2022年安徽省合肥市巢湖市中考数学二模试题及答案解析

第=page2020页，共=sectionpages2020页2022年安徽省合肥市巢湖市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在−2，1，0，3中，其绝对值最大的数是(

)A.−2 B.1 C.0 D.2.下列运算正确的是(

)A.a3⋅a2=a6 B.3.2020年是及其不平凡的一年，年初席卷全国的新冠疫情让全国上下都把全部注意力投向了卫生防疫方面，但是具有大无畏精神的安徽人民等到疫情局势稳定下来之后，就积极地恢复了各行各业的生产，从而创造了人间奇迹．安徽GDP正式发布，安徽省全年生产总值约3.88万亿元．其中“3.88万亿”用科学记数法可以表示为(

)A.3.88×1011 B.3.88×10124.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(

)A. B. C. D.5.下列因式分解正确的是(

)A.x2−3x−2=(x6.某十字路口有一组自动控制交通运行的红绿灯，按照绿灯亮30秒，黄灯亮5秒，红灯亮25秒循环显示．小明每天骑车上学都要经过这个路口，那么他一次路过此路口，正好遇到绿灯的概率是(

)A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.67.已知一次函数y=kx+b不经过第一象限，那么k，A.k>0，b<0 B.k<0，b<0 C.8.秦杨商场去年第一季度销售利润是100万元，第二季度和第三季度的销售利润逐步攀升，第三季度销售利润是196万元．设第二季度和第三季度平均增长的百分率为x，那么所列方程正确的是(

)A.100(1+x)2=196

9.如图是二次函数y=ax2+bx+A.b2<4ac

B.ac10.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=33，点E在AB上，A.27−2 B.213−4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.计算：20−45=______12.命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是______命题．(填“真”或“假”)13.将x=23代入反比例函数y=−1x中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为14.如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题8.0分)

解不等式：x+7616.(本小题8.0分)

我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题，原文如下：三百七十八里关，初行健步不为难．次日脚疼减一半，六朝才得到其关．要见次日行里数，请公仔细算相还．大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了多少里路？17.(本小题8.0分)

如图是由边长为1的小正方形组成的网格，A、B、C、D四点均在正方形网格的格点上，线段AB、CD相交于点E．

(1)请在网格图中画两条线段(不添加另外的字母)，构成一对相似三角形，并用“∽”符号写出这对相似三角形；

(218.(本小题8.0分)

观察点阵图中点与等式之间的关系，寻找规律．

①22−1×2=12+1；

②32−2×2=22+1；

③42−3×19.(本小题10.0分)

校车安全是近几年社会关注的热门话题，其中超载和超速行驶是校车事故的主要原因．小亮和同学尝试用自己所学的三角函数知识检测校车是否超速，如下图，观测点设在到白田路的距离为100米的点P处．这时，一辆校车由西向东匀速行驶，测得此校车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，且∠APO=60°，∠BPO=45°．

(1)求A、20.(本小题10.0分)

如图，⊙O是△ABC的外接圆，点I是△ABC的内心，延长AI交⊙O于点D，连接DB、DC．

(1)求证：DB21.(本小题12.0分)

某校为了解疫情期间学生自习课落实“停课不停学、学习不延期”在线学习的效果，校长通过网络学习平台，随机抽查了该校部分学生在一节自习课中的学习情况，发现共有四种学习方式(每人只参与其中一种)：A.阅读电子教材，B.听教师录播课程，C.完成在线作业，D，线上讨论交流．并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：

(1)填空：校长本次调查的学生总人数为______，并补全条形统计图；

(2)求扇形统计图中“D.线上讨论交流”对应的圆心角的度数；

(322.(本小题12.0分)

已知，一次函数y=−x+k图象如图1所示，它的图象经过第一象限的点P(m,n)，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，且矩形MONP的周长为8．

23.(本小题14.0分)

定义：如果一个三角形中有一个角是另一个角的2倍，那么我们称这样的三角形为倍角三角形．根据上述定义可知倍角三角形中有一个角是另一个角的2倍，所以我们就可以通过作出其中的2倍角的角平分线，得出一对相似三角形，再利用我们学过的相似三角形的性质解决相关问题．请通过这种方法解答下列问题：

