初中数学北师大版八年级下册第六章平行四边形本章复习与测试【区一等奖】

第六章平行四边形博士寄语亲爱的同学，前面我们已经探索并证明了等腰三角形、直角三角形等特殊三角形的性质及判定方法.那么，你知道平行四边形等特殊的四边形有什么性质和判定方法吗？如果连接一个四边形的四边中点得到一个新四边形，你知道它是什么图形吗？我们已经知道三角形的内角和是，那么你知道任意一个多边形的内角和与外角和吗？学习本章知识，将会帮助你解决这些问题，将会进一步探索和证明平行四边形的性质和判定，并利用它们解决一些实际问题.为更有效地学好本章内容，博士还想告诉你：本章学习目标：1.探索并证明平行四边形的性质定理及判定定理，并应用它们解决问题.2.经历对平行四边形的性质定理及判定定理的证明过程，进一步体会证明的必要性及证明方法的灵活性.3.探索并证明三角形中位线定理，应用定理解决问题.4.探索并掌握多边形内角和与外角和公式，应用公式解决问题.5.通过本章的学习，进一步积累数学活动经验，发展推理能力.本章重点难点本章重点：平行四边形的性质及判定.本章难点：运用性质及判定证明有关问题.本章学习建议1.通过命题证明，进一步掌握证明的基本方法，体会证明的意义，发展推理能力，不要过于追求证明的技巧及题目和难度.2.要系统掌握平行四边形的性质定理及判定定理，能正确区分它们之间内在的练习与区别，这样才能正确地运用相关的结论解决相关的问题.3.关注三角形的中位线定理，灵活运用解决相关问题，并在后续学习中加以运用.4.关注多边形的内角和与外角和，学会使用代数方法解决几何计算问题.平行四边形的性质第一课时学习目标1.探索并证明平行四边形的性质定理1，2，并能运用性质解决问题；2.探索并了解平行四边形的中心对称性.同步练习1.在平行四边形中，，，则平行四边形的周长为__________.2.在平行四边形中，，则______，________.3.如图，在平行四边形中，，则_________.4.如图，在平行四边形中，是边的中点，若，，则平行四边形的周长是_____________.5.如图，在平行四边形中，，延长到点，延长到点，连接，则________.6.如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，交于点，与相等吗？试说明理由.观察与思考7.如图，已知在平行四边形中，过对角线的中点作直线，分别交的延长线、、和的延长线于点、、、.（1）图中共有哪几对全等的三角形？选其中的一对进行证明.（2）你所找出的全等三角形中，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？试着说一说.第二课时学习目标1.探索并证明平行四边形的性质定理，并能运用性质解决问题；2.进一步体会合理推动与演绎推理在探索及证明性质时的作用.同步练习1.平行四边形中，是对角线、的交点，，，则_________，_____________.2.如图，平行四边形中，是对角线、的交点，，，则平行四边形的周长是____________；若过交于，交于，，则___________，四边形的周长是_____________.3.平行四边形的周长是，和相交于，的周长比的周长多，则____________，___________.4.如图，已知在平行四边形中，与相交于点，点、在上，且.求证：.观察与思考5.如图，过平行四边形对角线，的交点作一直线，分别交和于、，交和的延长线于、，求证：.平行四边形的判定第一课时学习目标l.探索并证明平行四边形的判定定理，；2.能运用平行四边形的判定定理，解决问题.同步练习1.如图，在四边形中，已知，再添加一个条件：_____________，则四边形是平行四边形.2.若以，，三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知四边形，有以下四个条件：①；②；③；④.从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法共有（）A.种B.种C.种D.种4.如图，已知在平行四边形中，、在对角线上，并且，试说明四边形是平行四边形.拓展与延伸5.如图，平行四边形中，是的中点，延长到点，使，连接、.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，，求的长.第二课时学习目标1.探索并证明平行四边形的判定定理；2.能运用平行四边形的判定定理解决问题.同步练习1.四边形的对角线与相交于点，下列不能判定四边形为平行四边形的是（）.A.且B.，C.，D.，2.如图，已知平行四边形中，对角线、交于点，点、、、分别是、、、的中点.求证：四边形是平行四边形.3.如图，已知、是的边的三等分点，交于，交于，延长、交于点，连接、、，设和交于点.求证：四边形是平行四边形.拓展与延伸4.如图，已知且，、交于点，、分别是、的中线.求证：四边形是平行四边形.第三课时学习目标1.探索并掌握平行线之间的距离；2.综合使用平行四边形的性质、判定定理解决问题.同步练习1.如图，直线，是上的动点，当点的位置发生变化时，的面积将（）A.变大B.变小C.不变D.不确定2.如图，已知，，于点，于点，则下列说法错误的是（）A.B.C.D.3.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，是对角线上的两点，当、满足下列某个条件时，四边形不一定是平行四边形，这个条件是（）A.B.C.D.4.如图，已知平行四边形中，对角线，于，，，试求和之间的距离（即边上的高）.观察与思考5.如图，已知是的边上的中线，是绕点按顺时针方向旋转得到的，连接.求证：.三角形的中位线学习目标1.探索并会证明三角形中位线定理；2.会应用三角形中位线定理解决问题.同步练习1.直角三角形的两条直角边长分别是，，则连接这两边中点的线段长为_____________.2.三角形的三条中位线的长分别为，，，则这个三角形的周长为_________.3.如图，在平行四边形中，与相交于点，点是边的中点，，则的长为____________.4.如图，中，中线、相交于，、分别为、的中点.求证：四边形为平行四边形.观察与思考5.如图，四边形各边中点及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形，最多可以有几个平行四边形？证明你的结论.多边形的内角和与外角和第一课时学习目标1.经历探索多边形内角和公式的过程，体会数学与现实生活的紧密练习；2.