广东省佛山市三水区2022-2023学年数学九年级第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知小明、小颖之间的距离为3.6m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.6m，已知小明、小颖的身高分别为1.8m，1.6m，则路灯的高为（）A．3.4m B．3.5m C．3.6m D．3.7m2．如图，在⊙O，点A、B、C在⊙O上，若∠OAB＝54°，则∠C()A．54° B．27° C．36° D．46°3．小明将如图两水平线l1、l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线l3、l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y＝ax2﹣2a2x+1的图象，则（）A．l1为x轴，l3为y轴 B．l2为x轴，l3为y轴C．l1为x轴，l4为y轴 D．l2为x轴，l4为y轴4．如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且和的周长之比为，点的坐标为，则点的坐标为（）．A． B． C． D．5．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A． B． C． D．6．如图，在中，点，分别在，边上，，，若，，则线段的长为（）A． B． C． D．57．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的平均数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的众数是6 D．这组数据的方差是10.28．如图，的半径弦于点，连结并延长交于点，连结．若，，则的长为（）A．5 B． C． D．9．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（）A．105° B．115° C．125° D．135°10．如图，内接于⊙，，，则⊙半径为（）A．4 B．6 C．8 D．12二、填空题(每小题3分,共24分)11．把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数字是3的倍数的概率为______.12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为________．13．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为▲．14．已知实数m，n满足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，那么求的值是_____．15．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为_________m.16．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．17．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF=______．18．某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为2.5m，宽度AB为1m，则该圆形门的半径应为_____m．三、解答题(共66分)19．（10分）为了树立文明乡风,推进社会主义新农村建设,某村决定组建村民文体团队,现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”,在全村范围内随机抽取部村民进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:(1)请将条形统计图补充完整;(2)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数;(3)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动,请用列表法或画树状图的方法,求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.20．（6分）数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1．5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2．4米，台阶的高度均为3．3米，宽度均为3．5米．求大树的高度．21．（6分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED＝∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：DE平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为10，CF＝2EF，求BE的长．22．（8分）已知抛物线y＝x2﹣bx+2b（b是常数）．（1）无论b取何值，该抛物线都经过定点D．请写出点D的坐标．（2）该抛物线的顶点是(m，n)，当b取不同的值时，求n关于m的函数解析式．（3）若在0≤x≤4的范围内，至少存在一个x的值，使y＜0，求b的取值范围．23．（8分）如图，在中，，于点，于点.（1）求证：；（2）若，求四边形的面积.24．（8分）⊙O直径AB＝12cm，AM和BN是⊙O的切线，DC切⊙O于点E且交AM于点D，交BN于点C，设AD＝x，BC＝y．（1）求y与x之间的关系式；（2）x，y是关于t的一元二次方程2t2﹣30t+m＝0的两个根，求x，y的值；（3）在（2）的条件下，求△COD的面积．25．（10分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项．（1）求证：∠CDE=∠ABC；（2）求证：AD•CD=AB•CE．26．（10分）计算：2cos30°－tan45°－．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知，，即可得到结论．【详解】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，即，，解得：AB＝3.5m，故选：B．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．2、C【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOB的度数，然后利用圆周角解答即可.【详解】解：∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝54°，∴∠AOB＝180°﹣54°﹣54°＝72°，∴∠ACB＝∠AOB＝36°．故答案为C．【点睛】本题考查了三角形内角和和圆周角定理,其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键.3、D【分析】根据抛物线的开口向下，可得a＜0，求出对称轴为：直线x=a，则可确定l4为y轴，再根据图象与y轴交点，可得出l2为x轴，即可得出答案．【详解】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵y＝ax2﹣2a2x+1，∴对称轴为：直线x=a<0，令x=0，则y=1，∴抛物线与y轴的正半轴相交，∴l2为x轴，l4为y轴．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，开口方向由a确定，与y轴的交点由c确定，左同右异确定b的符号．4、A【分析】设位似比例为k，先根据周长之比求出k的值，再根据点B的坐标即可得出答案．【详解】设位似图形的位似比例为k则和的周长之比为，即解得又点B的坐标为点的横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为点位于第四象限点的坐标为故选：A．【点睛】本题考查了位似图形的坐标变换，依据题意，求出位似比例式解题关键．5、A【分析】根据三视图的法则可得出答案.【详解】解：左视图为从左往右看得到的视图，A.球的左视图是圆，B.圆柱的左视图是长方形，C.圆锥的左视图是等腰三角形，D.圆台的左视图是等腰梯形，故符合题意的选项是A.【点睛】错因分析较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.6、C【解析】设，，所以，易证，利用相似三角形的性质可求出的长度，以及，再证明，利用相似三角形的性质即可求出得出，从而可求出的长度.【详解】解：设，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，设，，∴，∴，∴，∴，故选C.【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型.7、C【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可．【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6；平均数为：；方差为：．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．8、C【分析】连接BE，设⊙O的半径为r，然后由垂径定理和勾股定理列方程求出半径r，最后由勾股定理依次求BE和EC的长即可．