(1)如图1，△ABC中，AD是角平分线，且AB2=BD⋅BC，求证：△ABC是倍角三角形；

(2)如图2，已知△ABC是倍角三角形，且∠A=2∠C答案和解析1.【答案】A

【解析】解：|−2|=2，|1|=1，|0|=0，|3|=3，

∵2>3>1>0，2.【答案】D

【解析】解：∵a3⋅a2=a5≠a6，

∴选项A不符合题意；

∵(a3)2=a6≠a5，

∴选项B不符合题意；

∵(3.【答案】B

【解析】解：3.88万亿=3880000000000=3.88×1012．

故选：B．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且4.【答案】C

【解析】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；

B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；

C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；

D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；

故选：C．

根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．

5.【答案】B

【解析】解：∵(x−1)(x−2)=x2−3x+2≠x2−3x−2，故选项A分解错误；

3x2−276.【答案】C

【解析】解：小明一次路过此路口，正好遇到绿灯的概率为3030+5+25=0.5，

故选：C．7.【答案】D

【解析】解：∵一次函数y=kx+b不经过第一象限，

∴k<0，b≤08.【答案】A

【解析】解：设平均每个季度销售利润的增长率为x，

依题意得：100(1+x)2=196，

故选：A．

9.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线，当a>0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=−b2a；抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)；当b2−4ac>0，抛物线与x轴有两个交点；当b2−4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2−4ac<0，抛物线与x轴没有交点．

根据抛物线与x轴有两个交点有b2−4ac>0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a>0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c<0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为(−1,0)，所以a−b+c=0，则可对D选项进行判断．

【解答】10.【答案】A

【解析】解：如图，在BE是上方，作△OEB，使得OE=EB，∠EOB=120°，连接OD，过点O作OQ⊥BE于Q，OJ⊥AD于J．

∵∠BPE=12∠EOB，

∴点P的运动轨迹是以O为圆心，OE为半径的⊙O，

∴当点P落在线段OD上时，DP的值最小，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

∵AB=33，AE：EB=1：2，

∴BE=23，

∵OE=OB，∠EOB=120°，OQ⊥EB，

∴EQ=BQ=3，∠EOQ=∠11.【答案】−5【解析】解：20−45

=25−35

=−5．12.【答案】真

【解析】解：“全等三角形的对应边相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，因而逆命题是：对应边相等的三角形全等．是一个真命题．

故答案是：真

首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可．

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

13.【答案】−1【解析】【分析】

本题考查了反比例函数的定义，读懂题目信息，理解函数值的计算并发现每3次计算为一个循环组依次循环是解题的关键．

根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2022除以3，根据商和余数的情况确定y2022的值即可．

【解答】

解：∵y1=−32，

y2=−1−32+1=2，

y3=−11+214.【答案】3秒或4.8秒

【解析】【解答】

解：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，

则AD=t，CE=2t，则AE=AC−CE=12−2t．

①当点D与点B对应时，有△ADE∽△ABC，

∴AD：AB=AE：AC，

∴t：6=(12−2t)：12，

∴t=3；

②当点D与点C对应时，有△ADE∽△ACB，

∴AD：AC=AE：AB，

∴t：12=(12−215.【答案】解：∵x+76−x−52≥2，

∴x+7【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

16.【答案】解：设这个人第一天走了x里，则第二天走了12x里，根据题意得

x+12x+14x+18x+【解析】可设第一天走了x里，从而可表示出其余5天所走的路程，即可列出方程求解．

本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．

17.【答案】解：(1)如图，连接BD，AC即可，△DBE∽△CAE．

(2)∵BD//AC，

∴△D【解析】(1)如图，连接BD，AC即可，△DBE∽△CA18.【答案】72【解析】解：(1)根据规律得：72−6×2=62+1，

故答案为：72−6×2=62+1；

(2)(n+119.【答案】解：(1)在Rt△BOP中，∠BOP=90°，

∵∠BPO=45°，OP=100，

∴OB=OP=100．

在Rt△AOP中，∠AOP=90°，

∵∠APO=60°，

∴∠【解析】(1)分别在Rt△APO，Rt△BOP中，求得20.【答案】(1)证明：∵点I是△ABC的内心，

∴AI平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAC，

∴BD=DC，

∵BI平分∠ABC，

∴∠ABI=∠CBI，

∵∠DBC=∠DAC，

∴∠BAD=∠DBC，

∵∠DBI=【解析】(1)根据三角形的内心可得AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，进而可以解决问题；

(2)21.【答案】90

【解析】解：(1)18÷20%=90(人)，90−24−18−12=36(人)，

故答案为：90；

补全条形统计图如图所示：

(2)“D.线上讨论交流”对应的扇形圆心角的度数是1290×360°=48°，

∴扇形统计图中“D.线上讨论交流”对应的圆心角是48°；

(3)400022.【答案】解：(1)由题意知，OM=m，ON=n，

∴2(m+n)=8，

∴m+n=4，

∵直线y=−x+k过点P(m,n)，

∴n=−m+k，

∴k=m+n=4．

(2)当a=−1时，y=−x2+3x+c=−x(x−3)+c【解析】(1)由点P坐标及矩形MONP的周长为8可得m+n=4，进而求解．

(2)将a=−1代入抛物线解析式可得抛物线经过(0,23.【答案】(