根据多边形内角和公式求多边形的边数.同步练习1.一个多边形的内角和等于，则这个多边形是_________边形.2.五边形中，，且，则__________.3.边形的内角和比边形的内角和大______度.4.正三角形的每个内角为____________，正四边形的每个内角为_________，正五边形、正六边形的每个内角分别是____________、____________.5.从多边形的一个顶点出发可作条对角线，则这个多边形是_________边形，内角和是_________.拓展与延伸6.小明和小亮分别用图中（1）（2）的不同方法求出了五边形的内角和，请你考虑在图（3）中再用另外一种方法求出五边形的内角和，并写出求解的过程.第二课时学习目标1.探索并了解多边形的外角和公式；2.能运用多边形内角和、外角和公式进行相关计算.同步练习1.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是__________________.2.一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是__________________.3.一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是________________.4.若一个多边形的内角和等于外角和的，则这个多边形是_________________.5.若一个多边形的每个内角都与它相邻的外角相等，则这个多边形的边数是（）A.B.C.D.6.一个九边形的每个内角都相等，则这九个内角的度数都是（）.A.B.C.D.7.如果一个多边形的每个内角都等于，则它的内角和是（）.A.B.C.D.8.一个多边形的内角和与外角和相加后的结果是，求这个多边形的边数.全章综合测评题一、选择题1.如图，在平行四边形中，，为垂足.如果，则（）A.B.C.D.2.如图，已知在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，则的长为（）A.B.C.D.3.一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4.如果三角形的两条边分别为和，连接该三角形三边中点，所得三角形的周长可能为下列数据中的（）A.B.C.D.5.如图，在四边形中，是边上的一点，连接并延长，交的延长线于点，且，.你认为下面四个条件中不能使四边形是平行四边形的是（）.A.B.C.D.6.如图所示，四边形中，，对角线、相交于点，于点，于点，连接，.若，则下列结论：①；②；③四边形是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（）.A.B.C.D.二、填空题7.平行四边形中，和是对角，如果，则_______，________.8.一个多边形的内角和为，则它的边数为___________.9.如图，平行四边形的对角线、相交于，点、分别是线段、的中点，若，的周长是，则___________.10.如图平行四边形中，，分别是和边上的高，若，则________，_________.11.平行四边形中，、为对角线，，边上的高为，则阴影部分的面积为_________________.12.在面积为的平行四边形中，过点作直线的垂线，垂足为点，过点作直线的垂线，垂足为点.若，，则的值为___________.三、解答题13.如图，、分别是平行四边形的边、的中点，和相交于，则、互相平分.说明你的理由.14.如图，是的边的中点，平分，于点，延长交于点，连接.已知，，.求的周长.15.如图，已知是边上一点，，交于点，且.猜想与的数量关系和位置关系，并说明理由.瞭望角欧氏几何欧氏几何是欧几里得几何学的简称，其创始人是公元前三世纪的古希腊伟大数学家欧几里得.在他以前，古希腊人已经积累了大量的几何知识，并开始用逻辑推理方法去证明一些几何命题的结论.欧几里得这位伟大的几何建筑师在前人准备的“木石砖瓦”材料的基础上.天才般地按照逻辑系统把几何命题整理起来，建成了一座巍峨的几何大厦，完成了数学史上的光辉著作《几何原本》.这本书的问世，标志着欧氏几何学的建立.这部科学著作是发行最广而且使用时间最长的书，后又被译成多种文字，共有多种版本.它的问世是整个数学发展史上意义极其深远的大事，也是整个人类文明史上的里程碑.多年来，这部著作在几何教学中一直占据着统治地位，至今其地位也没有被动摇，包括我国在内的许多国家仍以它为基础作为几何教材.这部划时代的著作共分卷，个命题.其中有卷讲述几何学，包含了现在中学所学的平面几何和立体几何的内容.但《几何原本》的意义却绝不限于其内容的重要，或者其对定理出色的证明.真正重要的是欧几里得在书中创造的一种被称为公量化的方法.在证明几何命题时，每一个命题总是从前一个命题推导出来的，而前一个命题又是从再前一个命题推导出来的.我们不能这样无限地推导下去，应有一些命题作为起点.这些作为论证起点，具有自明性并被公认下来的命题称为公理，如同学们所学的“两点确定一条直线”等即是.同样对于概念来讲，也有些不加定义的原始概念，如点、线等.在一个数学理论系统中，我们尽可能少地选取原始概念和不加证明的若干公理，以此为出发点，利用纯逻辑推理的方法，把该系统建立成一个演绎系统，这样的方法就是公理化方法.欧几里得采用的正是这种方法.他先摆出公理、公设、定义，然后有条不紊地由简单到复杂地证明一系列命题.他以公理、公设、定义为要素，作为已知，先证明了第一个命题，然后又以此为基础来证明第二个命题，如此下去，证明了大量的命题.其论证之精彩，逻辑之周密，结论之严谨，令人叹为观止.零散的数学理论被他成功地编织为一个从基本假定到最复杂结论的系统.因而在数学发展史上，欧几里得被认为是成功而系统地应用公理化方法的第一人，他的工作被公认为是最早用公理法建立起演绎的数学体系的典范.正是从这层意义上，欧几里得的《几何原本》对数学的发展起到了巨大而深远的影响，在数学发展史上树立了一座不朽的丰碑.由于欧氏几何具有鲜明的直观性和严密的逻辑演绎方法相结合的特点，在长期的实践中表明，它已成为培养提高青少年逻辑思维能力的好教材.历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处，从而作出了伟大的贡献.创新寄语：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学.—华罗庚第六章平行四边形答案平行四边形的性质第一课时同步练习1..2.，.