初中数学北师大版八年级上册第六章数据的分析4数据的离散程度“江南联赛”一等奖

数据的离散程度导学案杨庄集初级中学初二数学组供稿一、学习目标：1．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；2．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差；3．能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用；4.通过实例体会用样本估计总体的思想。二、学习重点、难点【学习重点】：理解平均数、方差、标准差的概念；【学习难点】：会结合实际，运用相应的知识解决问题,体会样本估计总体的思想。三、自主预习自主解惑（独学）1．极差的概念：2．方差：(1)定义：(2)方差的计算公式：通常用s2表示一组数据的方差，用eq\x\to(x)表示这组数据的平均数．s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋(x3－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]．3.标准差：合作交流（对学）认识极差、方差、标准差1.（1）估计甲、乙两位选手射击成绩的平数；（2）具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线；（3）甲乙的平均成绩差不多，但好像稳定性差别挺大的。你认为哪个选手更稳定？你是怎么看出来的？（4）一般地，你认为如何刻画一组数据的稳定性。2.分别求甲、乙两位选手射击成绩的极差、方差、标准差，说明选手更稳定。甲选手：极差=；方差=；标准差=；乙选手：极差=；方差=；标准差=。选手更稳定。合作交流（群学）为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿，现有3个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。质检员分别从甲、乙、丙3个工厂的产品中抽样调查了20个只鸡腿，它们的质量如下图所示：（1）观察上图，你认为哪个工厂抽取的鸡腿更符合要求？你是如何“看”出来？（2）依次求出三个工厂抽取的10个样品的极差、标准差、方差，并与自己内心的估计进行比较。（3）极差、方差、标准差三者之间有什么区别和联系？在选择统计量刻画数据的波动水平方面，你有哪些经验，与同伴交流。预习诊断：测一测：本节知识你掌握了吗？1.极差.2.方差是标准差是。3.方差的计算公式是。4.一组数据23、21、25、27、25、28、30、29、24、26、27、25、26、22的极差是。5.甲、乙两同学在几次数学测试中其平均成绩都是89分，但甲的方差为，乙的方差为1.02，请你根据以上数据对甲、乙两同学的数学成绩作出评价：。6.一个样本有10个数据，个数据与样本平均数的差分别是：-4，5，-2，4，-1，3，2，0，-2，-5，那么这个样本的方差是。四、情境导入：五、预习反馈展示交流教师活动：已知甲、乙两支仪仗队队员的身高如下(单位：cm)：教师活动：甲队：178,177,179,178,177,178,177,179,178,179乙队：178,179,176,178,180,178,176,178,177,180将下表填完整：身高(cm)176177178179180甲队(人数)340乙队(人数)211(2)甲队队员身高的平均数为_________cm，乙队队员身高的平均数为_________cm；(3)这两支仪仗队队员身高的极差、方差分别是多少？教师活动：六、疑难互动教师活动：某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：米）分别如下：甲：，，，，，，，。乙：，，，，，，，。（1）甲、乙两名运动员的跳高的平均成绩分别是多少？（2）他们哪个的成绩更为稳定？（3）经预测，跳高米就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测方可夺得冠军呢？七、巩固训练拓展延伸1、已知两个样本，甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9.用与s，分别表示这两个样本的方差，则下列结论：①s>s；②s<s；③s=s，其中正确的结论是（填写序号）2、已知数据x1,x2,…,x10的平均数为a,x11,x12,…,x50的平均数为b,x51,x52,…,x100的平均数为c,则x1,x2,…,x100的平均数为。3、某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创的年利表所示：部门ABCDEFG人数1124223每人所创的年利润205请根据表中提供的信息回答：（1）该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？（2）该公司每人所创年利润的中位数是多少万元？（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？八、系统总结九、课后反思1、对教学内容2、对教学过程3、对教学效果4、意见与建议十、限时作业姓名班级印制时间必做题1．已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差是（） A．1 B．2 C．3 D．42、一组数据23、21、25、27、25、28、30、29、24、26、27、25、2622的极差是。3、甲、乙两同学在几次数学测试中其平均成绩都是89分，但甲的方差为，乙的方差为1.02，请你根据以上数据对甲、乙两同学的数学成绩作出评价：。4.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲9582888193798478乙8392809590808575(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．5、某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创的年利润如下表所示：部门ABCDEFG人数1124223每人所创的年利润205请根据表中提供的信息回答：（1）该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？（2）该公司每人所创年利润的中位数是多少万元？（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？6、甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示.（1）请填写下表：平均数方差中位数命中9环以上次数甲71乙（2）请你就下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.①从平均数和方差相结合看；②从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；③从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）.选做题