初中数学华东师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元复习(省一等奖)_第1页
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文档简介

专训1.不等式的基本概念及性质的六种常见应用名师点金:不等式的基本概念包括不等式、一元一次不等式、不等式的解(集)等,不等式的性质有三条,学习这些内容时,应将其与等式的相关概念及性质进行类比,弄清它们之间的区别和联系.不等式的识别1.下列式子中,哪些是不等式?哪些不是不等式?为什么?(1)-25<0;(2)3x-1>0;(3)x-2=3;(4)x2+2x;(5)x≠3;(6)4x-3≤4.一元一次不等式的识别及概念2.下列式子中,一元一次不等式有()①3x-1≥4;②2+eq\f(1,3)x>6;③3-eq\f(1,x)<6;④eq\f(x,π)>0;⑤eq\f(x-1,6)-eq\f(3x+2,2)<3;⑥x+xy≥y2;⑦x>0.A.6个B.5个C.4个D.3个3.若(m-2)x|m|-1-1>5是关于x的一元一次不等式,求m的值.不等式的解集4.当a为何值时,关于x的方程2x-a=8a-6+5x的解不大于5?不等式的整数解5.已知方程ax+12=0的解是x=3,求关于x的不等式(a+2)x<-6的最小整数解.利用不等式的性质比较大小6.根据等式和不等式的性质,我们可以得到比较两数大小的方法:(1)若A-B>0,则A________B;(2)若A-B=0,则A________B;(3)若A-B<0,则A________B.这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小.新定义的应用7.阅读理解:我们把eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))称作二阶行列式,规定它的运算法则为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))=ad-bc,如eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(23,45))=2×5-3×4=-2.如果有eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(23-x,1x))>0.求x的取值范围.【导学号:05742078】

