2019-2020年北师大版数学必修二课时分层作业7平平行关系的性质Word版含解析

2019-2020年北师大版数学必修二课时分层作业+7+平平行关系的性质+Word版含解析课时分层作业(七)平行关系的性质(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的地点关系只好是()A．平行B．平行或异面C．平行或订交D．异面或订交[由题意知，CD∥α，则平面α内的直线与CD可能平行，也可能异面．]2．若直线l∥平面α，则过l作一组平面与α订交，记所得的交线分别为a，b，c，，那么这些交线的地点关系为()A．都平行B．都订交且必定交于同一点C．都订交但不必定交于同一点D．都平行或交于同一点A[由于直线l∥平面α，因此依据直线与平面平行的性质知l∥a，l∥b，l∥c，，因此a∥b∥c∥，应选A.]3．已知直线a∥平面α，直线b平面α，则()A．a∥bB．a与b异面C．a与b订交D．a与b无公共点[由题意可知a与b平行或异面，因此二者无公共点．]4．如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则()．MN∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能-1-/62019-2020年北师大版数学必修二课时分层作业+7+平平行关系的性质+Word版含解析[∵MN∥平面PAD，MN平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，∴MNPA.]5.如图，平面α∥平面β，过平面α，β外一点P引直线l1分别交平面α，平面β于A，B两点，PA＝2，AB＝6，引直线l2分别交平面α，平面β于C，D两点，已知BD＝4，则AC的长等于()A．2B．1C．4D．3B[由l1∩l2＝P，知l1，l2确立一个平面γ，PAAC由α∩γ＝AC，β∩γ＝BD，α∥β}?AC∥BD?PB＝BD，2＝AC，2＋64解得AC＝1.]二、填空题6．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．[由于直线EF∥平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，因此EF∥AC，又由于E是DA的中点，因此F是DC1的中点，由中位线定理可得：EF＝2AC，又由于在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，因此AC＝22，因此EF＝2.]7．设m、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：m∥n；②m∥α；③n∥α.以此中的两个为条件，余下的一个为结论，组成三个命题，写出你以为正确的一个命题：________.(用序号表示)①②?③(或①③?②)[①②?③.设过m的平面β与α交于l.-2-/62019-2020年北师大版数学必修二课时分层作业+7+平平行关系的性质+Word版含解析∵m∥α，∴m∥l，∵m∥n，∴n∥l，∵nα，lα，∴n∥α.]8．已知a，b表示两条直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出以下命题：①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥β；②若a，b订交且都在α，β外，a∥α，b∥β，则α∥β；③若a∥α，a∥β，则α∥β；④若aα，a∥β，α∩β＝b，则a∥b.此中正确命题的序号是________．[①错误，α与β也可能订交；②错误，α与β也可能订交；③错误，α与β也可能订交；④正确，由线面平行的性质定理可知．]三、解答题9．如下列图，四边形ABCD是平行四边形，P?平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F.求证：四边形BCFE是梯形．[证明]由于四边形ABCD为平行四边形，因此BC∥AD，由于AD平面PAD，BC平面PAD，因此BC∥平面PAD.由于平面BCFE∩平面PAD＝EF，因此BC∥EF.由于AD＝BC，AD≠EF，因此BC≠EF，因此四边形BCFE是梯形．10．如图，平面四边形ABCD的四个极点A，B，C，D均在平行四边形A′B′C′D′所确立的平面α外，且AA′，BB′，CC′，DD′相互平行，求证：四边形ABCD是平行四边形．[证明]在平行四边形A′B′C′D′中，A′D′∥B′C′.-3-/62019-2020年北师大版数学必修二课时分层作业+7+平平行关系的性质+Word版含解析AA′∥BB′，AA′∩A′D′＝A′，BB′∩B′C′＝B′，∴平面AA′D′D∥平面BB′C′C.平面AA′D′D∩平面ABCD＝AD，平面BB′C′C∩平面ABCD＝BC，∴AD∥BC.同理可证AB∥DC.故四边形ABCD是平行四边形．[等级过关练]1．如下列图的三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的地点关系是()A．异面B．平行C．订交D．以上均有可能B[由于A1B1∥AB，AB平面ABC，A1B1平面ABC，因此A1B1∥平面ABC.又A1B1平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，因此DE∥A1B1.又AB∥A1B1，因此DE∥AB.]2．如图，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则△A′B′C′与△ABC面积的比为()A．2∶5B．3∶8C．4∶9D．4∶25[由题意知，△A′B′C′∽△ABC，22S△A′B′C′PA′24进而S△ABC＝PA＝5＝25.]3．如图，α∩β＝CD，α∩γ＝EF，β∩γ＝AB，AB∥α，则CD与EF的地点关系为________．-4-/62019-2020年北师大版数学必修二课时分层作业+7+平平行关系的性质+Word版含解析平行[由线面平行的性质得，AB∥CD，AB∥EF，由公义4得CD∥EF.]4．如图，A是△BCD所在平面外一点，M是△ABC的重心，N是△ADC的中线AF上的点，而且MN∥平面BCD.4当MN＝3时，BD＝________.[如图，取BC的中点E，连结AE，EF，则点M在AE上，而且AM∶AE＝2∶3.由于MN∥平面BCD，因此MN∥EF.因此MN∶EF＝2∶3.1而EF＝2BD，因此BD＝3MN＝4.]5．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，当点M在何地点时，BM∥平面AEF.[解]如图，取EC的中点P，AC的中点Q，连结PQ，PB，BQ，则PQ∥AE.由于EC＝2FB＝2，因此PE＝BF，因此四边形BFEP为平行四边形，因此PB∥EF.又AE，EF平面AEF，PQ，PB平面AEF，因此PQ∥平面