初中数学浙教版七年级上册第2章有理数的运算　有理数的加法“黄冈杯”一等奖

有理数的加法同步训练一．选择题（共8小题）1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 2．下列计算正确的是（）A．（+6）+（﹣13）=+7 B．（+6）+（﹣13）=﹣19C．（+6）+（﹣13）=﹣7 D．（﹣5）+（﹣3）=83．一个数是﹣10，另一个数比它的相反数小2，则这两个数的和为（）A．18 B．﹣2 C．﹣18 4．已知x＜0，y＞0，且|x|＞|y|，则x+y的值是（）A．非负数 B．负数 C．正数 D．05．若两个有理数的和为负数，那么这两个有理数（）A．一定是负数B．一正一负，且负数的绝对值大C．一个为零，另一个为负数D．至少有一个是负数6．（2023秋•南安市期末）定义新运算：对任意有理数a、b，都有，例如，，那么3⊕（﹣4）的值是（）A． B． C． D．7．下面结论正确的有（）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．②一个正数与一个负数相加得正数．③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．④两个正数相加，和为正数．⑤两个负数相加，绝对值相减．⑥正数加负数，其和一定等于0．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的a﹣b的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3二．填空题（共8小题）9．直接写出答案（1）（﹣）+（+）=；（2）（﹣）+0=；（3）（﹣）+（）=；（4）（﹣）+（+）+|﹣|=．10．已知|x|=3，|y|=2，且x＜y，则x+y=．11．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为．12．绝对值不大于的所有整数是，其和是．13．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c=．14．一辆货车从家乐福出发，向东走了4千米到达小彬家，继续走了千米到达小钰家，又向西走了千米到达小明家，最后回到家乐福（1）小明家距小彬家千米；（2）货车一共行驶了千米．15．一组数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，…，99，﹣100，这100个数的和等于．16．某信用卡上的号码由17位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x+y的值等于．三．解答题（共2小题）17．计算题（1）++（﹣）（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）（3）+（﹣）+（4）5（5）（﹣9）+15（6）（﹣18）+（+53）+（﹣）+（+18）+（﹣100）18．为了有效控制酒后驾车，吉安市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）

有理数的加法同步训练参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（+5）+（﹣2），=+（5﹣2），=3．故选C．【点评】本题考查了有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（+6）+（﹣13）=+7 B．（+6）+（﹣13）=﹣19 C．（+6）+（﹣13）=﹣7 D．（﹣5）+（﹣3）=8【分析】依据有理数的加法法则判断即可．【解答】解：（+6）+（﹣13）=﹣（13﹣6）=﹣7，故A、B错误，C正确；﹣5+（﹣3）=﹣（5+3）=﹣8，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．3．一个数是﹣10，另一个数比它的相反数小2，则这两个数的和为（）A．18 B．﹣2 C．﹣18 D．2【分析】先求得﹣10的相反数为10，然后再求得比10小2的数为8，最后再求得这两个数的和即可．4．已知x＜0，y＞0，且|x|＞|y|，则x+y的值是（）A．非负数 B．负数 C．正数 D．0【分析】绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号．【解答】解：∵|x|＞|y|，∴x+y的符号与x的符号一致．∵x＜0，∴x+y＜0．故选：B．【点评】本题主要考查的是有理数的加法，判断出和的符号与x的符号一致是解题的关键．5．若两个有理数的和为负数，那么这两个有理数（）A．一定是负数B．一正一负，且负数的绝对值大C．一个为零，另一个为负数D．至少有一个是负数【分析】依据有理数的加法法则判断即可．【解答】解：两数相加结果的符号与绝对值较大加数的符号一致，如果和为负数，那么至少有一个是负数，且负数的绝对值大．故选：D．【点评】本题主要考查的是有理数的加法，掌握加法法则是解题的关键．【分析】根据新定义，求3⊕（﹣4）的值，也相当于a=3，b=﹣4时，代入+求值．【解答】解：∵，∴3⊕（﹣4）=﹣=．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律．7．下面结论正确的有（）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．②一个正数与一个负数相加得正数．③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．④两个正数相加，和为正数．⑤两个负数相加，绝对值相减．⑥正数加负数，其和一定等于0．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】可用举特殊例子法解决本题．可以举个例子．如①3+（﹣1）=2，得出①、②是错误的．由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以③、④都是正确的．【解答】解：∵①3+（﹣1）=2，和2不大于加数3，∴①是错误的；从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，∴②是错误的．由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以得到③、④都是正确的．⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．⑥﹣1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．正确的有2个，故选C．【点评】本题考查了有理数的加法，有理数的选择题可以用特例法来做，其效果往往是事半功倍的，做题时注意应用．【分析】根据三阶幻方的特点，三阶幻方的中心数，可得三阶幻方的和，根据三阶幻方的和，可得a、b的值，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：三阶幻方的和是3×5=15，右上角的数是15﹣5﹣8=2，a=15﹣2﹣9=4，5左边的数是15﹣8﹣4=3，b=15﹣5﹣3=7，a﹣b=4﹣7=﹣3，故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的加法，解决此题的关键利用中心数求幻和，再由幻和与已知数求得a、b，最后是有理数的加法．二．填空题（共8小题）9．直接写出答案（1）（﹣）+（+）=﹣；（2）（﹣）+0=﹣；（3）（﹣）+（）=﹣；（4）（﹣）+（+）+|﹣|=．【分析】（1）根据异号两数相加的法则，可得答案；（2）根据0加任何数都得这个数，可得答案；（3）根据异分母分数相加，先通分再加减，可得答案：（4）根据加法结合律，可简便运算，再根据有理数的加法法则，可得答案．【点评】本题考查了有理数的加法，根据法则计算是解题关键先通分化成同分母的分数，再加减．10．已知|x|=3，|y|=2，且x＜y，则x+y=﹣1或﹣5．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．【解答】解：∵|x|=3，|y|=2，且x＜y，∴x=﹣3，y=2；x=﹣3，y=﹣2，则x+y=﹣1或﹣5．故答案为：﹣1或﹣5【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为2或﹣8．【分析】根据相反数的定义，绝对值的定义求出可知x、y的值，代入求得x+y的值．【解答】解：若x的相反数是3，则x=﹣3；|y|=5，则y=±5．x+y的值为2或﹣8．【点评】主要考查相反数和绝对值的定义．只有符号不同的两个数互为相反数；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．（2023秋•埇桥区）绝对值不大于的所有整数是﹣2，﹣1，0，1，2，其和是0．【分析】找出绝对值不大于的所有整数，求出之和即可．【解答】解：绝对值不大于的所有整数有﹣2、﹣1、0、1、2，之和为﹣2﹣1+0+1+2=0，故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2；0【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c=0．【分析】∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数∴a=1，b=﹣1，c=0，则a+b+c=1+（﹣1）+0=0．【解答】解：依题意得：a=1，b=﹣1，c=0，∴a+b+c=1+（﹣1）+0=0．【点评】熟悉正整数、负整数的概念和绝对值的性质．14．一辆货车从家乐福出发，向东走了4千米到达小彬家，继续走了千米到达小钰家，又向西走了千米到达小明家，最后回到家乐福（1）小明家距小彬家10千米；（2）货车一共行驶了25千米．【分析】（1）取向东走为正，则向西走为负，列出算式进行运算即可；（2）不论向东还是向西，都只取绝对值，再运用有理数的加法运算．【解答】解：（1）设向东为正，则向西为负，根据题意，得+（﹣）=﹣10，|﹣10|=10．（2）货车一共行驶了4++|﹣|+|﹣+4+|=++6=25（千米）．∴（1）小明家距小彬家10千米；（2）货车一共行驶了25千米．【点评】此题较复杂，解答此题的关键是分清数据的正负并熟练掌握有理数的运算法则．15．一组数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，…，99，﹣100，这100个数的和等于﹣50．【分析】将100个相加时，将相邻的两个数相加得﹣1，然后将50个﹣1相加即可．【解答】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+99﹣100=﹣1﹣1﹣1﹣…﹣1=﹣50，故答案为：﹣50．【点评】本题考查了有理数的加法，解题的关键是发现相邻的两个有理数的和等于﹣1．16．某信用卡上的号码由17位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x+y的值等于11．【分析】根据每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，确定出x与y的值，即可求出x+y的值．【解答】解：根据题意得到x前面的数字为9，后面的数字为2，则有9+x+2=20，即x=9，表格中的数字为9，9，2，9，9，2，9，9，2，9，9，2，9，9，2，9，9，即y=2，则x+y=11．故答案为：11．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题（共2小题）17．计算题（1）++（﹣）（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）（3）+（﹣）+（4）5（5）（﹣9）+15（6）（﹣18）+（+53）+（﹣）+（+18）+（﹣100）【分析】（1）从左往右依此计算即可求解；（2）先化简，再计算加减法；（3）（4）（5）根据加法交换律和结合律计算即可求解；（6）先算相反数的加法，再相加即可求解．【解答】解：（1）++（﹣）=10﹣=；（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）=﹣7﹣4+9﹣5=﹣16+9=﹣7；（4）5=（5+4）+（﹣5﹣）=10﹣6=4；（6）（﹣18）+（+53）+（﹣）+（+18）+（﹣100）=（﹣18+18）+（+53﹣）+（﹣100）=0+0﹣100=﹣100．【点评】考查了有理数加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．18．为了有效控制酒后