专训2.一元一次不等式的解法的应用名师点金:一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似,也是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤,但在去分母和系数化为1时,如果不等式两边乘或除以同一个负数,那么不等号的方向要改变.直接解不等式1.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)x>eq\f(1,3)x-2;(2)(中考·自贡)eq\f(4x-1,3)-x>1;(3)eq\f(x+1,3)≥2(x+1).2.下面解不等式的过程是否正确?如不正确,请找出开始错误之处,并改正.解不等式:eq\f(4-3x,3)-1<eq\f(7+5x,5).解:去分母,得5(4-3x)-1<3(7+5x).①去括号,得20-15x-1<21+15x.②移项,合并同类项,得-30x<2.③系数化为1,得x>-eq\f(1,15).④解含字母系数的一元一次不等式3.(中考·大庆)解关于x的不等式ax-x-2>0.解与方程(组)的解综合的不等式4.当m取何值时,关于x的方程eq\f(2,3)x-1=6m+5(x-m)的解是非负数?5.二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x+3y=10,,4x-3y=2))的解满足不等式ax+y>4,求a的取值范围.解与新定义综合的不等式6.(改编·河北)定义新运算:对于任意实数a,b,都有a★b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:2★5=2×(2-5)+1=-5.(1)求(-2)★3的值;(2)若3★x的值小于13,求x的取值范围,并在数轴上表示出来.解与不等式的解综合的不等式7.已知关于x的不等式3x-m≤0的正整数解有四个,求m的取值范围.8.已知关于x的不等式eq\f(4,3)x+4<2x-eq\f(2,3)a的解也是不等式eq\f(1-2x,6)<eq\f(1,2)的解,求a的取值范围.【导学号:05742079】专训3.常见的一元一次不等式的应用名师点金:1.解不等式应用题的关键是建立不等式模型,即在审题过程中寻找不等关系,建立不等式,列不等式时要注意不等号是否包含等号.2.利用不等式可以研究最优化问题,研究方案选择问题等.一元一次不等式在代数中的应用1.当x________时,式子2(x-1)的值大于3x+1的值.2.若三个连续奇数的和小于27,则有________组这样的正奇数.3.一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字大2,且这个两位数小于40,求这个两位数.一元一次不等式在实际问题中的应用eq\a\vs4\al(类型1:)利用一元一次不等式解决简单的实际问题4.小强在上午8:20出发郊游,10:20小强的爸爸也从同一地骑车出发.已知小强每小时走4km,若爸爸要在11:00之前追上小强,他的速度至少应该是多少?eq\a\vs4\al(类型2:)最优问题5.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元,超出部分按原价的8折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元,超出部分按原价的折优惠.设顾客预计累计购物x元(x>300).(1)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由.【导学号:05742080】eq\a\vs4\al(类型3:)方案选择问题6.(中考·龙岩)某公交公司有A,B型两种客车,它们的载客量和租金如下表:AB载客量/(人/辆)4530租金/(元/辆)400280红星中学根据实际情况,计划租用A,B型客车共5辆,同时送七年级师生到基地参加社会实践活动,设租用A型客车x辆,根据要求回答下列问题:(1)用含x的式子填写下表:车辆数/辆载客量/人租金/元Ax45x400xB5-x(2)若要保证租车费用不超过1900元,求x的最大值;(3)在(2)的条件下,若七年级师生共有195人,写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.【导学号:05742081】答案专训11.解:(1)(2)(5)(6)是不等式,(3)(4)不是不等式.因为用不等号连接的表示大小关系的式子是不等式,而(3)是等式,(4)是整式.点拨:本题运用了比较法,通过比较不等式、等式、整式的定义,进而作出正确的判断.2.B点拨:③中eq\f(1,x)不是整式,⑥中含2个未知数,所以③⑥不是一元一次不等式,①②④⑤⑦都是一元一次不等式,故选B.3.解:若(m-2)x|m|-1-1>5是关于x的一元一次不等式,则m-2≠0,即m≠2.且|m|-1=1,即m=±2.所以m=-2.4.解:因为2x-a=8a-6+5x,所以3x=6-9a,所以x=2-3a.因为这个方程的解不大于5,所以2-3a≤5.解得a≥-1.5.解:把x=3代入方程ax+12=0,得3a+12=0,解得a=-4.将a=-4代入不等式(a+2)x<-6,得-2x<-6,解得x>3.所以不等式的最小整数解为4.6.解:(1)>(2)=(3)<(4+3a2-2b+b2)-(3a2-2b+1)=b2+3>0.故4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1.7.解:依题意有2x-(3-x)×1>0,即2x-3+x>0,解得x>1.故x的取值范围是x>1.专训21.解:(1)x>eq\f(1,3)x-2,eq\f(2,3)x>-2,x>-3.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.[第1(1)题](2)eq\f(4x-1,3)-x>1,4x-1-3x>3,x>4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.[第1(2)题](3)eq\f(x+1,3)≥2(x+1),x+1≥6x+6,-5x≥5,x≤-1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.[第1(3)题]2.解:第①步开始错误,应该改成:5(4-3x)-15<3(7+5x),20-15x-15<21+15x,-30x<16,x>-eq\f(8,15).3.解:移项,合并同类项得,(a-1)x>2,当a-1>0,即a>1时,x>eq\f(2,a-1);当a-1=0,即a=1时,无解;当a-1<0,即a<1时,x<eq\f(2,a-1).4.解:解方程得x=-eq\f(3,13)(m+1),由题意得-eq\f(3,13)(m+1)≥0,解得m≤-1.5.解:解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x+3y=10,,4x-3y=2,))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=2,,y=2.))代入不等式得2a+2>4.所以a>1.6.解:(1)(-2)★3=-2×(-2-3)+1=-2×(-5)+1=10+1=11.(2)因为3★x<13,所以3(3-x)+1<13,去括号得9-3x+1<13,移项、合并同类项得-3x<3,系数化为1得x>-1.在数轴上表示如图所示.(第6题)7.解:解不等式得x≤eq\f(m,3),由题意得4≤eq\f(m,3)<5,解得12≤m<15.方法规律:已知一个不等式的解集满足特定要求,求字母参数的取值范围时,我们可先解出这个含字母参数的不等式的解集,然后根据题意列出一个(或几个)关于字母参数的不等式,从而可求出字母参数的取值范围.8.解:解第一个不等式得x>a+6,解第二个不等式得x>-1.则根据题意得a+6≥-1,解得a≥-7.专训31.<-32.3点拨:设最小的一个正奇数为x,则另两个正奇数分别为x+2,x+4.根据题意得:x+(x+2)+(x+4)<27,解得x<7.因为x为正奇数,所以x可取1,3,5.故有3组这样的正奇数,分别为1,3,5;3,5,7;5,7,9.3.解:设这个两位数个位上的数字为x,则十位上的数字为x+2,这个两位数为10(x+2)+x.根据题意,得10(x+2)+x<40,解得x<eq\f(20,11).因为x为非负整数,所以x在这个范围内的取值为0,1.当x=0时,x+2=2,此时这个两位数为20;当x=1时,x+2=3,此时这个两位数为31.所以这个两位数为20或31.点拨:(1)记住两位数的表示方法.(2)在写答案时,要写全所有的答案,不能漏写,更不能多写.4.解:设小强爸爸的速度为xkm/h,根据题意,得(11-10eq\f(20,60))x≥4×(11-8eq\f(20,60)),即eq\f(2,3)x≥4×eq\f(8,3),解得x≥16.答:他的速度至少应该是16km/h.5.解:(1)在甲超市购物所付的费用是300+(x-300)=+60(元);在乙超市购物所付的费用是200+(x-200)=+30(元).(2)当+60=+30时,解得x=600,所以当顾客累计购物600元时,到两家超市购物所付费用相同;当+60>+30时,解得x<600,而x>300,所以300<x<600,即当顾客累计购物超过300元且不满600元时,到乙超市更优惠;当+60<+30时,解得x>600,即当顾客累计购物超过600元时,到甲超市更优惠.6.解:(1)30(5-x);280(5-x)(2)根据题意,得400x+280(5-x)≤1900,解得x≤4eq\f(1,6),所以x的最大值为4;(3)由(2)可知x≤4eq\f(1,6),故x可取0,1,2,3,4.①A型0辆,B型5辆,租车费用为400×0+280×5=1400(元),但载客量为45×0+30×5=150(人),150<195,故不合题意,舍去;②A型1辆,B型4辆,租车费用为400×1+280×4=1520(元),但载客量为45×1+3

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