，若将绕点顺时针旋转180°得到.(1)试猜想与有何关系?说明理由;(2)若的面积为3cm2，求四边形的面积;(3)当为多少度时，四边形为矩形?说明理由.27.如图，在中，平分.四边形是平行四边形，交于点，连接.求证:四边形是矩形.参考答案1．B2D3.B4.205.，又.同理.又.6.(1)四边形是平行四边形..在和中，≌.(2)由(1)知,≌,.7.638.点为的斜边中点，...又,四边形是平行四边形.9.(1)又,≌.(2)平行四边形，证明如下：由(1)可得.又,四边形是平行四边形.10.B11.C12.如图，连接，设与交于点.四边形是平行四边形,四边形是平行四边形.13.在中，、是等边三角形，..≌..同理可证≌,是等边三角形.14.(1)、、，共3个，理由略.(2),理由如下：四边形是平行四边形..同理.15.D16.C17.A18.由旋转可知：.是等腰直角三角形，19.由≌，可证得.20.过点作于点，由于..在和中,.四边形是矩形，平分,,即.21.提示：易证≌..又,.又,即平分.22.B23.四边形为菱形，又四边形为平行四边形.四边形是矩形.24.(1)四边形为矩形，在和中，≌.(2)四边形为矩形，.又四边形和四边形都是矩形.在中,,在中,,.25．(1)如图:(2)是矩形，理由如下：四边形