【详解】解：如图：连接BE设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°∴AC=BC=AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5∴AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径∴∠ABE=90°由勾股定理得：BE==6在Rt△ECB中，EC=．故答案为C．【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，根据题意正确作出辅助线、构造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本题的关键．9、D【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出．【详解】∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°，故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是找到对应角10、C【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB＝OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝1，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝1．故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据概率的定义求解即可【详解】一副普通扑克牌中的13张红桃牌，牌上的数字是3的倍数有4张∴概率为故本题答案为：【点睛】本题考查了随机事件的概率12、1【分析】根据弧长公式L＝求解即可．【详解】∵L＝，∴R＝＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L＝．13、【解析】根据题意画出图形，如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°．∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形．∴∠OBC=60°．∵正六边形ABCDEF的周长为21，∴BC=21÷6=1．∴OB=BC=1，∴BM=OB·sin∠OBC=1·．∴．14、1或﹣2【分析】分两种情况讨论：①当m≠n时，根据根与系数的关系即可求出答案；②当m=n时，直接得出答案．【详解】由题意可知：m、n是方程x1+1x﹣1=0的两根，分两种情况讨论：①当m≠n时，由根与系数的关系得：m+n=﹣1，mn=﹣1，∴原式2，②当m=n时，原式=1+1=1．综上所述：的值是1或﹣2．故答案为：1或﹣2．【点睛】本题考查了构造一元二次方程求代数式的值，解答本题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于中等题型．15、【详解】如图:Rt△ABC中，∠C=90°，i=tanA=1：3，AB=1．设BC=x，则AC=3x，根据勾股定理，得：，解得：x=（负值舍去）．故此时钢球距地面的高度是米．16、【解析】试题分析：，解得r=．考点：弧长的计算．17、【解析】试题分析：证△AEF≌△ADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，设CF=x，则EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可．试题解析：∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，AD=BC=5，AB=CD=4，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠D=90°，在△AEF和△ADF中，，∴△AEF≌△ADF（AAS），∴AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，∠B=90°，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，∴CE=5-3=2，设CF=x，则EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，∴（4-x）2=x2+22，x=，CF=．考点：矩形的性质．18、【分析】过圆心作弦AB的垂线，运用垂径定理和勾股定理即可得到结论．【详解】过圆心点O作OE⊥AB于点E，连接OC，∵点C是该门的最高点，∴，∴CO⊥AB，∴C，O，E三点共线，连接OA，∵OE⊥AB，∴AE==0.5m，设圆O的半径为R，则OE=2.5-R，∵OA2=AE2+OE2，∴R2=（0.5）2+（2.5-R）2，解得：R=，故答案为．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为:90°；（3）两个项目的概率是.【分析】（1）直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数，利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数，补齐条形统计图即可；（2）利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；(3)利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率.【详解】(1)这次参与调查的村民人数为:24÷20%=120(人),喜欢广场舞的人数为:120-24-15-30-9=42(人),如图所示:(2)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为:×360°=90°;………………(3)如图所示:一共有12种可能,恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能,故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率是=.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，树状图法与列表法求概率，仔细识图，从中找到必要的解题信息是关键.20、米【分析】根据平行投影性质可得：；.【详解】解：延长交于点，延长交于．可求，．由，可得．∴．由，可得．所以，大树的高度为4．45米．【点睛】考核知识点：平行投影.弄清平行投影的特点是关键.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）BE＝1．【分析】（1）如图，连接OE．欲证明PE是⊙O的切线，只需推知OE⊥PE即可；（2）由圆周角定理得到，根据“同角的余角相等”推知，结合已知条件证得结论；（3）设，则，由勾股定理可求EF的长，即可求BE的长．【详解】（1）如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴．∵，∴．又∵，即，∴，∴，即，∴，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；（2）∵AB、CD为⊙O的直径，∴，∴（同角的余角相等）．又∵，∴，即ED平分∠BEP；（3）设，则，∵⊙O的半径为10，∴，在Rt△OEF中，，即，解得，∴，∴．【点睛】本题考查了圆和三角形的几何问题，掌握切线的性质、圆周角定理和勾股定理是解题的关键．22、（1）(2，1)；（2）n＝﹣m2+2m；（3）1＜b＜8或0＜b＜1【分析】（1）当x＝2时，y＝1，即可确定点D的坐标；（2）根据抛物线的顶点坐标即可得n关于m的函数解析式；（3）根据抛物线开口向上，对称轴方程，列出不等式组即可求解．【详解】解：（1）当x＝2时，y＝1﹣2b+2b＝1，∴无论b取何值，该抛物线都经过定点D．点D的坐标为（2，1）；（2）抛物线y＝x2﹣bx+2b＝（x﹣）2+2b﹣所以抛物线的顶点坐标为（，2b﹣）∴n＝2b﹣＝﹣m2+2m．所以n关于m的函数解析式为：n＝﹣m2+2m．（3）因为抛物线开口向上，对称轴方程x＝，根据题意，得2＜＜1或0＜＜2解得1＜b＜8或0＜b＜1．【点睛】本题考查二次函数的性质,关键在于牢记基础性质.23、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OC，先根据得出∠AOC=∠BOC，利用角平分线的性质即可得出结论；（2）在直角三角形中利用的特性结合勾股定理，利用面积公式即可求得的面积，同理可求得的面积，继而求得答案．【详解】（1）连接，∵，∴，∵，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，同理可得，∴．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键．24、（1）y＝；（2）或；（3）1．【分析】（1）如图，作DF⊥BN交BC于F，根据切线长定理得，则DC＝DE+CE＝x+y，在中根据勾股定理，就可以求出y与x之间的关系式．（2）由（1）求得，由根与系数的关系求得的值，通过解一元二次方程即可求得x，y的值．（3）如图，连接OD，OE，OC，由AM和BN是⊙O的切线，DC切⊙O于点E，得到，，，推出S△AOD＝S△ODE，S△OBC＝S△COE，即可得出答案．【详解】（1）如图，作DF⊥BN交BC于F；∵AM、BN与⊙O切于点定A、B，∴AB⊥AM，AB⊥BN．又∵DF⊥BN，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BFD＝90°，∴四边形ABFD是