初中数学浙教版八年级上册第2章特殊三角形2．3等腰三角形的性质定理(z)

等腰三角形的性质定理一、选择题（共10小题；共50分）1.如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点，若∠B=40∘，∠C=36∘，则关于AD，AE，BE，CD A.AD=AE B.AD<AE C.BE=CD D.BE<CD2.在等边三角形ABC中，已知BC边上的中线AD=16，则△ABC中∠BAC处的角平分线长等于   A.4 B.8 C.16 D.323.如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别与两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为   A.1 B.3 C.2 D.44.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列四个结论： ①AD上任意一点到点C的距离与到点B的距离相等 ②AD上任意一点到AB的距离与到AC的距离相等 ③BD=CD，AD⊥BC ④∠BDE=∠CDF 其中，正确的个数是

() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为   A.32 B.3326.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30∘，则其顶角的度数为   A.60∘ B.120 C.60∘或150∘ D.60∘7.如图所示，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2的度数   A.120∘ B.240∘ C.300∘8.如图，线段OD的一个端点O在直线a上，OD与直线a的夹角为45∘．以OD为一边作等腰三角形使第三个顶点也在直线a A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图所示，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC上的两点，且AD=CE，AE，BD相交于O点，则∠DOE的度数为   A.120∘ B.130∘ C.115∘10.如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠C=65∘．将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，那么 A.10∘ B.15∘ C.20∘二、填空题（共10小题；共50分）11.若等边三角形的边长为2，则它的面积是

．12.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70∘，则∠CAD= 13.等边三角形ABC的两条角平分线BD与CE交于点O，则∠BOC等于

．14.等边三角形的两条中线相交所成钝角的度数是

．15.如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD交于点O，则∠AOB的度数为

． 16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是 17.如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，且分别交BC于D,E，若∠DAE=50∘，则∠BAC=

，若△ADE的周长为19cm，则BC=

18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20∘，则这个等腰三角形的底角为

19.等腰三角形的底边长为10cm,—腰上的中线把三角形的周长分成两部分，其中一部分比另一部分长4cm，则这个三角形的腰长是20.如图所示，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为

． 三、解答题（共5小题；共65分）21.如图，P是等边△ABC内一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60∘，且BQ=BP，连接CQ，观察并猜想AP与 22.如图，在△ABC中，∠A=12∠C=12∠ABC， 23.已知：如图，B，O，C三点在一条直线上，△AOB和△COD都是等边三角形，AC，BD交于点E．求证： ⅠAC=BD；Ⅱ∠AEB=6024.已知：如图，△ABC中，AB=AC，D、E在BC边上，且AD=AE． 求证：BD=CE． 25.在等边△ABC的外侧作直线BM，点A关于直线BM的对称点为D，连接AD，CD，设CD交直线BM于点E．Ⅰ依题意补全图1，若∠ABM=30∘，求∠BCE Ⅱ如图2，若60∘<∠ABM<90∘，判断直线BM和 答案第一部分1.D 2.C 3.C 4.D 5.B 6.D 7.B 8.D 9.A 10.B 第二部分11.312.70∘13.120∘14.120∘15.120∘16.30∘17.115∘；1918.35∘或5519.6cm或1420.2第三部分21.AP=CQ．理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB=CB，∠ABC=60∵∠ABC=∠PBQ=60∴∠ABP=∠CBQ．在△ABP和△CBQ中，AB=CB,∠ABP=∠CBQ,∴△ABP≌∴AP=CQ．22.因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠DBC=1因为∠A=1所以∠A=∠ABD=∠DBC.所以∠BDC=∠A+∠ABD=∠DBC+∠ABD=∠ABC=∠C.设∠A＝∵∠A+∠ABC+∠C=180∴5x∴x=36∴∠A=36∠BDC=7223.（1）在△AOC和△BOD中，AO=BO,∠AOC=∠BOD=∴△AOC≌∴AC=BD．

（2）∵△AOC≌∴∠BCE=∠ODB．∵∠DBO+∠ODB=60∴∠DBO+∠BCE=60∴∠AEB=∠DBO+∠BCE=6024.∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED.∵D、E在BC边上，∴∠ADB=∠AEC.∴△ADB≌∴BD=CE.25.（1）补全图形1，如图所示．连接BD．∵点D与点A关于直线BM对称，∴BM⊥AD，BM平分AD．∴BD=BA，∠DBM=∠ABM=30∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60∴BD=BC．∴∠BCD=∠BDC．∵∠CBD=∠ABC+∠ABM+∠DBM=120∴∠BCD=180

（2）直线BM和CD相交所成的锐角的度数是定值，为60∘连接BD，AE．∵点D与点A关于直线BM对称，∴BM⊥AD，BM平分AD．∴BD=BA，ED=EA．∴∠BDA=∠BAD，∠EDA=∠EAD．∴∠EDA-∠BDA=∠EAD-∠BAD．即∠BDE=